Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Tây Hồ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Tây Hồ (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GÒ VẤP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 1 3 Bài 1 : (1.5 điểm) Cho đồ thị hàm số y = - x2 ( P ) và y = - x + 1 (D) 2 2 a/.Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ . b/.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính 2 Bài 2 : (1 điểm) Cho phương trình : 3x - 6x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A= x1 x2 x1x2 Bài 3: (0,75 điểm) Kính cận thị là một loại thấu kính phân kỳ. Người cận đeo kính cận để có thể nhìn rõ các vật ở xa mắt. Kính cận thích hợp có tiêu điểm F trùng với điểm cực viễn của mắt. Bạn B I An đã dùng kính cận của mình để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên tấm màn. Cho rằng cây nến là B' một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân A F A' O kỳ đoạn OA bằng 120cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh ảo A’B’ bằng ¼ của AB (có đường đi tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính? Bài 4: (0,75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện giảm giá 10% trên 1 ti vi cho lo hàng gồm 40 chiếc với giá bán lẻ trước đó là 6500000đ/chiếc.Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng bán được 20 chiếc, khi đó cửa hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa so với giá đang bán.
2. a/ Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng ti vi b/ Biết rằng giá vốn là 30500000đ/chiếc. Hỏi của hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng trên Bài 6: (1 điểm) Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên. Bài 7: (1 điểm) Một cái áo sơ mi giá 240.000 đồng. Nhân dịp sinh nhật cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá,mỗi ngày số lượng áo bán được tăng lên 50%, do đó doanh thu mỗi ngày cũng tăng 25%. Hỏi giá mỗi cái áo sơ mi sau khi được giảm là bao nhiêu? Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm, lấy C trên (O) sao cho C· AB 30. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau ở D. DO cắt AC tại H, DB và (O) tại F. a) Chứng minh : OD  AC tại H và DA2=DH.DO. b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp. c) OD cắt (O) tại E ( E cùng phía F có bờ AB). Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp DAC và tính bán kính đường tròn nội tiếp DAC
3. Đáp án và biểu điểm: Bài 1: a)Vẽ đúng (P) 0,5đ Vẽ đúng (D) 0,25đ Phương trình HĐGĐ của (P) và (D) cho 2 nghiệm 1;2 0,25đ 1 Tìm đúng 2 tọa độ giao điểm: 1; và 2; 2 0,5đ 2 Bài 2: Tổng x1+x2 = 2 0,25đ 2 Tích x1.x2 = 0,25đ 3 2 A= x2 x2 x x = (x x )2 3x x = 2 2- 3. = 13 0,5đ 1 2 1 2 1 2 1 2 3 Bài 3: OA’B’ đồng dạng OAB OA' A'B 1 B I => OA’ = 30cm OA AB 4 FA’B’ đồng dạng FOI B' FA' A' B' 1 1 A F A' O FA’ = OF OF OI 4 4 Ta có: FA’ + OA’ = OF 1 OF + 30 = OF 4 OF = 40 cm. Bài 4 Thể tích lọ thứ nhất: 2 2 3 V1 S.h R .h 3,14.15 .20 14130 cm Thể tích lọ thứ hai: 2 2 3 V2 S.h R .h 3,14.20 .12 15072 cm
4. Do V1 V2 nên đổ hết nước từ lọ 1 sang lọ 2 thì không bị tràn. Bài 5: Giá tiền một ti vi sau khi giảm 10% so với giá bán lẻ trước đó là: 6500000 - 10 .6500000 = 5850000 100 Giá bán ti vi sau giảm giá lần 2 là: 5850000 - 10 .5850000 = 5265000 100 Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán hết lo hàng là: 5850000.20 + 5265000.20 = 222300000 b/ Tổng số tiền vốn của lô hàng đó là 3050000.40 = 122000000 Ta có: 122000000 < 222300000 nên của hàng có lời khi bán hết lô hàng ti vi. Bài 6: Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là x (ngày), ( x > 12) Thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y (ngày), (y > 12) 1 1 Mỗi ngày đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc). Hai đội làm chung trong x y 12 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: 1 1 1 + = (1) x y 12 8 2 Hai đội làm trong 8 ngày được ( công việc), do cải tiến cách làm năng suất của đội hai 12 3 2 tăng gấp đôi được , nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày, ta có phương trình: y 2 2 7 7 1 . 1 y = 21 (2) 3 y 2 y 3 1 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 12 + = x = 28 x 21 12 y 21
5. x 28 Giải hệ phương trình, ta được: (TMĐK) y 21 Vậy: Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày. Bài 7: Gọi x là số lượng áo sơ mi bán được lúc chưa giảm giá ( x ¥ * ) Suy ra : 240000x (đồng) là số tiền thu được lúc chưa giảm giá Số lương số lượng áo sơ mi bán được lúc sau khi giảm giá là: x.150% Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 240000x.125% Vậy giá tiền mội áo sơ mi sau khi giảm: 240000x.125% =200000 (đồng) x.150% Bài 8: a) Chứng minh : OD  AC tại H và DA2=DH.DO. b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp. C/m: DH.DO = DF.DB (=DA2) DHF DBO(cgc) D· HF D· BO Tứ giác BOHF nội tiếp D c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp DAC. C/m: E là giao điểm của 2 đường phân giác DH và AE F C/m: EH là bán kính đường tròn nội tiếp DAC. E C Tính EH: H HO = 6.sin300= 3cm . HE = OE – HO = 6 - 3=.3cm. A O B