Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 11 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 11 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/4/2018 Câu 1. (6,0 điểm) a.Giải phương trình: sin x sin x cos x 1. 0) n 8 1 5 2 b.Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3 x , biết Cn 3 7 n 3 . x Câu 2. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AB a, BC a 3 và SD a 5.Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I, J . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC .Gọi K, L là giao điểm của SB,SD với HIJ a.Chứng minh rằng AK  SBC . b.Tính khoảng cách từ điểm B đến (HIJ) Câu 3. (4,0 điểm) Giải phương trình sau: 5 2 + 14 + 9 ― 2 ― ― 20 = 5 + 1 Câu 4. (4,0 điểm) 2n 1 Cho dãy số un xác định bởi un 1 và un un 1 với n 1,2,3,... Tính giới hạn lim un . n Câu 5. (2,0 điểm) Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu. --- Hết--- Trang 1/1