Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. Trường THCS Nguyễn Trãi ĐỀ THAM KHẢO – TUYỂN SINH 10 NĂM 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 9 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P): y x2 và (D): y – x 3 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. 1 b) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 1 2 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 3x2 5x – 6 0 . Không giải phương trình; Hãy tính giá trị biểu thức sau: A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 Bài 3: (1 điểm) Giải bóng đá “Chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11” của trường THCS Nguyễn Trãi có 10 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải, tổng số điểm của các đội là 126 điểm. Hỏi tổng số trận đấu của toàn giải? Có bao nhiêu trận thắng – thua? Bài 4: (1 điểm) Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 kg dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu kg mỗi loại dung dịch? B K Bài 5: (1 điểm) Một vật sáng AB được đặt vuông góc A' với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự là A F O F' 18 cm. Biết vật cách quang tâm O của thấu kính là 20 cm (xem hình vẽ). Hãy so sánh độ lớn của vật AB với ảnh A’B’. B' Bài 6: (1 điểm) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và lúc về như nhau). Tìm vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. Bài 7: (1 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung. Biết chiều rộng của đường ray là AB = 1,1 m và đoạn BC = 28,4 m . Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung A C B O Bài 8: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM > 2R; vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AM; BI cắt (O) tại C; tia MC cắt (O) tại D. a) Chứng minh: OM  AB tại H và IA2 = IB.IC. b) Chứng minh: BD // AM c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD.
2. HƯỚNG DẪN Bài 3: (1 điểm) Tổng số trận đấu là (10.9) : 2 = 45 (trận) Nếu không có trận hòa thì tổng điểm đạt là 45.3 = 135 (điểm) Thực tế, tổng điểm của giải là 126 (điểm) nên giải có các trận hòa Tổng điểm của một trận thắng – thua hơn tổng điểm của trận hòa là (0 + 3) – (1 + 1) = 1 (điểm). Số trận hòa là (135 – 126) : 1 = 9 (trận) Số trận thắng – thua là 45 – 9 = 36 (trận) Cách 2: Lập hệ phương trình Bài 4: (1 điểm) Gọi khối lượng mỗi loại dung dịch 5% và 20% lần lượt là x, y (kg; x > 0; y > 0) x y 1 x 0,4 Ta có hệ phương trình 5x 20y 14 y 0,6 B K Bài 5: (1 điểm) Ta có: AB// A’B’ A' A F O F' ∆ABO đồng dạng ∆A’B’O AB AO BO A' B ' A'O B 'O B' 0.25 BO BB ' OB ' BB ' OA 20 1 Mà 1 1 1 B 'O B 'O B 'O OF 18 9 AB 1 A’B’= 9AB. A' B ' 9 Vậy ảnh lớn gấp 9 lần vật Bài 6: (1 điểm) Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h, x > 0) Vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h, y > 0) 4 5 2 A x y 3 x 12 Ta có hệ phương trình C 5 4 41 y 15 B x y 60 Bài 7: (1 điểm) O Vẽ AK là đường kính (O). ∆ACK vuông tại C có đường cao CB BC2 = AB.BK R 367,6 (m) K + Trả lời đúng Bài 8: (2,5 điểm) a) Chứng minh OM  AB tại H và IA2 = IB.IC. + Cm đúng OM là đường trung trực của AB OM  AB tại H + C/m đúng ∆IAC đd ∆IBA (g-g) IA2 = IB.IC b) Chứng minh BD // AM + C/m đúng IM2 = IB.IC (= IA2)
3. IM IC IB IM + C/m đúng ∆IMC đd ∆IBM (c-g-c) góc IMC = góc IBM Mà IBM = góc góc BDC (cùng chắn cung BC) góc BDC = góc IMC + đồng vị BD // AM c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD + C/m đúng AHCI nội tiếp góc ACI = góc AHI A + C/m đúng góc ACI = góc ACD mà tia CA nằm giữa hai tia CI và CD I CA là tia phân giác của góc ICD O M H C D B