Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Sào Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Sào Nam (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS PHAN SÀO NAM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – 2019 – 2020 Thời gian : 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề ) 1 3 Câu 1: ( 1,5đ) Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y x 1 cĩ đồ thị (D) 4 4 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Câu 2 : ( 1đ) Cho phương trình 3x + 4x + 1 = 0 cĩ 2 nghiệm là x1 , x2 x x Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B = 1 + 2 x2 - 1 x1- 1 Câu 3: (0,75đ) Thùng phuy hay thùng phi là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng phuy cĩ đường kính nắp và đáy là 584cm, chiều cao là 876cm. Hãy tính diện tích xung quanh , diện tích tồn phần và thể tích của thùng phuy. Câu 4 (0,75đ) : Tính chiều cao của một cái tháp biết rằng từ hai điểm cách nhau 65m người ta nhìn thấy đỉnh tháp với gĩc 0 0 nâng lần lượt là 34 và 38 ( làm trịn một 380 340 chữ số thập phân) Câu 5(1đ): Mối liên hệ giữa nhiệt độ F (Fahrenheit) và nhiệt độ C ( Celsius) là hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0) cĩ đồ thị như sau: a) Hãy xác định a và b. b) Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 300 F( làm trịn 0,1). y( 0F) (0F) 77 32 0 x( 0C) O 25
2. Câu 6: (1đ) Bác An gởi ngân hàng một số tiền là 5000000 đồng với lãi suất kép ( nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm khơng được rút ra mà được cộng dồn vào vốn để tiếp tục sinh lãi). Sau 2 năm Bác lãnh cả vốn lẫn lãi là 6 050 000 đồng. Hãy tính lãi suất hàng năm của ngân hàng. Câu 7: (1đ) Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza cĩ độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Cái nhỏ cĩ đường kính 30cm giá 30 000 đồng. Cái lớn cĩ đường kính 40cm giá 40 000 đồng. Vậy mua cái nào cĩ lợi hơn? Vì sao? Câu 8: (3đ) Từ một điểm M bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AE của (O). Gọi D và K lần lượt là giao điểm của ME với (O) và AB. a) Chứng minh: OM vuơng gĩc với AB tại H và MB2 = MD. ME. b) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I, B cùng thuộc một đường trịn và MD. ME = MK . MI. c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại N . Chứng minh A, B, N thẳng hàng.
3. ĐÁP ÁN Bài Ý Nội dung Điểm 1 a/ - Vẽ (P) 0,5 (1,5 đ) 0,75điểm - Vẽ (D) 0,25 b/ Phương trình hồnh độ giao điểm cho 2 nghiệm -1 và 4 0,25 0,75điểm 1 Tọa độ các giao điểm 1; và ( 4; - 4) 4 0,25 x 2 2 3x2 + 4x + 1 = 0 (1đ) 4 1 Tính tổng ; tích: S= ; P 3 3 0,25 + 0,25 x x B = 1 + 2 x2 - 1 x1- 1 S 2 2P S 1 0,25 + 0,25 P S 1 6 3 Thùng phuy là hình trụ cĩ bán kính đáy là (0,75 đ) 584 R 292 cm và chiều cao h = 876 (cm) 2 - diện tích xung quanh: 2 0,25 Stp 2 Rh 511584 cm - diện tích tồn phần : 2 0,25 Stp 2 Rh 2 R 511584 2 .2922 682112 cm2 - thể tích của thùng phuy. 0,25 V R2h .2922.876 74691264 cm3 4 (0,75đ) A 38 34 0 B 0 65 C H mH BC - Chứng minh được : AH cot B cot ACH 0,5 - Thay số tính được
4. 65 AH 320,8m cot 340 cot 380 0,25 a/ - Đường thẳng cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ 0,5điểm bằng 32 b 32 0,25 - điểm ( 25;77) đường thẳng: y = ax +32 9 0,25 77 a.25 32 25a 45 a 5 9 5 Vậy: y x 32 (1đ) 5 b/ 9 0,25 Thay y = 30, ta cĩ: 30 x 32 0,5điểm 5 10 x 1,1 9 0 0 Vậy 30 F xấp xỉ -1,1 C 0,25 Gọi x (%) là lãi suất cần tìm ( x > 0) 0,25 Ta cĩ: 5000000 1 x 2 60500000 6 0,25 (1đ) 100x2 200x 21 0 x1 = 0,1( nhận); x2 = - 2,1( loại) 0,25 Vậy lãi suất cần tìm là 10% 0,25 Diện tích bánh Pizza cĩ đường kính 30cm là : 3,14,152 =765,5cm2 0,25 Diện tích bánh Pizza cĩ đường kính 40cm là 3,14,202 =1256cm2. 7 Giá tiền mỗi cm2 của bánh pizza cĩ đường kính 30cm (1đ) là 30000: 765,5 = 42,5 đồng. 0,25 Giá tiền mỗi cm2 của bánh pizza cĩ đường kính 40cm là 40000: 1256 = 31,8 đồng. 0,25 Vậy mua cái bánh pizza cĩ đường kính 40cm rẻ hơn. 0,25 a/ 1đ - C/m : OM vuơng gĩc với AB 0,5 - C/m : MB2 = MD. ME 0,5 b/ 1đ - Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I, B cùng thuộc một 0,5 đường trịn - Chứng minh: MB 2 = MK . MI. 0,25 7 - KL 0,25 (3đ) c/ 1đ - OBI : ONB (cgc) OIB OBµN - BIN = OMµB và OMµB = OBµH BIN = OBµH 0,25 x4 - NBµH = 1800 - KL