Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Huỳnh Văn Nghệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Huỳnh Văn Nghệ (Có đáp án)

1. Trường THCS HUỲNH VĂN NGHỆ Nhóm Toán 9 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – NĂM 2018-2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút x 2 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho P : y và d : y x 2 4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. 1 b) Tìm m để đường thẳng d : y x m2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 1 4 Bài 2: (1 điểm) : Cho phương trình: 2x 2 2m 1 x m 1 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 4x1 1 4x2 1 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: 14 x2 x1 Bài 3: (1 điểm) Một nhân viên kế toán ở một công ty được lĩnh lương khởi điểm là 5 000 000đ/tháng. Cứ một năm nhân viên ấy được tăng lương thêm 10%. Hỏi sau 3 năm làm việc, nhân viên kế toán đó lĩnh tổng cộng bao nhiêu tiền? Bài 4: (1 điểm) Người ta pha 200g dung dịch muối thứ nhất vào 300g dung dịch muối thứ hai thì thu được dung dịch muối có nồng độ 4%. Hỏi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất và thứ hai; biết nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 5% Bài 5: (1 điểm) Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 16 cm, vật sáng AB được đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính, cách B I F' A' quang tâm O của thấu kính là 20cm. Hãy so A F O sánh chiều cao của vật AB và ảnh A’B’? I' B' Bài 6: (1 điểm) Năm nay tổng số tuổi của 2 ông cháu là 50. Nếu nhân tuổi của 2 ông cháu lại thì được 225. Hỏi tuổi ông và cháu năm nay là bao nhiêu? Bài 7: (1 điểm) Bốn nửa đường tròn bằng nhau, có bán kính 2 cm, tiếp xúc với nhau từng đôi một, được đặt trong hình vuông (xem hình vẽ). Tìm diện tích hình vuông Bài 8: (2,5 điểm) Cho điểm S ngoài đường tròn (O) với SO = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB với SO. a) Chứng minh SO  AB tại I và tứ giác SAOB nội tiếp. b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, từ S vẽ đường thẳng vuông góc với OC tại K cắt (O) tại H. Chứng minh CH là tiếp tuyến của (O). c) Tính diện tích hình phẳng theo R giới hạn bởi SA, SB và cung AB nhỏ.
2. HƯỚNG DẪN Bài 3: (1 điểm) Sau năm 1, nhân viên kế toán nhận được số tiền là: 5 000 000đ/tháng x 12tháng = 60 000 000đ Sau năm thứ 2, nhân viên kế toán nhận được số tiền là: 5 500 000đ/tháng x 12 tháng = 66 000 000đ Sau năm thứ 3, nhân viên kế toán nhận được số tiền là: 6 050 000đ/tháng x 12 tháng = 72 600 000đ Sau 3 năm nhân viên kế toán đó lĩnh tổng cộng: 60 000 000đ + 66 000 000đ + 72 600 000đ = 198 600 000đ Bài 4: (1 điểm) Gọi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là x (%, x > 0) Nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là y (%, y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình x y 5 x 7 200x 300y 4.500 y 2 Vậy: Nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là 7%, nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 2%. Bài 5: (1 điểm) DABF đồng dạng với D OI’F AB AF 20- 16 1 B I F' Þ = = = A' OI ' OF 16 4 A F O Þ OI ' = 4AB Hay A’B’ = 4AB I' B' Bài 6: (1 điểm) Gọi x là số tuổi của Ông, y là số tuổi của cháu (x, y N và x > y) Theo đề bài ta có : x + y = 50 và x. y = 225 Theo Viet đảo thì x và y là nghiệm của pt : t2 – 50t + 225 = 0 Giải pt ta được: t1 = 45 và t2 = 5 Suy ra: x = 45 và y = 5 (nhận) hay x = 5 và y = 45 (loại) Vậy năm nay ông 45 tuổi và cháu 5 tuổi. Bài 7: (1 điểm) Đặt AD = x (x >0) Ta có BC2 = AB2 + AC2 C 42 = 22 + (2 + x)2 Tìm được x 2 2 3 (nhận) hay x 2 2 3 (loại) D cạnh hình vuông là 4 2 2 3 2 2 3 Diện tích hình vuông là A B 2 2 2 3 16 8 3 29,9 cm2 Bài 8: (2,5 điểm) a) Ta có: SA = SB và OA = OB S và O thuộc đường trung trực của AB SO là đường trung trực của AB SO  AB tại I Xét tứ giác SAOB có: O· AS 900 và O· BS 900
3. O· AS O· BS 1800 Tứ giác SAOB nội tiếp (Tổng 2 góc đối bằng 180) b) Chứng minh được: OI . OS = OK . OC = OH2 OK OH Từ đó suy ra OH OC Chứng minh OHK và OHC đồng dạng (c – g – c) Suy ra góc OHC = góc OKH = 90 Suy ra CH là tiếp tuyến (O) c) Tính được góc AOS = 600. Suy ra ·AOB 1200 R 3 Tính được AI = , suy ra AB = R 3 2 SO.AB 2R.R 3 Tính được diện tích tứ giác SAOB = R 2 3 2 2