Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 12 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 12 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán ĐỀ THI SỐ 2 (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ..4/2017 Câu 1 ( 2,0 điểm) 1 Cho hàm số y x3 m 2 x2 3m 4 x 1. Tìm m để hàm số có cực 3 trị với hoành độ dương. Câu 2 ( 4,0 điểm) Giải phương trình x 2 4 x 2x2 5x 1 x R . Câu 3 ( 4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2AC 2a . Mặt bên SAC tạo với mặt đáy ABC một góc 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB theo a. Câu 4 ( 3,0 điểm) 12 1 x 2 y 3x Giải hệ phương trình x, y R . 12 1 y 6 y 3x Câu 5 ( 3,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 3. 1 1 1 4 4 4 Chứng minh rằng a b b c c a a2 7 b2 7 c2 7 Câu 6 ( 4,0 điểm) u 1 1 u u u 2 1 2 n Cho dãy số u . Đặt Sn ... . Tìm lim Sn . n u u u un 1 un 2 3 n 1 2017 ...................................Hết............................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 01/01