Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Tân Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Tân Bình (Có đáp án)

1. UBND QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 4 b) Tìm m để (D): y = 2x – m cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 2 . Bài 2: Cho phương trình: x2 2 m 2 x 2m = 0 với x là ẩn số a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x2 x1 x1 Bài 3: Trong giờ học Mỹ thuật, để thực hiện yêu cầu trang trí hình A 10 cm B vuông (có độ dài cạnh 10 cm). Bạn Hải đã dùng kiến thức hình học của mình để tạo ra sản phẩm như hình bên, biết rằng để tạo ra các cánh hoa, bạn Hải đã thực hiện như sau: I - Xác định trung điểm I của đoạn BC - Vẽ ở trong hình vuông 1 nửa đường tròn (I; IB) - Sau đó, tương tự bạn vẽ thêm 3 nửa đường tròn và tô màu D C cho các cánh hoa tạo thành. Hãy tính diện tích phần cánh hoa được bạn Hải tô màu? Bài 4: Để pha loãng 300g dung dịch NaCl nồng độ 30% thành dung dịch NaCl có nồng độ 20% người ta đổ thêm vào dung dịch trên một lượng nước. Tính khối lượng nước cần đổ thêm vào. Bài 5: Một chiếc nón lá như hình bên: có độ dài đường sinh là 25cm, bán kính đường tròn đáy là 15cm. Tính thể tích 1 của chiếc nón trên? Biết V S.h : V là thể tích hình 3 nón; S là diện tích đáy, h là chiều cao hình nón Bài 6: Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức TF=1,8.TC +32 . Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế
2. để đo nhiệt độ môi trường ngày hômđó là 79,7 độ F. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không? Bài 7: Nhà bạn Nam ở vị trí A , nhà bạn Minh ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C , cách nhà bạn Nam 500 m và AB vuông góc với AC . Nam đi bộ đến trường với vận tốc 4 km/h, Minh đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước? Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) . Kẻ đường cao AD của ABC. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại I (I ≠ A) .Gọi H là điểm đối xứng của I qua BC. a) Chứng minh: H là trực tâm ABC b) Gọi E là giao điểm của BH và AC, dựng điểm F thuộc AB sao cho FDˆB EDˆC . Chứng minh: ba điểm C, H, F thẳng hàng. c) Gọi N và M lần lượt là hình chiếu của H trên các đường phân giác trong và ngoài của góc BAC. Chứng minh MN đi qua trung điểm của BC. --- HẾT --- ĐÁP ÁN ( Tóm tắt) Bài 1: a) BGT – Vẽ (P) b) m= – 3 Bài 2: 2 a) m 1 3 0,m ¡ x1 x2 2 m 2 b) Theo Vi-ét ta có x1.x2 2m x1 x2 x1x2 4 2 2 mà x2 x1 x1 do x2 x1 x1 2 x1 2 x1 2 0 x1 2 Thay x1 2 vào phương trình đề bài ta được m 2 Bài 3: Diện tích của 4 nửa đường tròn:
3. 2 R2 2.3,14. 12 : 2 2 226,08 cm2 Diện tích hình vuông: 12.12 144 cm2 Diện tích phần cánh hoa được tô màu: 226,08 144 82,08 cm2 Bài 4: Khối lượng NaCl có trong 300g dung dịch NaCl nồng độ 30% là: mNaCl = 300.30% = 90(g) Do khối lượng NaCl không thay đổi trong dung dịch cũ và dung dịch mới Nên khối lượng NaCl có trong dung dịch NaCL nồng độ 20% là: 90 g Khối lượng dung dịch NaCl nồng độ 20% là : 90: 20% =450(g) Vậy khối lượng nước đổ thêm vào là : 450-300= 150 (g) Bài 5: Chiều cao hình nón là : SA2 SO2 OA2 2 SO2 SA2 OA2 25 152 400 SO 20(cm) Diện tích đáy hình nón là : 2 S R 152 225 (cm2) Thể tích hình nón là : 1 1 3 V S.h .225 .20 4710(cm ) 3 3 Vậy : Thể tích hình nón là : 1 1 3 V S.h .225 .20 4710cm 3 3 Bài 6: Đổi từ độ F sang độ C Theo đề ta có: TF=1,8.TC +32 79,7=1,8.Tc+32 .................................. Tc=26,5 Vì 25 26,5 28 Nên nhiệt độ ngày hôm đó thích hợp cho An và nhóm bạn đi dã ngoại. Bài 7: Quãng đường từ nhà Minh đến trường là: BC 5002 12002 1300 m 0,5 1 Thời gian Nam đi từ nhà đến trường là: t h 7,5 phút A 4 8
4. 1,3 13 Thời gian Minh đi từ nhà đến trường là: t h 6,5 phút B 12 120 Lúc6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Minh đến trường sớm hơn bạn Nam Bài 8: a) Chứng minh: H là trực tâm ABC Do H là điểm đối xứng của I qua BC Nên BC là trung trực của HI BH = BI BHI cân tại I HBˆC CBˆI Xét (O) có: CBˆI CAˆI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IC) ˆ ˆ A HBC CAI M Ta có: HBˆC ACˆB CAˆI ACˆB 900 ( ACD vuông tại D) L E BH  AC, mà AD  BC F N H là trực tâm ABC H O b) Chứng minh: ba điểm C, H, F thẳng hàng D B Q C Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp BAˆC EDˆC K Mà FDˆB EDˆC (gt) I BAˆC FDˆB tứ giác ACDF nội tiếp AFˆC ADˆC 900 CF  AB CF là đường cao ABC Mà H là trực tâm ABC Nên ba điểm C, H, F thẳng hàng c) Chứng minh MN đi qua trung điểm của BC Kẻ đường kính CK của (O) Chứng minh BHCK là hình bình hành Gọi Q là trung điểm BC Q là trung điểm của HK Chứng minh AMHN là hình chữ nhật Gọi L là giao điểm 2 đường chéo AH và MN LQ // AK ( LQ là đường trung bình AHK) (1)
5. Ta có : BAˆH ABˆC 900 ( ABD vuông tại D) CAˆK AKˆC 900 ( AKC vuông tại C) ABˆC AKˆC (2 góc nội cùng chắn cung AC) Do đó BAˆH CAˆK Mà BAˆN CAˆN (AN là phân giác góc BAC) Nên HAˆN KAˆN Ta có : LA = LN LAN cân tại L LNˆA LAˆN Do đó: LNˆA KAˆN Mà 2 góc này ở vị trí so le trong Nên LN // AK (2) Từ (1) và (2) L, N, Q thẳng hàng MN đi qua trung điểm của AH