Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phạm Văn Hai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phạm Văn Hai (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2019-2020 TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI NGÀY KIỂM TRA: / / . oOo THỜI GIAN: 120 phút. x2 Bài 1: Cho hàm số y (P) và y 3x 4 (d) . 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình : x2 – ( 3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x1 x2. x2 3x1 6 . Bài 3: Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy 1 ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng xuống là 500 . Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên 8 văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng số học 7 sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. Bài 5: Biển Chết là hồ nước mặn nhất trên trái đất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe. (Biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%). Thầy Hiếu lấy 500g nước Biển Chết và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là 17 nước lợ được không? Biết nước lợ có độ măn dao động từ 0,5% % . 30 Bài 6: Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau : Mức sử dụng (kWh) Dưới 50 51 – 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 401 trở lên Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện. Bài 7: Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính 20cm. Thấu kính có tiêu cự OF = 16cm. a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật? b) Xác định vị trí OA’ của ảnh. 1
2. B I F' A' A F O I' B' Bài 8 (2đ): Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Từ A vẽ AH  BC (H BC) . Từ H vẽ HE  AB (E AB) ; HF  AC (F AC). a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và AO  EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh: AP2 = AE.AB. Suy ra ∆APH là tam giác cân. c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh: AFEK nội tiếp. ĐÁP ÁN. Bài 1: a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. x2 ● Lập pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được: 3x 4 x 2; x 4 2 1 2 ● Vậy tọa độ giao điểm là: 4; 8 , 2; 2 Bài 2: a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Ta có: (m 1)2 4 0 m b) Tìm m sao cho x2 x . x 3x 6 1 2 2 1 : 2 2 2 2 x1 x2. x2 3x1 6 x1 x2 3x1x2 6 m m 0 m 0;m 1 Bài 3: B A C AC Xét ∆ABC vuông tại A ta có: tan 400 AC 45.tan 400 37,8m AB Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà đó khoảng 37,8m. Bài 4: Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn. x y 75 Ta có hệ pt: 8 suy ra: x = 50 và y = 25. x 15 y 15 7 Bài 5: ● Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6. 3,5% = 33,6 % 500.33,6 ● Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết: m 168g 1 100 400.3,5 ● Khối lượng muối có trong 400g nước biển thường: m 14g 1 100 2
3. ● Khối lượng muối sau khi cho nước Biển Chết vào nước biển thường: m = m1 + m2 = 168 + 14 = 182g ● Nồng độ muối sau khi cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt: 182 17 .100 1,67% % nước trong thùng không phải là nước lợ. 500 400 10000 30 Bài 6: Chia số kWh điện sử dụng theo từng mức: 280 50 50 100 80 Số tiền khi sử dụng 280kWh điện là: 50.1484 50.1533 100.1786 80.2242 508810(đ) Số tiền nhà bác Tuấn phải trả là: 508810 508810.10% 559691 (đ) Bài 7 : B I F' A' A F O I' B' a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật? AB AF 20 16 1 Ta có: AB // OI’ OI ' 4AB . Vậy A’B’ = 4AB. OI ' OF 16 4 b) Xác định vị trí OA’ của ảnh. F 'O OI AB 16 AB 1 Ta có: A’B’ // OI OA' 80 . F ' A A' B ' A' B ' OA' 16 4AB 4 Bài 8 (2đ): A K Q F S P E C D B H O a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và AO  EF. ● AEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông) ·AEF ·AHF (cùng nhìn cạnh AF). (1) ● ∆AOB cân tại O B· AO ·ABO. Ma AB / /HF ·ABO F· HO B· AO F· HO ● Do AH  BC F· HO ·AHF 900 (2) Từ (1) và (2) ·AEF B· AO 900 dpcm. b) Chứng minh: AP2 = AE.AB . Suy ra ∆APH là tam giác cân. ● APE : ABP AP2 AE.AB (1) ● ABH vuong tai H AH 2 AE.AB (2) Từ (1) và (2) suy ra AP = AH đpcm. c) Chứng minh: AFEK nội tiếp: ● Gọi S là giao điểm của EF và AH. 3
4. ● AEHF là hcn SA = SH = SE = SF. (1) ● ∆AOD có AH, DS là 2 đường cao cắt nhau tại S SO là đường cao thứ 3 SO  AK . ● ∆AOK cân tại O có SO là đường cao SO là đường trung trực của AK SA = SK (2) ● Từ (1) và (2) SA = SK = SE = SF = SH AFEK nt. 4