Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phạm Văn Chiêu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phạm Văn Chiêu (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIÊU ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học 2018-2019 x2 Bài 1: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (D) của hàm số 4 x y = 3 trên cùng một hệ trục toạ độ . 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính . Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 5)x – 4m + 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình đã cho thỏa: 2 2 2 2 2x1 + x1 . x2 + x1. x2 + 2x2 = 6 Bài 3: Một ô tô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ diểm A đến điểm B cách nhau 180km. Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h, nên ô tô đã đến B trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe Bài 4 : Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 10% và 40%. Người ta pha trộn hai dung dịch trên để có 1kg dung dịch mới có nồng độ 28%. Hỏi khối lượng mỗi loại dung dịch đã dùng là bao nhiêu ? Bài 5: Có hai dây chuyền may áo sơ mi .Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo . Ngày thứ hai dây chuyền thứ nhất tăng năng suất lên 18% và dây chuyền thứ hai tăng năng suất lên 15% thì số áo cả hai dây chuyền may được 1083 áo . Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo? Bài 6: Một người cầm Eke để đo chiều cao của cây theo hình vẽ và các số liệu đi kèm. Biết khoảng cách từ chân người đứng đến gốc cây là 12m và chiều cao từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m.Tính chiều cao của cây (đơn vị m và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (xem hình 2) 1,5m 12m
2. Bài 7: Trên một khu đất hình vuông cạnh 12 m . Người ta làm một nền nhà hình vuông có chu vi 24 m và xây một bồn hoa hình tròn có bán kính 2m , xung quanh bồn hoa người ta xây một lối đi chiếm hết diện tích 15,7m2 . Tính diện tích phần đất còn lại? Bài 8: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O,R) với OM > 2R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C. Tia MC cắt (O) tại D. Gọi H là giao điểm OM và AB a) Chứng minh: OM  AB tại H và IA2 = IB . IC b) Chứng minh: BDˆ C DMˆ A . Suy ra AM // BD c) Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác ICˆ D Đáp án Bài 1: Bảng giá trị (P) và (D) đúng Vẽ đúng Bài 2 a) ' = m2 – 10m + 25 – (- 4m + 1) = m2 – 6m + 24 = (m – 3)2 + 15 > 0 KL S = 2(m - 5) = 2m -10 b) Nêu định lý Vi-et: P = - 4m+1 2 2 2 2 Ta có : 2x1 + x1 . x2 + x1. x2 + 2x2 = 6  2(S2 – 2P) + P.S = 6  2(4m2 – 40m + 100 + 8m – 2) + (- 4m + 1)(2m - 10) = 6  8m2 – 80m + 200 + 16m – 4 – 8m2 + 40m + 2m – 10 – 6 = 0  -22m + 180 = 0
3. 90  m = 11 Bài 3: Gọi vận tốc xe máy là x ( x> 0, km) Vận tốc xe ô tô là x+ 10 (km) 180 Thời gian xe máy đi hết quãng đường là (h) x 180 Thời gian xe máy đi hết quãng đường là (h) x 10 3 Vì thời gian xe máy đi nhiều hơn thời gian ô tô là 36 phút = (h) 5 180 180 3 Ta có: - = x x 10 5 Giải pt ta được x1 = 50(km/h) (tmđk), x2 = -60 (loại) Vậy vận tốc của xe máy là 50 km/h, ô tô 60km/h Bài 4 : gọi x (kg) là khối lượng dung dịch muối 10% (x > 0) gọi y (kg) là khối lượng dung dịch muối 40% (y > 0) ïì x + y = 1 theo đề bài ta có hệ phương trình : íï ï 10%x + 40%y = 28% îï ïì x = 0,4 Û íï ï îï y = 0,6 Vậy khối lượng dung dịch muối 10% là 0,4 kg khối lượng dung dịch muối 40% là 0,6 kg Bài 5: Gọi x (áo) và y (áo) là số áo sơ mi mà dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất (x ,y nguyên, dương và x , y < 930) Ta có pt: x + y = 930 (1) Ngày thứ hai dây chuyền thứ nhất tăng 18% và dây chuyền thứ hai tăng 15% nên ta có pt: 18%x + 15%y = 1083 (2)
4. x y 930 Từ (1) và (2) ta có hpt: 18%x 15%y 1083 x 450  y 480 Vậy số áo ngày thứ nhất may được 450 áo , ngày thứ hai may được 480 áo Bài 6 : Gọi A là gốc cây, B là ngọn cây. C là vị trí đặt mắt quan sát D là vị trí người đo đứng. B Kẻ CH  AB tại H C· HA 900 Mà người và cây đều vuông góc với mặt đất nằm ngang H· AD C· DA 900 H C Xét tứ giác ADCH có: C· HA H· AD C· DA 900 ADCH là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) A D AH = CD = 1,5 và AD = CH = 12. Xét ABC vuông tại C; đường cao CH CH2 = AH.HB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) CH 2 122 BH 96 AH 1,5 Mà AB = AH + HB = 96 + 1,5 = 97,5 Vậy chiều cao của cây xấp xỉ 97,5 (m) Bài 7: Gọi S là dt khu đất hcn . S hcn là: 144m2 S1 là dt đất nền nhà hv . Cạnh nền nhà hv là: 6m S1 = 36m2 S2 là dt bồn hoa hình tròn . S2 = 4π m2 Diện tích đất phần còn lại là: S –( S1 + S2 + 115,7) = 144 – (36 + 12,56 + 15,7) = 79,74m2
5. Bài 8 : A I a) MA = MB (MA , MA là tiếp tuyến (O,R)) OA = OB = R H M O => OM là đường trun trực của AM C => OM  AB D Xét IAC và IBA có: B AˆIC chung IAˆ C ABˆ C ( hai góc cùng chắn cung AC) => IAC đồng dạng IBA IA IC => IB IA => IA2 = IB . IC b) IA2 = IB . IC mà IA = IM => IA2 = IM2 => IM2 = IB. IC Chứng minh IMC đồng dạng IBM => IMˆ C IBˆ M mà BDˆ C IBˆ M ( cùng chắn cung BC) => IMˆ C IBˆ M mà hai góc ở vị trí slt => AM // BD c) Chứng minh IAC đồng dạng IBA => ICˆ A IAˆ B (1) Chứng minh IAH cân tại I
6. => IHˆ A IAˆ B (2) Từ (1) và (2) => ICˆ A IHˆ A Chứng minh AHCI nội tiếp Ta có AM //BD => ABˆ D IAˆ B Mà ABˆ D ACˆ D (cùng chắn cung AD) Và IAˆ B IHˆ A ( AIH cân) Và ACˆ I IHˆ A => ACˆ D ACˆ I => CA là tia phân giác ICˆ D