Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 11 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 11 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán ĐỀ 02 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: ../4/2017 Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình: 4cos3 x 2sin 2x 4cos x sin x 1 0. n 1 Câu 2: ( 3 điểm) Trong khai triển nhị thức x thì hệ số của ba số hạng 2 4 x đầu tiên lập thành một cấp số cộng. Tìm các số hạng dạng hữu tỉ của khai triển trên ( với x 0). Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SC a . a) Gọi là góc giữa SA và BC . Tính cos . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Câu 4: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau: (y 1) x y (x y 1) y x 2 x, y ¡ . 2 2 x y 8 y x 8 8 x2018 Câu 5: (3 điểm) Cho dãy số x được xác định như sau: x 1; x n x , n 1 n 1 2018 n với n là số nguyên dương. 2017 2017 2017 2017 x1 x2 x3 xn Tìm giới hạn của dãy số sau: un ... . x2 x3 x4 xn 1 Câu 6: ( 3 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2017 b2017 c2017 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a4 b4 c4. ..HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.