Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Trần Văn Ơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Trần Văn Ơn (Có đáp án)

1. Trường THCS Trần Văn Ơn –Quận 01 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học: 2019 – 2020 Bài 1: (1.0 điểm) Tính: a) Giải phương trình x(3 4x) 1 2x2 b) Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền đo được 185m.Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506 m2. Bài 2: (1.0 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị là (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A là giao điểm của (P) và (d) có hoành độ âm .Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc bằng (-1) Bài 3: (1.0 điểm) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm.Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là 5 cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp).Tính các kích thước của tấm tôn đã cho.Biết rằng thể tích hình hộp bằng 1500 cm3. Bài 4: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 2mx 2m2 1 0 (1) (m là tham số;x là ẩn số) a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. 3 2 3 2 b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức x1 x1 x2 x2 2 Bài 5: (1.0 điểm) Sản lượng sản xuất của một nhà máy trong quý hai ít hơn 20% so với quý một Sản lượng của quý ba lại nhiều hơn 8% so với quý một .Hỏi sản lượng của quý ba tăng bao nhiêu phần trăm so với quý hai? Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5 m.Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là 1200. Bài 7: (1.0 điểm) Một khúc sông rộng khoảng 250m.Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 400.Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy? Bài 8: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C :Tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D.E thuộc (O);D nằm giữa A và E;Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO. a) Chứng minh AB2=AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh EH.AD = MH.AN ===============================HẾT================================
2. ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC – BIỂU ĐIỂM Lược giải Điểm Bài 1: (1,0đ) a) (0,5đ) x(3 4x) 1 2x2 3x 4x2 2x2 1 0 2x2 3x 1 0 c 1 Vì PT có dạng a+b+c=0 nên x 1;x 0,25 x 2 1 2 a 2 b) (0,5đ) b)Gọi x,y là số đo hai cạnh góc vuông tính bằng mét;x,y>0 và giả sử x > y ta x y 257 x 153 lập được hpt 0,25 x 2 2 2 x y 185 y 104 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 153m và 104 m Bài 2: (1,0đ) a) (0,5đ) Vẽ đúng đồ thị hai hàm số 0,25 x 2 b) 3 9 (0,5đ) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;2); ; 0,25 2 2 Tọa độ giao điểm A(-1;2).PT đường thẳng cần tìm y = -x + 1 0,25 Bài 3: (1,0đ) Nửa chu vi tấm tôn 114:2=57 (cm).Gọi kích thước thứ nhất của tấm tôn là x(cm).(ĐK:10< x <57) ta có kích thước thứ hai là 57-x (cm).Sau khi gấp thành 0,5 hình hộp chữ nhật ba kích thước của nó là x-10 (cm);47-x(cm); 5 cm.Thể tích hình hộp chữ nhật là 5(x-10)(47-x) (cm3) 2 0,5 Ta co PT 5(x-10)(47-x)=1500 x 57x 770 0 x1 35;x2 22 Vậy các kích thước của tấm tôn là 35 cm ;22 cm Bài 4: (1,0đ) a) (0,5đ) PT có hai nghiệm dương phân biệt 0hay / 0 m2 (2m2 1) 0 2 0,5 S 0 2m 0 m 1 2 2 P 0 2m 1 0 b) (0,5đ) ĐK để PT có hai nghiệm phân biệt m 1Áp dụng hệ thức Viet ta có x x 2m 1 2 Theo đề bài ta có 2 x1.x2 2m 1 3 3 2 2 0,5 x 1 x 2 x1 x2 2 3 2 2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 2x1x2 m(2m2 3) 0 m 0 (Vì 2m2-3 <2-3<0) Bài 5: 0,25 x 2 (1,0đ) Gọi sản lượng của quý một là x .Vào tháng sáu sản lượng là 0.8x Vào tháng chín sản lượng là 1.08x
3. 1.08x 0.8x 0.25x2 Tỉ lệ phần trăm .100% 35% 0.8x Bài 6: (1,0đ) Diện tích máy quay có thể quan sát được chính là diện tích hình quạt có bán 0 kính 5m và cung 120 0,5 .52.120 0,5 DT đó là S 26,18(m2 ) 360 Bài 7: Theo dữ kiện do chiều rộng khúc sông là 250 và B C (1,0đ) B· AC 400 do đó AB=AC.cosA.Suy ra AC AB 250 250m 326(m) 400 cosA cos400 0,25 x 4 A Vậy chiếc đò phải đi thêm một đoạn dài 326-250≈76m Bài 8: (3đ) a) C/m ABD ∽ AEB(g.g) 0,5 AB AD 0.25x2 Suy ra AB2 AD.AE AE AB 2 C/m AH.AO=AD.AE(=AB ) 0,25 b) AHD ∽ AEO (cgc)=> 0,25 x 2 Tứ giác DEOH nội tiếp(Tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài) 0,25 c) 1 Ta có D· EM D· OM D· EH 0,25 2 EH MH Suy ra EM là phân giác tam giác EAH (1) 0,25 AE AM AE AM AEM ∽ AND (gg) (2) AN AD 0,25 EH AE MH AM Từ (1) (2) suy ra . . EH.AD MH.AN 0,25 AE AN AM AD B E D N A M H O C