Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Võ Văn Tần (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Võ Văn Tần (Có đáp án)

1. PGD QUẬN TÂN BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS VÕ VĂN TẦN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: Toán Ngày thi: ... tháng .... năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 điểm) Cho đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 và đồ thị (D) của hàm số y= 3x -1 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b) Với điều kiện của câu a hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (0,75 điểm) Một chiếc xe chạy trên đường tập chạy dạng hình tròn có bán kính 1000m. Tính vận tốc trung bình của xe biết để đi hêt 2 vòng xe phải mất 30 phút và số 3,14 Câu 4: (1 điểm) Năm ngoái tổng dân số của 2 tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1%, tổng dân số của 2 tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái. Câu 5: (0,75 điểm) Khuẩn E.Coli thu hút sự quan tâm của các bác sĩ lâm sàng, nhi khoa, vì nó là nguyên nhân của 1/3 số trường hợp tiêu chảy. Việc chẩn đoán gặp khó khăn vì các triệu chứng lâm sàng không đặc hiệu. E.Coli thường có trong nguồn nước. Trong điều kiện thích hợp (khoảng 400C) một con vi khuẩn trong không khí cứ sau 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử ban đầu có 1 con vi khuẩn. Hỏi sau 6 giờ sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí ?. Câu 6: (0,75 điểm) Trong công viên Golden Gate Park, thành phố San Francisco của nước Mỹ có 1 khu vườn được xây dựng theo lối kiến trúc Nhật Bản. Bao gồm những lối đi, ao cá, vườn trà gợi lên nét đẹp châu Á giữa lòng thành phố hiện đại. Tiêu biểu cho lối kiến trúc đó là cầu Taiko Bashi. C 1,44m A B 2,1 m 2,1 m O D Cầu Taiko Bashi là 1 cung tròn với dây cung là 4,2m , điểm cao nhất của cầu là 1,44 m so với chân cầu. Em hãy tính bán kính của đường tròn.
2. Câu 7: (0,75 điểm) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lon sửa Similăc biết lon sửa có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao là 10 cm Câu 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn đường kính AB cắt BC, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của AD và BE. a/ Chứng minh: tứ giác CEHD nội tiếp. b/ Đường thẳng qua E và vuông góc với AB cắt AD tại L. F là giao điểm CH và AB Chứng minh: AL.AB= AH.AF c/ Gọi S là giao điểm của OA và EL, M là trung điểm của SH. Chứng minh: M,E , F thẳng hàng . HẾT ĐÁP ÁN Câu 1: (1,5 điểm) a) Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 x 0 1 y= 3x -1 -1 2 10 8 6 4 2 20 15 10 5 5 10 2 4 6 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2x2 = 3x – 1  2x2 – 3x + 1 = 0 1 Vì 2 – 3 + 1 =0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1, x = 1 2 2 Khi x = 1 thì y = 2
3. 1 1 Khi x = thì y = 2 2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; 2) và ( ) 2; 2 Câu 2: a) Ta có: ∆ = 2 ―4 = ( ―2 )2 ―4( 2 ― + 2) = 4 ― 8 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: ∆ > 0  4 ― 8 > 0  m >2 b) Theo định lí Vi-ét ta có: S = x1 + x2 = 2m 2 P = x1x2 = m – m + 2 Ta có: A = x1x2 – 2x1 – 2x2 = x1x2 – 2(x1 + x2) = m2 – m + 2 – 2.2m = m2 – 5m + 2 2 17 17 = ( ― 5 ) ― ≥ 2 4 4 5 5 Dấu ‘=’ xảy ra   ― 2 = 0 = 2 > 2 5 Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi = 2 Câu 3 : Một chiếc xe chạy trên đường tập chạy dạng hình tròn có bán kính 1000m. Tính vận tốc trung bình của xe biết để đi hêt 2 vòng xe phải mất 30 phút và số 3,14 Giải: chu vi bãi tập : 2 . 3,14 . 1 = 6,28 km Vận tốc của xe : 2 . 6,28: 1/2 = 25,12 km/h Câu 4 : Gọi dân số năm ngoái tỉnh A là x ( x nguyên dương), x< 4 triệu Gọi dân số năm ngoái tỉnh B là x ( x nguyên dương), x< 4 triệu Theo đề ta có hệ phương trình: + = 4 1,2% + 1,1% = 0,045 = 1012000 Giải hệ pt ta được = 3033000 Vậy dân số tỉnh A năm ngoái là 1012000 Vậy dân số tỉnh B năm ngoái là 3033000 Câu 5 : Sau 6 giờ thì 1 vi khuẩn nhân đôi 18 lần. Vậy số vi khuẩn trong không khí là: 218 =262144 Câu 6 : Gọi H là giao điểm AC và BD , BH  CD CBD vuông tại B , BH đường cao BH 2 = CH .HD 2,12 49 49 HD = , CD = + 21,44 = 4, 5025 1,44 16 16 R = 2,25125 Câu 7 :
4. 2 S xq = 2πrh 2.3,14.5.10 314cm 2 2 2 Stp 2πrh 2πr 314 2.3.14.5 471cm Câu 8: (3,5 điểm) A a) Chứng minh: C·EH 900 ,C·DH 900 Xét tứ giác CEHD C·EH 900 · 0 CDH 90 L S E C·EH C·DH 900 900 1800 F M Tứ giác CEHD nội tiếp ( tổng 2 góc đối F bằng 1800 ) O H b) Chứng minh: H là trực tâm tam giác ABC Suy ra CH vuông góc AB tại F B D C Có EL vuông góc AB CH // EL AL AE Suy ra (đl talet ) AH AC Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp ,suy ra 2 tam gíac AEF và ABC đồng dạng AF AE AL AF Suy ra vậy AL.AB AF.AH AB AC AH AB c) Chứng minh OA vuông góc EF Suy ra S là trực tâm tamgiác AEF Suy ra FE // EH Suy ra tứ giác FSEH là hình bình hành Suy ra EF, HS là hai đường chéo Suy ra M trung điểm EF , Suy ra M,E ,F thẳng hàng .