Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 12 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 12 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn: Toỏn (Đề thi cú 01 trang) Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/4/2018 Cõu 1 ( 6,0 điểm) 4 2 a) Cho hàm số y x mx m 1 cú đồ thị là Cm .Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của 0) tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt. b) Cho hàm số y f x liờn tục trờn Ă thỏa món f x3 2x 2 2x 1. Tớnh tớch 10 phõn I f x dx . 1 x x 2 x c) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để phương trỡnh 25 2.10 m 4 0 cú hai nghiệm trỏi dấu. Cõu 2 ( 4,0 điểm) a) Cho hỡnh lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi. Hỡnh chiếu vuụng gúc của A' lờn ABCD là trọng tõm của tam giỏc ABD . Biết AB a , ãABC 1200 , AA' a . Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' theo a . x 3 y 3 z b) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt 1 3 2 phẳng : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng . ỡ 2 2 ù x + 2y + x + y = 6+ 3xy Cõu 3 ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh ớ ù 3 2 4 ợù x - 2x + y + 2x- 3 = 1- 2y Cõu 4 ( 3,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm a,b,c thỏa món a b c 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P ab 3ac 5bc . Cõu 5 ( 3,0 điểm) Cú 20 người xếp thành một vũng trũn. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra 5 người sao cho khụng cú hai người kề nhau được chọn. ...................................Hết............................... Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Trang 01/01