Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 11 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 11 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán ĐỀ 01 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: ../4/2017 Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau: sin 2x 2cos2x 1 sin x 4cos x. n 3 2 1 n 2 Câu 2: ( 3 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: Cn Cn 1 Cn 1Cn 3 . n 11 3 n 8 n Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x x với x 0. 3x Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC và CD. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . a) Chứng minh rằng BP  AMN . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. 2 x 3 xy x y y 5y 4 Câu 4: (4 điểm) Giải hệ phương trình x, y ¡ . 2 4y x 2 y 1 x 1 u1 1 2 Câu 5: (3 điểm) Cho dãy số un xác định như sau: u . u n u , n 1,2,... n 1 2017 n u u u Tính: lim 1 2  n . n u2 u3 un 1 3 Câu 6: ( 3 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c . 4 1 1 1 Chứng minh rằng: 3. 3 a 3b 3 b 3c 3 c 3a ..HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.