Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình (Có đáp án)

1. Trường THCS Nguyễn Thái Bình ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) x2 x Bài 1: (1,5đ) Cho P : y và D : y 1 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trình: x2 3x 7 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 2 2 1 1 A x1 x2 và B . x1 1 x2 1 Bài 3: (0,75đ) Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như T 150 sau: M T 100 (công thức Lorentz) N Trong đó: M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilôgam T là chiều cao tính theo xăngtimet N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới. a) Bạn An (là nam giới) chiều cao là 1,6m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng? b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? Bài 4: (0,75đ) Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 10,6cm và chiều cao 1,5cm. a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai. Bài 5: (1đ) Bác Sáu vay ngân hàng 100 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm để nuôi tôm với mong ước cải thiện đời sống gia đình. Lẽ ra khi hết một năm, bác Sáu phải
2. trả cả vốn lẫn lãi, nhưng vì bị dịch bệnh nên bác Sáu đành phải thu hoạch sớm để tránh thua lỗ vì thế bác Sáu chỉ hoàn vốn được chứ không có lãi, dẫn đến bác Sáu không trả nợ ngân hàng được. Bác được ngân hàng đồng ý kéo dài thời gian trả nợ thêm một năm nữa, số lãi năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau, lãi suất năm thứ hai cao hơn năm trước 0,5%. Sau năm thứ hai, bác Sáu phải trả số tiền là 121.550.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 6: (1đ) Kích thước của Tivi là kích thước được đo theo độ dài đường chéo của màn hình. Ví dụ: Tivi 43 inch nghĩa là độ dài đường chéo của màn hình là 43 inch. Tivi màn hình rộng là tivi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9. Có nghĩa là 16 inch bề ngang ứng với 9 inch bề dọc. a) Hãy tính chiều ngang và chiều dọc của một chiếc tivi màn hình rộng 40 inch. b) Khoảng cách hợp lý từ người xem đên Tivi là từ 2 đến 3 lần kích thước Tivi (để đảm bảo không hư mắt và hình ảnh được rõ nét). Hỏi với tivi 40 inch trên thì người xem nên ngổi cách màn hình trong khoảng bao nhiêu mét là hợp lý? (làm tròn đến dm). Bài 7: (1đ) Cuối HKI, số học sinh giỏi của một lớp 9 bằng 20% số học sinh của cả lớp. Qua đến cuối HKII, có thêm 2 bạn phấn đấu để trở thành học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở HKII bằng ¼ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3đ) Từ điểm A ngoài (O ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H. b) Kẻ cát tuyến AEF không qua tâm O (E nằm giữa A và F). Chứng minh: tứ giác EHOF nội tiếp và BC là phân giác của góc EHF. c) Cho OA = 5cm và EF = 3,9cm. Tính độ dài AE, AF. -HẾT-
3. ĐÁP ÁN 1b) giao điểm của (P) và (D) là (-1 ; ½) và (2 ; 2) 2 2 2 2 2) A x1 x2 S 2P 3 2 7 23 1 1 x 1 x 1 x x 3 1 B 2 1 1 2 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 7 3 1 3 T 150 160 150 3a) Cân nặng lí tưởng của bạn An là: M T 100 160 100 57,5 kg N 4 3b) Vì số cân nặng bằng nhau nên ta có phương trình: T 150 T 150 T 100 T 100 4 2 T 150 T 150 4 2 T 150 cm M 50 kg Vậy với chiều cao bằng 150 cm thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau (50kg). 4a) Thể tích hộp phô mai là: V R2h 5,82 1,5 50,46 cm3 Thể tích của một miếng phô mai là: 50,46 8 6,3075 19,8 cm3 4b) Diện tích toàn phần của một miếng phô mai là: 5,82 45 5,8 45 2 2 1,5 5,8 1,5 50,7 cm2 360 180 Diện tích giấy gói cho một miếng phô mai là: 50,7 90% 56,3 cm2 5) Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên (x > 0) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm đầu tiên: 100000000 100 x % 1000000 100 x (đồng) Lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm tiếp theo là: x + 0,5 (%) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm thứ hai: 1000000 100 x 100 x 0,5 % 10000 100 x 100 x 0,5 (đồng) Theo đề bài ta có phương trình:
4. 10000 100 x 100 x 0,5 121550000 x2 200,5x 10050 12155 x2 200,5x 2105 0 Giải phương trình trên ta được x = 10 (vì x > 0) Vậy lãi suất ngân hàng cho vay ở năm đầu tiên là 10%/năm. 6a) Gọi x là chiều rộng của chiếc tivi, y là chiều cao của chiếc tivi (x > 0, y > 0) x y Vì ti vi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9 nên (1) 16 9 Vì kích thước tivi là 40 inch nên x2 y2 1600 x2 y2 x2 y2 1600 Từ (1) => 256 81 256 81 337 1600 x2 .256 x 34,9 inch 88,6 cm 337 => 1600 y2 .81 y 19,6 inch 49,8 cm 337 6b) 2 40 80 inch 203,2 cm 2,0 m 3 40 120 inch 304,8 cm 3,0 m Khoảng cách hợp lý từ người xem đến tivi là: 2m – 3m 7) Gọi x là số học sinh lớp 9A Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKI là: 20%x = 0,2x Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKII là 0,2x + 2 1 Ta có phương trình: 0,2x 2 x 4 Giải phương trình ta được: x = 40 Số học sinh lớp 9A là: 40 học sinh. 8) B F E A H O C
5. a) ·ABO ·ACO 900 900 1800 => ABOC nội tiếp. OB OC R , AB AC tc2ttcn => OA là đường trung trực của BC => OA vuông góc BC tại H. b) Chứng minh AB2 AE.AF (tam giác đồng dạng), AB2 AH.AO (hệ thức lượng) => AE.AF AH.AO => AEH đồng dạng AOF => ·AHE ·AFO => EHOF nội tiếp. EHOF nội tiếp => F· HO F· EO mà F· EO E· FO (tam giác cân) và E· FO ·AHE Nên F· HO ·AHE Suy ra B· HF B· HE => đpcm c) R = 3cm, OA = 5cm => AB = 4cm => AE.AF = 16 AE AE 3,9 16 AE 2 3,9AE 16 0 AE 2,5 cm AF 6,4 cm