Đề thi học sinh giỏi môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 09/03/2021 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...................................... Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất:................................................................................................ Giám thị thứ hai:.................................................................................................. Câu 1 (5,0 điểm) 1. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4m m2 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số). a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1 - x2 . x 2021 y 4042 2. Giải hệ phương trình . 2021 x y 4042 Câu 2 (5,0 điểm) 1. Cho đa thức f x x2 ax b(a,b ¡ ) thỏa mãn f 1 1 và f 0 3. a) Chứng minh phương trình f x x có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm số nghiệm của phương trình f f x x . 1 1 2 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy 1. Chứng minh 3 x y x y Câu 3 (7,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R . Dây cung BC cố định, không đi qua tâm O . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A ( A khác B ). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn O ( M và N là các tiếp điểm). Gọi I,H lần lượt là trung điểm của BC và MN , BC cắt MN tại K . 1. Chứng minh bốn điểm O,M, N,I cùng thuộc một đường tròn và HK là tia phân giác của B· HC . 2. Hai tiếp tuyến của đường tròn O tại B và C cắt nhau ở E . Chứng minh M, N,E thẳng hàng. 3. Đường thẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ON, cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là P . Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tứ giác AMPN là hình bình hành. Câu 4 (3,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x2 5x 7 3y. 2. Cho một bảng ô vuông m n (gồm m dòng và n cột). Cho quy tắc tô màu bảng ô vuông như sau: Mỗi ô vuông đơn vị được tô bằng màu đỏ hoặc màu xanh sao cho bất kì bảng ô vuông 2 3 hoặc 3 2 nào cũng có đúng hai ô được tô màu đỏ. a) Hãy chỉ ra một cách tô màu theo quy tắc trên cho bảng ô vuông 4 6 (Điền chữ Đ vào ô được tô màu đỏ, chữ X vào ô được tô màu xanh). b) Người ta đã tô bảng ô vuông 2021 2022 theo quy tắc trên. Hỏi bảng ô vuông này có bao nhiêu ô được tô màu đỏ? -------------Hết------------