Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 9 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 9 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán ĐỀ THI SỐ 1 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 9/4/2017 Câu 1: (4,0 điểm) 2 x x 2 4 8 x 32 2 Cho biểu thức: P = : 1 2 0) x 1 3 2 x 8 x x 2 x a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P với x 9 4 5 ; c) Tìm các giá trị chính phương của x để P có giá trị nguyên. Câu 2: (4,0 điểm) 2.1. Chứng minh với mọi n là số tự nhiên chẵn thì 20n + 16n - 3n - 1  323 2.2. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0 Câu 3: (4,0 điểm) 3.1. Cho phương trình: x2 - (m + 5)x + 3m + 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. y xy2 6x2 3.2. Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 1 x y 5x Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là hai tiếp điểm) và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: A, M, O, I, N thuộc một đường tròn; b) Chứng minh: IA là tia phân giác của M· IN ; c) Vẽ dây CD song song MN, H là giao điểm của BD và MN. Chứng minh: HM = HN. Câu 5: (2,0 điểm) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. 1 1 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 y2 z 2 xy yz xz --------------------Hết------------------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1/1.