Đề thi HSG tỉnh Lớp 9 môn Toán học - Thống kê và xác suất

Nội dung text: Đề thi HSG tỉnh Lớp 9 môn Toán học - Thống kê và xác suất

1. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN To¸n thèng kª & x¸c xuÊt: 1. Bµi 1: Trong ñôït khaûo saùt chaát löôïng ñaàu naêm cuûa 3 lôùp 7A, 7B, 7C ñöôïc cho trong baûng sau: Ñieåm 10 9 8 7 6 5 4 3 7A 16 14 11 5 4 1 0 4 7B 12 14 16 7 1 1 4 0 7C 14 15 10 5 6 4 1 0 a. Tính ñieåm trung b×nh cuûa moãi lôùp b. Tính ñoä leäch tieâu chuaån, phöông sai cuûa moãi lôùp c. Xeáp haïng chaát löôïng theo ñieåm cuûa moãi lôùp 2. Bµi 2: Bµi kiÓm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cña 22 em häc sinh víi thang ®iÓm lµ 90 cã kÕt qu¶ ®îc thèng kª nh sau. 30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55 50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50 1. L©p b¶ng tÇn sè. 2. TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh: X . 3. TÝnh tæng gi¸ trÞ:x 4.TÝnh : x2 . 5. TÝnh n. 6. TÝnh (n-1) 7. TÝnh 2n. Baøi 9: Trong ñôït khaûo saùt chaát löôïng ñaàu naêm , ñieåm cuûa ba lôùp 9A , 9B , 9C ñöôïc cho trong baûng sau :
2. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Ñieåm 10 9 8 7 6 5 4 3 9A 16 14 11 5 4 1 0 4 9B 12 14 16 7 1 1 4 0 9C 14 15 10 5 6 4 1 0 1. Tính ñieåm trung bình cuûa moãi lôùp ? 1. Tính ñoä leäch tieâu chuaån , phöông sai cuûa moãi lôùp ? 1. Xeáp haïng chaát löôïng theo ñieåm cuûa moãi lôùp ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng : Lôùp 9A : X  =  2 Lôùp 9B: X  =  2 Lôùp 9C : X  =  2 E. D©n sè – ng©n hµng: I. D¹ng To¸n vÒ ng©n hµng: 1. VÝ dô 1: Mét ngêi muèn r»ng sau 8 th¸ng cã 50000 ®« ®Ó x©y nhµ. Hái r»ng ngêi ®ã ph¶i göi vµo ng©n hµng mçi th¸ng mét sè tiÒn (nh nhau) bao nhiªu biÕt l·i xuÊt lµ 0,25% 1 th¸ng? Gi¶i:
3. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Gäi sè tiÒn ngêi ®ã cÇn göi ng©n hµng hµng th¸ng lµ a, l·i xuÊt lµ r = 0,25%. 8 7 a 1 r 1 r ... 1 r 50000 Ta cã: Tõ ®ã t×m ®îc a = 6180,067 2. VÝ dô 2: phßng gd&§t s¬n ®éng thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Trêng THCS CÈm §µn N¨m häc: 2007-2008 Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m % mét th¸ng (göi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®- îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. Gi¶i: - Gäi sè tiÒn l·i hµng th¸ng lµ x ®ång - Sè tiÒn gèc cuèi th¸ng 1: a ®ång - Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 1 lµ a.x ®ång - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1 lµ: a + a.x = a( 1 + x) ®ång - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña cuèi th¸ng 1 l¹i lµ tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng th¸ng ngêi ®ã tiÕp tôc göi a ®ång nªn ®Çu th¸ng 2 sè tiÒn gèc lµ: a 2 a 2 1 x 1 1 x 1 1 x 1 a.(1 + x) + a = a (1 x) 1 x ®ång a 2 1 x 1 .x - Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x ®ång a 2 a 2 1 x 1 1 x 1 .x - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x + x a 2 a 3 1x 1 1 x 1 x (1 x) = x x ®ång - V× ®Çu th¸ng 3 ngêi ®ã tiÕp tôc göi vµo a ®ång nªn sè tiÒn gèc ®Çu th¸ng 3 lµ:
4. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN a 3 a 3 a 3 1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1 x x x ®ång - Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): a 3 a 3 a 3 1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x) x x x ®ång T¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø n sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ: a n 1 x 1 (1 x) x ®ång Víi a = 10.000.000 ®ång, m = 0,6%, n = 10 th¸ng th× sè tiÒn ngêi ®ã nhËn ®îc lµ: 10000000 10 1 0,006 1 (1 0,006) 0,006 TÝnh trªn m¸y, ta ®îc 103.360.118,8 ®ång 3. VÝ dô 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm Giµng) Mét ngêi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt lµ x% mét th¸ng. Hái sau n th¸ng ngêi Êy nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i, biÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i? 1. ¸p dông víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng. Gi¶i: - Gäi sè tiÒn l·i hµng th¸ng lµ x ®ång - Sè tiÒn gèc cuèi th¸ng 1: a ®ång - Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 1 lµ a.x ®ång - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1: a+a.x = a( 1+x) ®ång - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña cuèi th¸ng 1 l¹i lµ tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng th¸ng ngêi ®ã tiÕp tôc göi a ®ång nªn ®Çu th¸ng 2 sè tiÒn gèc lµ:
5. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN a 2 a 2 1 x 1 1 x 1 1 x 1 a.(1 + x) + a = a (1 x) 1 x ®ång a 2 1 x 1 .x - Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x ®ång a 2 a 2 1 x 1 1 x 1 .x - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x + x a 2 a 3 1x 1 1 x 1 x (1 x) = x x ®ång - V× ®Çu th¸ng 3 ngêi ®ã tiÕp tôc göi vµo a ®ång nªn sè tiÒn gèc ®Çu th¸ng 3 lµ: a 3 a 3 a 3 1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1 x x x ®ång - Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): a 3 a 3 a 3 1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x) x x x ®ång T¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø n sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ: a n 1 x 1 (1 x) x ®ång Víi a = 10.000.000 ®ång, m = 0,6%, n = 10 th¸ng th× sè tiÒn ngêi ®ã nhËn ®îc lµ: 10000000 10 1 0,006 1 (1 0,006) 0,006 TÝnh trªn m¸y, ta ®îc 103.360.118,8 ®ång 4. VÝ dô 4: a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng,
6. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Gi¶i: a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. m 1 - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 100 – A đồng. - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2 m m m m N. 1 A 1 A N. 1 A. 1 1 100 100 = 100 – 100 đồng. - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2 m m  m 2 m N. 1 A 1 1  1 A 1 100 100 100  {N 100 = 3 2 m m m 1 1 1 N 100 – A[ 100 + 100 +1] đồng
7. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : n n 1 n 2 m m m m 1 1 1 1 N 100 – A[ 100 + 100 +...+ 100 +1] đồng. m 1 Đặt y = 100 , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là: Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nyn Nyn (y 1) n 1 n 2 n Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1) A = y y ... y 1 = y 1 Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng. b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng. Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng. Bµi tËp ¸p dông: Baøi 1: Moät ngöôøi baùn 1 vaät giaù 32000000 ñoàng . OÂng ta ghi giaù baùn, ñònh thu lôïi 10% vôùi giaù treân. Tuy nhieân oâng ta ñaõ haï giaù 0,8% so vôùi döï ñòn . Tìm :
8. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN a) Giaù ñeà ra b) Giaùbaùn thöïc teá c) Soá tieàn maø oâng ta ñöôïc laõi Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : Giaù ñeà ra laø Giaùbaùn thöïc teá laø Soá tieàn maø oâng ta ñöôïc laõi laø Baøi 2: a) Moät ngöôøi baùn leû mua moät moùn haøng vôùi giaù 24000 ñoàng giaûm 12,5%, sau ñoù 1 33 % anh ta baùn moùn haøng vôùi soá tieàn lôøi baèng 3 giaù voán sau khi ñaõ giaûm bôùt 20% treân giaù nieâm yeát. Hoûi anh ta ñaõ nieâm yeát moùn haøng ñoù giaù bao nhieâu ? b) Quyõ hoïc sinh gioûi döï ñònh chi heát trong 8 naêm . Nhöng thöïc teá moãi naêm taêng 15% . Hoûi phaûi chi trong bao nhieâu naêm ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : Giaùnieâm yeát moùn haøng ñoùù laø Chi heát laø 3 Bµi 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Mét ngêi göi 10 triÖu ®ång vµo ng©n hµng trong thêi gian 10 n¨m víi l·i suÊt 5% mét n¨m. Hái r»ng ngêi ®ã nhËn ®îc sè tiÒn nhiÒu h¬n hay Ýt h¬n bao nhiªu nÕu ng©n hµng 5 tr¶ l·i suÊt 12 % mét th¸ng. Gi¶i: Gäi sè a lµ tiÒn göi tiÕt kiÖm ban ®Çu, r lµ l·i suÊt, sau 1 th¸ng: sÏ lµ a(1+r) sau n th¸ng sè tiÒn c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n 5 sè tiÒn sau 10 n¨m: 10000000(1+12 )10 = 162889462, 7 ®ång Sè tiÒn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i suÊt 5/12% mét th¸ng:
9. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 5 10000000(1 + 12.100 )120 = 164700949, 8 ®ång sè tiÒn göi theo l·i suÊt 5/12% mét th¸ng nhiÒu h¬n: 1811486,1 ®ång 4. Bµi 4: Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ 5.000 ®« la víi l·i suÊt lµ 0,45% th¸ng. Hái sau mét n¨m ngêi Êy nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i ? Gi¶i: 5. Bµi 5: 1. Chieàu roäng cuûa moät hình chöõ nhaät taêng theâm 3,6cm coøn chieàu daøi giaûm ñi 16% , keát quaû laø dieän tích hình chöõ nhaät môùi lôùn hôn hình cuõ 5% . Tính chieàu roäng hình chöõ nhaät môùi . 1. Moät ngöôøi göûi 20 trieäu ñoàng vaøo ngaân haøng vôùi laõi suaát 0,5%/thaùng . Hoûi sau 3 naêm thì ñöôïc caû voán laãn laõi laø bao nhieâu ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng Chieàu roäng hình chöõ nhaät môùi laø Soá tieàn caû voãn laãn laõi sau 3 naêm laø Gi¶i: 6. Bµi 6: Boán ngöôøi goùp voán buoân chung . Sau 5 naêm, toång soá tieàn laõi nhaän ñöôïc laø 9902490255 ñoàng vaø ñöôïc chia theo tæ leä giöõa ngöôøi thöù nhaát vaø ngöôøi thöù hai laø 2 : 3, tæ leä giöõa ngöôøi thöù hai vaø ngöôøi thöù ba laø 4 : 5, tæ leä giöõa ngöôøi thöù ba vaø ngöôøi
10. V× sù nghiÖp gi¸o dôc TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN thöù tö laø 6 : 7 . Trình baøy caùch tính vaø tính soá laõi cuûa moãi ngöôøi ? Gi¶i: 7. Bµi 7: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. 1. Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. 1. Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là : Gi¶i: 1. Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : Ta = 214936885,3 đồng 3 điểm 1. Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là : Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm 8. Bµi 8: Mét ngêi göi tiÕt kiÖm 1000 ®« trong 10 n¨m víi l·i suÊt 5% mét n¨m. Hái ng-