Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 8 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 8 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán ĐỀ THI SỐ 2 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: /04/2017 Câu 1 (2,0 điểm) 2 1 1 1 x 1 Cho biểu thức:A 3 1 2 2 1 : 3 x 1 x x 2x 1 x x 0) a) Tìm các giá trị của x để A < 1; b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2 (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức xy(x + y) - yz(y + z) + xz(x - z) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng: B = n 3(n2 - 7)2 - 36n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n. Câu 3 (4,0 điểm) x5 2x4 2x3 4x2 3x 6 a) Rút gọn biểu thức sau: T x2 2x 8 5x2 26x 41 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H (với x 2 ) (x 2)2 Câu 4 (5,0 điểm) x y z a b c a) Cho + + = 1và + + = 0. a b c x y z x2 y2 z2 Chứng minh: + + = 1. a 2 b2 c2 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng: P ... 1 22 32 42 1002 Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. a) Chứng minh EF // AC b) Chứng minh F, E, P thẳng hàng. ---------------------Hết------------------------------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm