Đề thi HSG cấp huyện Lớp 9 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Nậm Nhùn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp huyện Lớp 9 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Nậm Nhùn (Có đáp án)

1. th/ PHONG GD&DT NAM NHUN DE THI CHQN HQC SINH GIOI CAP HUYEN Nim hoc 20f8-20f9 of rru cnfNn rHrrc M6n thi: To6n 9 Ngdy 1Oi thi gim 01 trang) thi: l3l0ll20l9 Thdi gian.ldm bdi: 150 phrit (Kh6ng k€ thdi gian phdt d€) D6 bni CAu 1: (4,0 tli6m). Thuc hi6n phdp tinh a) 3+ s +2Jl . J_ s+2Jj *r :3:-. I 4: "'.6+Ji' Ji-r- 3-.6 Ciu 2: (4,0 tli6m) *+2-3J2*-s + *-z+Jz*-s a ) Gi6i phuong trinh =zJi 4x+5y 2 b) Giai hQ phuong trinh xy 20x -30y + xy - 0 Ciu 3: (4,0 tli6m). Cho bi6u thuc *. { -g'+r)'Iz'E-z-'] ^=([Jx+r Jx-3 x-0.] [Jx-3 ) a) RftgonA b) Tim c6c gidtri cia x aC a .-] 3 c) Tim c6c gi6 tri cta x d6 A c6 gi6 tri nh6 nh6t . Ciu 4: (6,0 tli6m). Cho hai dudng trdn (O) vd (O') d ngodi nhau. Eulng n6i tAm OO cit dudng trdn (O) vd (O ) t4i c6c di6m A, B, C, D theo thf tU trCn duong thing. K6 ti6p tuy6n chung ngodi EF, E e (O) vd F e (O').. Gqi M ld giao di6m c[ra AE vd DF; N ld giao di€m cua EB vd FC. Chung minh rdng: a) Tu gi6c MENF ld hinh cht nh4t. b) MN rAD. ME.MA: MF.MD Ciu 5: (2,0 tli6m). Tim gi5 tri lon nh6t cria bi6u thric + rrr[y z + * *yJ, P_ wJ, -l - -l xyz ---------u6t----- (Thi sinh kh6ng droc s* &tng tdi liQu, Gidm thi coi thi khdng giai thich gi thAm) lt
2. Ut/' PHONG GD&DT NAM NHUN noc of rnr cniNn rnrlc xi rur cHeN Hec srNH Gror cAr nuvpN Nim hgc 2018-2019 M6n thi: Toin 9 CAU Y Hufng din ch5m Di6m 3+ 5+2J1. 3- s +2J1 0 5 (3+ s+zJ]).Q- s +zJ1) 0 5 a 3'-( s +zJi), e-5-2J1 0,5 4-2J1= (.6-r1' 0,25 0,25 1 =.6-r (4,0d) 3l 4 Ji*Ji' Ji-t 3-\6 +1: 0 5 ---------:------trJi -Jit -r Ji *r *.,6) -(.6)'-di''---L_ d\'-r' :'-(.,6)' b 3( 4(3 + \6) 0 5 = :Jz) +Ji+t- J 4 =Ji-Jr+Ji+r-3-.6 0,5 0,5 5 DKXD:'>7 0,25 NhAn 2 v6 ctia pt v6i .Dta dugc: 0,25 2x+q-6Jzx-s + ,r-o*2J2*-5 =l 0,25 2x-5 -3)2 + (Jzx-s+t)'=+ ., a 0,25 (4,0d) .,lJz,-s-ll=ltl 2x-5 o 75 =.Er-S-l<O 0,25 >2x-5<9 + x<7 0,25 K6t v<yi hqp didu ki€n x6c dinh ta duoc: 1,) r rt 0,25 1t4
3. 4x+5y 2 ry (I) 20x -30y + xy - 0 DKXD: x+0,y+0 0,25 54 xy 2 (1) e (II) -30 20 0 5 xy ll 0,25 Dat xy IIPT (II) trd thdnh: b 5u+4v-2 30u + 24v =12 -30u+20v=-l -30n+20v--l 0,25 I 44v -11 4 5u+4v-2 u--I 0,25 5 _ r l--l[r lx 5 lr = 5 0,25 eI" _-4amdk) =1rt_-_ r lr- q VQy nghiQm cria hpt d6 cho ld : (5;4) 0,25 u=(4-. ! -,,rrl,[,f-,-,) [Jx+3 Jx-3 x-oJIJx-3 ) _( zJi<Ji ..6<.6*S) 3x+3 zJi-z Ji-z 0 5 -1. -tt + tG+rXG-:l tJi-ltJi+sl x-e )t VI _ J Ji-: 2x-6G x+3Ji 3;r+3 2J; vx + -2 -J 0,25 3 (G+:1.f,-3; tG-lrG+ll x-e Ji-t Ji-t a i )i (4,0d) 2x-6Jx +x+3Ji (zJi-z-Ji+r) -l*-l ) 0 ?5 t if,*1@5 .l t G-t ) -tJi -t G-:') 0,25 t (G+:i11,-3y )t Jr+r ) -3(Ji+l) G-:) -3 t (G+:y1.,f -3; )t Jx+t) (Ji+3; n ,s 2t4
4. .1-3 I 0,25 A 1-- Q -=---- 1-- 3 Jx+3 3 2t <= ' +'<0 0,2s Jx+3 3 J, -e 0,25 b <0 3( x+3) e J;-6 <o 0,25 <+Ji<6ex<36 0,25 fiit frqp v6i di6u kiQn .r > 0. Ta c6: A. Uri 0 <.r < 36 0,25 -]J -3 3 A-- nh6 nh6t <> lon nh6t <= .,f + 3 nh6 nh6t Gi ./x+3 0 5 c oG=0ex=o 0 5 vQy min o: ?=-, khi x:0 i\T E I) o/ :! 4 a (6,0d) VE hinh dring vd vi.5t gia thiiit kt5t luqn 0 5 Ta c6 AEB CFD 90' (g6c nQi ti6p chdn dudng trdn) -- = nta 0,25 EF ld ti6p tuy6n chung cta hai (O) vd (O/), n6n: Vi dulng trdn o?5 OE 1 EF vd OF I EF:> OE // O/F ----:.- => EoB = Fo/D 1g6c d6ng vi):> uoo = FCo/ 075 Do d6 MA // FN, md EB I MA:> EB -L FN 015 uay ffi=eoo. 0,25 Tu gi6c MENF c6 E=N=F=90", n6n ld hinh chir MEM 0,25 nhat 314
5. Gqi I ld giao di6m cria MN vir EF; H ta glao Ailmcua MN vir 0,25 AD Vi MENF ld hinh chfr nh4t, n6n IFN = INF 0 5 I b Mgt khdc, trong duong tron (O'): IFN = FDa =- sd6a 0,2s 2 :> FDC=HNC 0,25 Suy ra AFDC tl6ng dang AHNC (g - g) :> 0,5 NHC = DFC = 90" hay MN l- AD 0,25 Do MENF ld hinh chft nhit, n€n MFE = FEN 0 5 t^ Trong ducrng tron (O) c6: FEN = EAB = ' sd EB 2 0 5 c :, mE=Em 0 5 Suy ra AMEFd6ng d4ng AMDA (g - g) ME MF 0 5 , hay ME.MA: MF.MD MD MA Di6u kicn: 16) l,y) ),2 )J 0,2s ,- Jr{ ,tr-z ,.'l;- xyz i- Ap dqng BET C6si cho 2 sd kh6ng 6m l/i-r vd I ta c6: Jr-l =./i{r{).1+x-l -x '22 0,25 ',,f,J .r I 5 x2x2 (2,0d) Ap dgng BDT C6si cho 2 s6 kh6ng Am "[yt vit2 ta c6; r:---:---------- 2+ v-2 v \L'\r '1 : 2 ) 0,25 ,li-!- r ---\ v -2J,<- Ap dsng BET C6si cho 2 s6 kh6ng 6m Ji -t vir3 ta c6: 3+z-3 , Jr-l I 0,25 3.(z -3) < 2222J3 I 1 0 5 vav p<L(r*+.+) , do d6 Max n : + 2[ Jz Jt) ;[r- t; ..6 khix=2,!=4,2--6 0 5 4t4