Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 9 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 9 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/4/2018 Câu 1 (3, 0 điểm): Cho biểu thức 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 A  : với x 0, y 0 0) 3 3 x y x y x y x y xy a) Rút gọn biểu thức A. b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Câu 2 (4,0 điểm) 2.1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x3 4x2 xy 5x y 3 0. 2.2. Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + + n! là một số chính phương . Câu 3 ( 5,0 điểm) 3.1. Cho phương trình: x2 2m 1 x m2 m 6 0 . Tìm m để phương trình có 3 3 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 =50. 3.2. Giải phương trình 3x 2 3 x 1 . x2 y2 2(x y) 7 3.3. Giải hệ phương trình . y(y 2x) 2x 10 Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) Tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 ( 2,0 điểm): Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn ab bc ca 3abc . a b c 3 Chứng minh rằng: . a2 bc b2 ca c2 ab 2 ..HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1/1