Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

1. Trường THCS QUANG TRUNG ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2018 – 2019 1 Bài 1: Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) y 3x 4 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) T́m tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2( m + 1 ) x + m - 5 = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 1 .x2 x2 1 .x1 16 0 Bài 3: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung b́ình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t+15 . Trong đó: T là nhiệt độ trung b́nh của bề mặt trái đất tính theo độ C; t là số năm kể từ năm kể từ năm 1950. Dùng công thức trên : a) Em hăy nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung b́ình mỗi năm trên bề mặt Trái Đất kể từ năm 1950. b) Hăy tính xem nhiệt độ trung b́ình của bề mặt trái đất vào năm 2080 là bao nhiêu? Bài 4: Lúc 6h45 phút sáng bạn Nam đi xe đạp điện từ nhà tới trường với vận tốc trung b́nh là 15km/h bạn đi theo con đường từ A B C D E G H như trong h́ình Nếu có 1 con đường thẳng từ A H và đi theo con đường đó với vận tốc trung b́ình 15 km/h, bạn Nam sẽ tới trường lúc mấy giờ? Trường học H 500m E 400m G 300m C 600m D 700m 1000m A Nhà B Bài 5: Thực hiện chương tŕnh khuyến măi tri ân khách hàng, một siêu thị điện máy khuyến măi giảm giá 15% trên 1 chiếc ti vi. Sau đó để thu hút khách hàng, siêu thị lại giảm thêm 10% nữa (so với giá đă giảm lần 1) nên giá bán của chiếc ti vi lúc này là 11475000 đồng. a) Hỏi giá bán ban đầu của 1 chiếc ti vi nếu không khuyến măi là bao nhiêu. b) Biết rằng giá vốn là 10500000đồng/ chiếc tivi. Hỏi nếu bán hết 20 chiếc ti vi trong đợt khuyến măi thứ 2 th́ì siêu thị lời bao nhiêu tiền? Bài 6: Người lớn tuổi thường đeo kính lão (một loại kính hội tụ). Bạn An mượn kính của bà để làm thí nghiệm tạo hình ảnh một vật trên tấm màn. Cho rằng vật sáng có hình đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính
2. đoạn OA = 30cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Qua thấu kính vật AB cho ảnh thật A’B’ lớn gấp 2 lần vật (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự của thấu kính? Bài 7: Muối sinh lí là một sản phẩm y tế quen thuộc đối với nhiều gia đình , đặc biệt là gia đình có trẻ nhỏ. Công dụng quen thuộc nhất của nước muối sinh lí là làm nước nhỏ mắt, rửa mắt mũi, xúc miệng họng hoặc rửa các vết thương hở phòng viêm nhiễm cho mọi người ở mọi lứa tuổi , kể cả trẻ sơ sinh. Nước muối sinh lí ( natri clorid ) là dung dịch có nồng độ 0,9%, tức là trong 1000ml nước muối sinh lí có 9g muối tinh khiết. Ta cần đổ thêm bao nhiêu lít nước tinh khiết vào 9kg dung dịch có nồng độ muối 3.5% để có được dung dịch nước muối sinh lý trên ? Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh MD.MI = MK.MT c) Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh G là trung điểm NS.
3. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 Bài 1: a) Lập bảng giá trị vẽ (P) và (d). b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 3x 4 2 giải phương trình ta được x1 2; x2 4 Thay x1 2 vào (P) suy ra y1 2 Thay x2 4 vào (P) suy ra y2 8 Vậy tọa độ giao đểm (P) và (d) là ( 2; 2); 4; 8 Bài 2: a)Ta có 2 2 m 1 4.1. m 5 4m2 8m 4 4m 20 4m2 4m 24 (2m 1)2 23 vì (2m 1)2 23 >0 với mọi m Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Vì PT luôn hai nghiệm phân biệt với mọi m. b x x 2(m 1) 1 2 a Theo định lý Vi-et: c x .x m 5 1 2 a 2 2 ta có x1 1 .x2 x2 1 .x1 16 0 2 2 x1 x2 2x1x2 x2 x2 x1 2x1x2 x1 16 0 x1x2 (x1 x2 4) x1 x2 16 0 m 5 2m 2 4 2m 2 16 0 2m2 2m 12 0 m 3;m 2 Vậy m=3; m=-2 thỏa mãn yêu cầu đề bài Bài 3: a) Tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm trên bề mặt Trái Đất kể từ năm 1950 là 0,020 C b) 17,6 0C
4. Bài 4: Gọi F là giao điểm của AB và HG, nối đoạn AF Ta có: AF = AB +CD + EG = 1000 + 600+400 =2000m; H HF = HG + ED+CB = 500 + 300+700 = 1500m 500m E 400m G Xét AHF vuông tại F, có: 300m 600m AH 2 AF 2 HF 2 (Định lí Pytago) C D 700m 1000m 2 2 A AH 2000 1500 2500m 2,5km B F 2,5 1 Thời gian bạn Nam đi theo con đường A E: t (h) 10( ph) 15 6 Vậy nếu bạn Nam đi theo con đường A H đến trường lúc 6h55ph. Bài 5: a) Gọi giá bán ban đầu của 1chiếc tivi là x ( đồng) x >0 Giá bán của 1 chiếc tivi sau khi giảm giá lần 1 là ( 100%-15%).x = 0.85x ( đồng) Giá bán của 1 chiếc tivi sau khi giảm giá lần 2 là ( 100%-10%).0,85x = 0,765x ( đồng) Theo đề ra ta có phương trình: 0,765.x=11475000 x = 15000.000 Vậy giá bán ban đầu của 1 chiếc tivi nếu không khuyến mại là 15 triệu đồng b) Khi bán hết 20 chiếc tivi ở đợt giảm giá lần 2 siêu thị lời số tiền là (11475000-10500000).20 = 19500000 ( đồng). Bài 6: theo đề ta có OA= 30cm, A’B’=2AB Ta có: ABO ∽ A’B’O (g-g) AB AO 1 = OA' 2OA =2.30 = 60 (1) A'B' A'O 2 OC OF OF OCF ∽ A’B’F (g-g) (2) A'B' A'F OA' OF Mà AB = CO (3). Từ(1) , (2) và (3) suy ra OF 1 OF 1 OF 20cm OA' OF 2 60 OF 2 Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 20cm
5. Bài 7: Khối lượng muối có trong 9 kg dd: mmuoi 3,5%.9 C% .100% mmuoi 0,315kg mdd 100% Khối lượng dung dịch nước muối sinh lý là mmuoi 0,315.100% C% .100% mddmoi 35kg mdd moi 0,9% Khối lượng nước cần thêm vào hỗn hợp dung dịch ban đầu là: mnuoc them vao 35 9 26kg ta có 26kg = 26 lít Vậy cần đổ thêm 26 lít nước tinh khiết vào dung dịch muối ban đầu. Bài 8: A T E F K H S M B D I C G N a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Ta có:B· FC B· EC 900 Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp. (tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhin một cạnh dưới hai góc bằng nhau). Ta có BFC vuông tại F và BEC vuông tại E Suy ra B, C, E, F cùng thuộc đường tròn tân I là trung điểm của cạnh huyền BC. b) MK.MT = MD.MI MKC đồng dạng với MBT (g,g) suy ra: MK.MT = MB. MC (1) MFC đồng dạnh với MBE (g,g) suy ra: MB.MC = MF.ME (2) Từ (1) và (2) suy ra: MK.MT = ME.MF. + Chứng minh được: F· DE 2F· CE và F· IE 2F· CE suy ra tứ giác DIEF nội tiếp. + MFI đồng dạng với MDE (g,g) suy ra:MD. MI = MF.ME (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: MD.MI = MK. MT. c) Chứng minh G là trung điểm của NS. + Tứ giác: NIHF nội tiếp suy ra: F· NI I·HC NG AG + NAG đồng dạng HCI (g.g) suy ra: (4) HI CI + D· GI H· ID (cùng phụ góc DHI) GS AG + AGS đồng dạng BIH (g.g) suy ra: (5) HI BI Từ (4), (5) và IB = IC suy ra: NG = GS => G là trung điểm của NS.