Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS-THPT Nhân Văn (Có đáp án + Thang điểm)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS-THPT Nhân Văn (Có đáp án + Thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 ( 2019 – 2020 ) Câu 1: (1đ) 1 1 Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) và hàm số y x 1 có đồ thị (D) 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 2: (1đ) Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 & x2 , tính tổng và tích 2 nghiệm 2 2 b) Tính giá trị của biểu thức B = x1 x2 x1.x2 Câu 3: (1đ) Hai bạn Bình và Mai cùng đi trên 1 con đường và cách trường học lần lượt là 200m ; 500m . Hai bạn đi ngược hướng với trường,vận tốc của Bình 3km/h, của Mai là 2km/h. Gọi y là khoảng cách từ trường đến 2 bạn và t là thời gian 2 bạn cùng đi a) Lập hàm số y theo t của mỗi bạn. b) Tìm thời gian 2 bạn gặp nhau ? Câu 4: (1đ) Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ bên biết phần mái nhà có dạng là lăng trụ đứng đáy là tam giác cân còn phần thân nhà là hình hộp chữ nhật a)Tính thể tích phần thân nhà? b)Tính diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà? Câu 5: (1đ) 2) Một laptop có chiều rộng 36,6cm và chiều cao 22,9cm . Tính độ dài đường chéo? Cho biết Laptop bao nhiêu inch? ( 1 inch = 2,54cm ) Câu 6: (1đ) Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% / một năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số tiền gởi vào năm đầu cộng số tiền lãi gộp vào để tính số tiền gởi trong năm thứ hai. Câu 7: (1đ) Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Câu 8: (3đ)
2. Cho đường tròn ( O , R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến AED với ( O ) ( B ; C là 2 tiếp điểm ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H . b) Chứng minh AC² = AE . AD c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp . ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 1đ a)Vẽ đồ thị 0,5đ Bảng giá trị x –4 –2 0 2 4 x2 0,25 y = 2 –8 –2 0 – 2 –8 x –2 4 1 –2 1 y x 1 2 0,25 Vẽ ( P )& (d) chính xác b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) 0,5đ Phương trình hoành độ giao điểm
3. x2 1 0,25 x 1 2 2 x2 x 2 0 x 1;x 2 Tính giá trị y tương ứng x = 1 y = – 1/2 0,25 x = – 2 y = – 2 ( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm ( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 ) Câu 2 1đ a) chứng minh pt luôn có 2 nghiệm 0,75 2x² + x – 5 = 0 0,25 a = 2 > 0 ; b = 1 ; c = – 5 < 0 a ; c trái dấu 0,25 vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt x1 ; x2 . Tính tổng tích 2 nghiệm Theo định lý Vi – ét : b 1 S x x 1 2 a 2 0,25 c 5 P x .x 1 2 a 2 b) Tính 0,25đ 2 2 Tính B = x1 + x2 – x1.x2 2 2 B x1 x2 x1x2 B S 2 2P P 2 1 5 B 3 2 2 0,25 31 B 4 Câu 3 1đ Hàm số y theo t của Bình 0,25 y = 0,2 + 3t Hàm số y theo t của Mai 0,25 y = 0,5 + 2t Để 2 bạn gặp nhau thì ta có: 0,25 0,2 + 3t = 0,5 + 2t  t = 0,3 ( h ) 0,25  t = 18( phút) Câu 4: 1đ Thể tích phần thân nhà 0,25 7.3,5.12 = 294 ( m³ ) 0,25 Chiều rộng mái tole 0,25 x 1,22 3,52 3,7 m 0,25 Diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà (12.3.7).2 = 88,8(m²)
4. Câu 5: 1đ Độ dài đường chéo của Laptop: 0,5 h² = 36,6² + 22,9² = 1863,97 h = 43,1737(cm) h = 43,1737:2,54 =17(inch) 0,5 Vậy Laptop 17inch Câu 6: Tiền vốn và lãi sau 2 năm 1đ 200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng ) Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I Câu 7: 1đ Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x y 40 0,5 5x 8y 257 x 21 0,25 y 19 Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ 0,25 Câu 8: 3đ a)C/minh ABOC nội tiếp và OA  BC tại H 1 Xét tứ giác ABOC , ta có ·ABO = 900 ( AB là tiếp tuyến) 0,25 · 0 ACO = 90 ( AC là tiếp tuyến) 0,25 A· BO A· CO 900 Tứ giác ABOC nội tiếp( 2 góc đối bù nhau ) Trong (O) , ta có : AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) 0,25 OB = OC ( bán kính ) AO là trung tực của BC OA  BC tại H 0,25 b)C/minh :AC² = AE . AD 1đ Xét ACE và ADC có : Aµ : là góc chung 0,5 ·ACE ·ADC ( cùng chắn cung CE) Suy ra ACE ~ ADC (g – g) 0,25 AC AE AD AC 0,25 AC² = AE . AD
5. c) C/ m tứ giác OHED nội tiếp 1đ AOC vuông tại C đường cao CH . ta có : AC² = AH . AO ( hệ thức lượng ) Mà AC² = AE . AD ( cmt ) AE . AD = AH . AO 0,25 AE AH AO AD AEH : AEH ( c – g – c ) 0,5 ·AHE ·ADO Tứ giác OHED nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong ) 0,25