Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 9 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 9 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán ĐỀ THI SỐ 2 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01trang) Ngày thi: 9/4/2017 Câu 1: (4,0 điểm) 4 x 8x x 1 2 Cho biểu thức: P = : 2 x 4 x x 2 x x 0) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = -1 c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: m( x 3)P x 1 Câu 2: (4,0 điểm) 2.1. Chứng minh: 7.52n 12.6n 19 (với mọi n N) 2.2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 2y2 3xy 3x 5y 15 Câu 3: (4,0 điểm) 3.1. Cho phương trình: x2 3(m 1)x 2m2 18 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 . xy x 1 6y 3.2. Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 x y xy 1 13y Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (D BC, E AC, F AB) cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: a) BH.BE + CH.CF = BC2; AB2 + BC2 + CA2 b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = ; 2 AM BN CK c) + + = 4. AD BE CF Câu 5: (2,0 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a + b 1. Tìm GTNN của biểu thức: 1 1 Q = a 2 + b2 + + a 2 b2 --------------------Hết------------------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.