Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút 1 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) và hàm số y x 3 có đồ thị (d). 2 2 a)Vẽ (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – 4x – 3 + m = 0 (1) ( x là ẩn số ) a) Giải phương trình (1) khi m=5. 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa ( x1 + x2 ) – x1x2 = 8 Bài 3. (0,5 điểm) Một người thả một hòn đá rơi tự do từ độ cao 320m so với mặt đất. Biết quãng đường 1 chuyển động rơi của hòn đá được tính bởi công thức S g.t 2 , trong đó g là gia tốc trọng trường có giá 2 trị xấp xỉ 10 m / s2 còn t là thời gian rơi của hòn đá, tính theo giây (s). Giả sử rằng hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác động của môi trường. Hỏi: a) Sau 3 giây, hòn đá còn cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu rơi thì hòn đá chạm mặt đất? Bài 4. (1 điểm) Nhân ngày Black Friday, cửa hàng quyết định giảm giá 20% so với giá ngày thường cho tất cả mặt hàng. Lan mua một chiếc áo vào ngày Black Friday với giá 150 nghìn đồng. Hỏi Lan đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền và giá chiếc áo ngày thường là bao nhiêu? Bài 5. (1 điểm) Ngựa và La đi cạnh nhau, mỗi con đều chở một số bao hành lý trên lưng. Ngựa than thở rằng hành lý của mình quá nặng. La đáp: "Cậu than thở nỗi gì? Nếu tôi lấy của cậu một bao thì hành lý của tôi nặng gấp đôi của cậu. Còn nếu cậu lấy ở trên lưng tôi một bao thì hành lý của cậu mới bằng của tôi". Các bạn nhỏ hãy tính xem, Ngựa mang mấy bao và La mang mấy bao hành lý? (Biết khối lượng các bao hành lý là như nhau) Bài 6. (1 điểm) Hai con tàu khởi hành cùng lúc từ cảng A, tàu thứ nhất chạy về hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/giờ, tàu thứ hai chạy về hướng Tây với vận tốc 24 hải lý/giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất cập cảng B. Sau 3 giờ, tàu thứ hai cập cảng C. Hỏi cảng B cách cảng C bao nhiêu hải lý? Bài 7. (1 điểm) Một cửa hàng đề giá bán mặt hàng ghế xếp như sau: Đơn giá (chưa gồm thuế giá trị gia tăng) Từ cái thứ 1 đến cái thứ 4 220 000 đồng/ cái Từ cái thứ 5 đến cái thứ 10 200 000 đồng/ cái Từ cái thứ 11 trở đi 190 000 đồng/ cái Cô Mai muốn mua 25 chiếc ghế xếp đó. Số tiền cô phải trả là bao nhiêu? (Biết cô phải trả cả thuế VAT là 6%). Bài 8. (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM > 2R; vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AM; BI cắt (O) tại C; tia MC cắt (O) tại D. a) Chứng minh: OM  AB tại H và IA2 = IB.IC. b) Chứng minh: BD // AM c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD.
2. HƯỚNG DẪN Bài 1. a) Lập bảng giá trị đúng (0,5đ). Vẽ (P), (d) đúng (0,5đ) 9 b)Tìm được 2 giao điểm (2;-2) và (-3; ) 2 Bài 2. a)Khi m=5 thì (1) thành: 2x2 – 4x +2 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1= x2=1. (0,75 điểm) b) Pt có 2 nghiệm ' 10 2m 0 m 5 (0,25 điểm) Với m 5 : m 3 (x x )2 x x 8 22 8 m 5 (0,5 điểm) 1 2 1 2 2 Bài 3. a)t=3, S=45 (m) Sau 3 giây, hòn đá còn cách mặt đất 320 – 45 =275 mét (0,25 điểm) b)Với S=320 thì t=8 (giây) Sau 8 giây kể từ lúc bắt đầu rơi thì hòn đá chạm mặt đất (0,25 điểm) Bài 4. Số tiền Lan tiết kiệm được: 150:80.20=37,5 (nghìn đồng) (0,5 điểm) Giá chiếc áo ngày thường là: 150:80%=187,5 (nghìn đồng) (0,5 điểm) Bài 5. (1 điểm) Gọi số bao hành lý của Ngựa là x (bao), số bao hành lý của La là y (bao) (x, y N* ) Lập được hệ pt: x 1 y 1 (0,5 điểm) 2(x 1) y 1 Giải được x=5; y=7 Vậy Ngựa mang 5 bao và La mang 7 bao hành lý. (0,5 điểm) Bài 6. AB=2.27=54 (hải lý) (0,25 điểm) AC=3.24=72 (hải lý) (0,25 điểm) Tính được BC = 90 hải lý. Vậy cảng B cách cảng C 90 hải lý. (0,5 điểm) Bài 7. Số tiền cô Mai phải trả: (4. 220000+6.200000+15.190000).106%=5225800 (đồng) (1đ) Bài 8: A 2 a) Chứng minh OM  AB tại H và IA = IB.IC. I + Cm đúng OM là đường trung trực của AB O M H C D B
3. OM  AB tại H + C/m đúng ∆IAC đd ∆IBA (g-g) IA2 = IB.IC (1đ) b) Chứng minh BD // AM + C/m đúng IM2 = IB.IC (= IA2) IM IC IB IM + C/m đúng ∆IMC đd ∆IBM (c-g-c) góc IMC = góc IBM Mà IBM = góc góc BDC (cùng chắn cung BC) góc BDC = góc IMC + đồng vị BD // AM (1đ) c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD + C/m đúng AHCI nội tiếp góc ACI = góc AHI + C/m đúng góc ACI = góc ACD mà tia CA nằm giữa hai tia CI và CD CA là tia phân giác của góc ICD (0,5đ)