Đề thi HSG cấp huyện Lớp 8 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Nậm Nhùn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp huyện Lớp 8 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Nậm Nhùn (Có đáp án)

1. h.t-' PHONG GD&DT NAM NHUN DE THI CHQN HQC SINH GIOI CAP HUYEN Nim hqc 2018-2019 Dt THI CHiNH THI,IC Mdn thi: TOAN 8 Ngdy thi: l3l0ll20l9 (Di rhi gin 0l trang) Thoi gian.ldm bdi: 150 phtit (Kh6ng k€ thoi gian phft de) ui-uai CAu 1: (4.0 tli5m): Cho bi6u thric ( t 2 5-x \ t-2x A=l x+l l-x')- li---x''l Il-x-+---- a. Tim DKXD, rut ggn bi6u thric A b. Tim x A6 e co gi6tr!nguyCn CAu 2: (2.0 tli6m): PhAn tich da thric sau thdnh nh6n tri a. x'-6x+8 b. xt -3x'-l6x+48 CAu 3. (4.0 tli6m) a. Chimg minh r' - n chia h6t cho 6 (n e z) b. Tim a, b ae e(x) : A(x)=2x3 +7x2+ax+bchia h6t cho B(x\=f ar-1 Ciu 4. (4.0 tli6m) a. Cho x - y = 7.Tinh gi6 trl cria birlu thuc x'? -2*v + v' - 5x + 5 v + 6 b. Chrmg minh: a' + b2 + c' > ab + bc + cav1i mgi a,b,c CAu 5. (6.0 tli6m): Cho tam gi6c ABC vu6ng t?i A. M,N,P lAn lugt li trung di6m cia AB,AC,BC. a. Chrmg minh ring: Tri gi6c BMNP li hinh binh hdnh. b. Chtmg minh ring: Tu giSc AMIN ld hinh cht nhqt' c. VE Q ai5i xung v6i P qua N, R d6i ximg vdi P qua M. Chtmg minh ring R,A,Q thing hdng. ---------n6t----- thi sinh kh6ng duqc sic dqng tdi ti€u, Gidm thi coi thi kh6ng gidi thich ei thAm) Trang I /l
2. Y----- PHONG GD&DT NAM NHUN soc of rsI cnixH rntlc xV rm cHeN HQC stxn cr0r cAr uuvflx Nim hgc 2018-2019 M6n thi: To6n 8 Than Y o D6p 6n CAU .Ii em DKXD: 1-x*0 x+l 0 5 x+l+0 <+ x*-l l-2x*0 x*-I 2 ( t 2 5-x) | -2x A=l - ---------= l: ll-x -r+l l-x') -r -+- 0,25 1 2 5-x 2x 'l-x2-l 1-x l+x (l+x)(1-x) a ^=( -+--- 0,25 I +x+2(l-x)-(5-x) 2x -l ^=( (l +.r)(l - x) (l+r)(1-r) l+x+2-2x-5+x). 2x-l 0,5 I ^=( (l-rxl-r) I (t-rxt-r) .' 0,25 (4d) ) (l+x)0-x) (l +x)(1 ,, ^=( -x) ) -, 0,25 a A=- 2x -l D A nhin gi6 tri nguy€n thi: -2i(2x-l) 0,5d 0,5 =2x-t eU(-Z): {lt;tz} +)2x-1=l 2x-l=-l 2x-1:2 2x-l=-2 a2x:2 e2x:0 e2x:3 e2x:-l <+ , <+.r 3 -l b o':, 0 5 :l(loai) -0(t/m) 2 (t/m) (t/m) 3 Vay dC A nh4n gi6 tr! nguy€n thi x e 0 0 5 2 2 -r2 -6x+8 2 a (2d) = x2 -6x +9 -l Trang ll4
3. (x'-6x+9) I 0,25 = (x -:')- t' 0,25 = (.r-r+t)(x-3-t) 0,25 = (x-z)(x-+) 0,25 .rr -3.r2 -16.r+48 : (.rr - 3x'?) - (16r - 48) 0,25 b = x'(x - 3) - 16(x - 3) 0,25 = (x-:)(x'-to) 0,2s = (.r - l)(x - +)(x + +) 0,25 Ta c6: ,'-n: n(n2 - l) = (n - l).n.(n + l) 1d ld tich cta 3 s6 nguyEn li6n ti€p n6n chia htit cho 2 vd chia hi5t 0,5 3 a cho md 2 vit 3 nguy€n^i t6 cirng nhau 0,25 =(n-l).n.(n+1) chia h6t cho 6 (tlpcm) 0,25 A(x): 2*; +7x2+ax+bchia h6t cho B(x): ,: *, *, D4t ph6p tinh chia 3 2x3 +7 x2 +ax + b (4d) 2x3 +2x2 -2x 2x +5 1d 5x2 +(a+2)x+b b ).x'+5x-5 (a-3)x+b-5 E6 A(x) chiah6tchoB(x)thi a-3 : 0 vdb-5 = 0 0,25 Suy ra a:3 vd b:5 0,25 Vfy de A(x) chia tr6t e1x; thi a: 3 vd b: 5 0,5 Cho: x - y - 7. Tinh gi6 tr! cria bi uc x' -2xy + y' -5x+5y+6 Ta c6: x' -2xy+ y2 -5x-5y+6 4 =(x'-zxy+ y')-5@- y)+6 o5 (4d) 0,5 = (* - y)'- 5(x - y) + 6(*) a I Thay x- y : 7 vdo bir3u thric(*) ta duoc: t2 -5.7+6: ZO Trang214
4. Chimg minh: a +b +c >ab +bc *ca voi mei a,b,c. Ta c6'. a2 + b' >-zab 0,25 b1 +ct >2bc 0,25 b c' + a' >- 2ac 0,25 CQng v6 vdi vi5 ba b6t dang thric tr€n, ta dugc: 0,5 2(a2 + b'z + c2 1 = 21o6 * 6, * "o, 0,5 ) a2 +b2 +c2 2.ab+bc+ca DAu ":" ra e a=b=c 0,25 VE hinh 0 5 R N a Ta c6 M ld trung diem cira AB 0,25 N ld trung di6m cta AC 5 ld dudng trung binh cria tam gi6c ABC 0,25 (6d) a =MN MN I IBC MN I /BP :>MBNP I ld hinh binh hdnh I MN BC MN __ BP 2 Ta co M a trung di c[ra AB P a trung di em cta BC 0,25 +MP lir dudng trung binh cta tam gi6c ABC 0,s -> MP//AC ,a eCreS => MPl.AB hay zM:900 0,25 b Tuong tr,r : Ta c6 PN ld duong trung binh crha tam S16c ABC 0,5 => pNr/AB md AB rAC=> iN rAc hay zN - 900 0,5 o AMPN ld hinh cht nhat (c6 3 g6c vu6ng) Trang3l4
5. \ c PM=MR d6i ximg P qua AB=> Ta c6 voi lA, = lA, 0,5 lM =900 =R NP -- NQ Ta c6 d6i xrlmg voi P qua AC= ZA. - 2tr,121 0,5 ZN =90o =Q Ta c6 IRAQ = ZA, + ZAr+ Z4+ lA4 =2ZAz+2ZAt=2LBAC = 2.900 = 1800 0,75 0,2s Vfy R,A,Q thing hdng Trang4l4