Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lê Minh Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lê Minh Xuân (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS LÊ MINH XUÂN ĐỀ THAM KHẢO TS 10_ năm học: 2019 – 2020 x2 Bài 1: Cho (P): y và (d): y x 4 2 a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4 0 (1) ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 8 Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. B 120m Bài 4: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo lộ trình 180m ngắn nhất trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB 400m 270m A Bài 5 : Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt hình 1 giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6 : Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ? Biết 0C = (0F – 32): 1,8
2. Bài 7: Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và 8 chuyên văn . nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 7 số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. Bài 8: Cho ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của ABC. a) Chứng minh: tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = 2R.AD. c) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: EFDK nội tiếp đường tròn. Hết
3. ĐÁP ÁN x2 Câu 1. (1,5 điểm ): Cho (P): y và (d): y x 4 2 a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 x 2 y 2 x 4 .... 2 x 4 y 8 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Câu 2. (1 điểm ): Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4 0 (1) ( x là ẩn số) a) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc ' (m 1)2 4 0 m ) Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b x x 2(m 1) 1 2 a b) Theo Vi – ét ta có: c x .x 4 1 2 a 2 2 2 Ta có x1 x2 8 (x1 x2 ) 2x1x2 8 .... m 1 Bài 3 : Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g) Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau : 200 = 500 - 200n . n=1,5 Vậy số cá trên tồn bộ hồ cá là 1,5 .150 =225 (con) . Bài4 :Dựng ABC vuôngtại C nhưhìnhbên ta có : AC = 400 – 120 = 280m B120m BC = 270 + 180 = 450m 180m 400m AB2 = AC2 + BC2 = 2802 + 4502 = 280900 270m AB = 280900 = 530m A C Bài 5 : Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm : 3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (VNĐ) Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là : (300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (VNĐ) Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (VNĐ)
4. Bài 6 : Nhiệt độ theo 0C tương ứng là (79,7 – 32):1,8=26,50C Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại Câu 7:Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn x y 75 Ta có hệ pt 8 x 15 y 15 7 x = 50 và y = 25 Bài 8: a) Tứ giác BFEC có: B· FC B· EC 900 (BE, CF là 2 đường cao của ABC) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. AD là đường cao của ABC H· DB 900 Tứ giác BFHD có: B· FH H· DB 900 900 1800 Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Ta có: A· CI 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ABD và AIC có: A· BD A· IC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC); A· DB A· CI 900
5. AB AD Do đó: ABD ∽ AIC (g.g) AB.AC AI.AD AI AC Mà AI = 2R Suy ra: AB.AC 2R.AD c) Tứ giác BFHD nội tiếp A· BE H· DF Tứ giác AEDB nội tiếp ( A· EB A· DB 900 ) A· BE H· DE Nên H· DE A· BE H· DF , suy ra F· DE 2A· BE (1) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K E· KF 2A· BE (2) Từ (1) và (2) suy ra: E· KF F· DE Do đó EFDK nội tiếp đường tròn.