Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 mx m2 1 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2 4 x1 x2 m m(x1 x2 ) 1 Câu 2 (1,5 điểm): 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 1trên cùng một hệ trục toạ 2 2 độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3 (1,0 điểm): Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí trường nhân ngày trung thu. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái , mỗi bạn nữ làm được 3 cái trong một ngày. Gọi x là số bạn nam và y là số bạn nữ được trường huy động làm. a) Viết phương trình biểu diễn y theo x. b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có khả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ? Câu 4 (1,0 điểm): Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Câu 5 (1,0 điểm): Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Câu 6 (1,0 điểm): Quan sát hình vẽ: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, C· AD 630 , C· BD  480 . Hãy tính chiều cao h của tháp.
2. Câu 7 (1,0 điểm): Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy). Câu 8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C).Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của C· KE cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. --- Hết ---
3. ĐÁP ÁN Câu 1: Cho phương trình x2 mx m2 1 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có m2 4.1.( m2 1) 5m2 4 0m => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (0,25 điểm) (0,25 điểm) b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 2 2 4 Tìm m để x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 m m(x1 x2 ) 1 Theo a) áp dụng Viet ta có: 2 2 4 x1 x2 m m(x1 x2 ) 1 (x x )2 2x x m4 m(x x ) 1 1 2 1 2 1 2 (0,25 điểm) (0,25 điểm) m2 2(m2 1) m4 m2 1 m4 2m2 3 0 Giải pt trùng phương => m 3 (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 2: 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 1trên cùng một hệ trục toạ 2 2 độ. Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm) vẽ đúng: (0,5 điểm) b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 1 1 2 1 2 x1 1 y x x 1 x x 2 0 (0,25 điểm)=> 1 2 (0,25 điểm) 2 2 x2 2 y2 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2) (0,25 điểm) Câu 3: 2 a) Pt : 2x + 3y = 120 y x 40 3 b) Số bạn nữ là 30 bạn Câu 4: Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng được hưởng lần lượt là x và y( x>0 ; y>0) x y 7 x 3,75 Ta có : x y y 3,25 15 13 Vậy Anh Quang được 3,75 triệu và anh Hùng được 3,25 triệu đồng. Câu 5 : Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g 18 Gọi x (g) là lượng nước tinh khiết thêm ( x > 0) . Ta có pt: 8 % x 120 Câu 6: h 61,4 m Câu 8: a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
4. Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2) AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 1800 CEF + CDF = 1800 mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)  góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 900 (góc nt .)  góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)  tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến  DI = IB = IF  Tam giác IDF cân tại I  Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)  góc ODA + góc IDF = 900  Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800 => góc ODI = 900 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Tứ giác CDFE nội tiếp nên N· DK Eµ (cùng bù với góc NDC) 1 ·ANM N· DK N· KD N· DK C· KE ( góc ngoài của tam giác NDK) 2 1 ·AMN Eµ M· KE Eµ C· KE ( góc ngoài của tam giác MEK) 2 => ·ANM ·AMN => tam giác AMN là tam giác cân tại A.