Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 8 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 8 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI SỐ 1 Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /04/2017 ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) x2 6 1 10 - x2 Cho biểu thức A = : x 2 0) 3 x 4x 6 - 3x x 2 x + 2 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2 (4,0 điểm) a) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên: 3x2 9x 2 A x 3 b) Chứng minh đa thức x2017 x27 x2 chia hết cho đa thức x2 x 1. Câu 3 (4,0 điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 + 2xy + y2 + 9 = 6x - |y + 3| b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 2017. 2017a2bc ab2c abc2 Tính giá trị của biểu thức: P = ab 2017a 2017 bc b 2017 ac c 1 Câu 4 (5,0 điểm) x 3 x 4 1 x 5 a) Giải phương trình sau: 4 9 2 36 1 1 2 b) Cho ab 1. Chứng minh rằng: 1 a2 1 b2 1 ab Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q. a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân; b) Đường thẳng QM cắt NP ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng. --------------------Hết------------------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1/1