Đề thi tham khảo học kỳ 2 Lớp 9 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Bình Đông (Có đáp án + Thang điểm)

Nội dung text: Đề thi tham khảo học kỳ 2 Lớp 9 môn Toán học - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Bình Đông (Có đáp án + Thang điểm)

1. TRƯỞNG THCS BÌNH ĐÔNG ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Giải các phương trình sau: a) 7x2 – 2x – 5 = 3(2x + x2) c) x4 – 27x2 + 50 = 0 1 Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x2 (P) và y = –x + 4 (D) 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán .Câu 3 (1 điểm): : Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số. a) Giải phương trình khi m = 2. (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0,5đ) Câu 4: (1 điểm) Chú Hùng đến cửa hàng mua một ấm nước và bàn ủi theo giá niêm yết hết 350000 đồng. Nhưng nhân dịp lễ được khuyến mãi ấm nước giảm 10%,bàn ủi giảm 20% nên chú chỉ trả 300000đồng .Hỏi giá tiền của ấm nước và bàn ủi theo giá niêm yết? Câu 5: (1 điểm) Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 12% và 22%. Người ta pha trộn hai dung dịch trên để có một 1kilogam dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch? Câu 6: (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm. Đúng một năm, ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53.250.000 đồng. Hỏi lúc đầu, ông A đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm vào ngân hàng?
2. Câu 7: (1 điểm) Kính cận đeo mắt của một người bị cận thị là loại thấu kính phân kì, Bạn An bị cận thị và dùng kính cận nhìn cây nến trên màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng B I có hình dạng là đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính B' của một thấu kính phân kì A F A' O F' cách thấu kinh 2,4m. Vật AB gấp 3 lần ảnh (đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính Câu 8:(2,5điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (điểm D nằm giữa hai điểm A và E), gọi I là trung điểm của DE. a) Chứng minh: OI  DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AO  BC tại H và AD.AE=AH.AO c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp. ---HẾT---
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình: a) Biến đổi 4x2 – 8x – 5 = 0 ’ = 36 ' = 6 Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 4 6 1 x = 0,25đ 1 4 2 4 6 5 x2 = 0,25đ 4 2 b) x4 – 27x2 + 50 = 0 Đặt t x2 (t 0) Phương trình đã cho trở thành: t2 – 27t + 50 = 0 Giải phương trình này, ta được: t1 = 25 (N); t2 = 2 (N) Với t = 25 suy ra x = 5 Với t = 2 suy ra x = 2 0,25đ Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x = 3 ; 2 0,25đ 1 Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x2 (P) và y = –x + 4 (D) 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên. Lập bảng giá trị đúng: 0,25đ + 0,25đ
4. Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin 0,25đ + 0,25đ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán: Bằng phép toán, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1 x2 = –x + 4 x2 2x 8 0 2 Giải phương trình này ta được: x1 = 2 ; x2 = –4 0,25đ Với x = 2 suy ra y = 2 Với x = –4 suy ra y = 8 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2,2), (–4, 8) 0,25đ Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số. a) Giải phương trình khi m = 2. Thay m=2 , x1=x2=-1 0,25đ +0,25đ b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. ∆=(m-2)2≥0 với mọi giá trị của m. Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m 0,25đ +0,25đ Câu 4 (1 điểm) Gọi x, y lần lượt là giá ấm nước và bàn ủi (đk : x > 0, y > 0) 0,25đ Theo đề bài ta có : x y 350 x y 350 x y 350 y 150 x.10% y.20% 350 300 0,1x 0,2y 50 x 2y 500 x 200 0,5đ Vậy giá ấm nước là 150.000 đ và bàn ủi là 200.000 đ 0,25đ Câu 5 (1 điểm) Gọi x(gam) là khối lượng dung dịch loại I Đk x,y>0 0,25đ Gọi x(gam) là khối lượng dung dịch loại II 1kg = 1000g Dẫn đến hệ phương trình 0,75đ x y 1000 , 12%x 22%y 190 Vậy khối lượng dung dịch loại 1 là 300g khối lượng dung dịch loại 2 là 700g 0,25đ
5. Câu 6 (1điểm) Gọi x là số tiền lúc đầu ông A đã gửi vào ngân hàng (x > 0) 0,25đ Tiền lãi một năm ông A nhận được từ ngân hàng: x.6,5% 0,25đ Theo đề bài, ta có phương trình: x + 0,065x = 53250000 0,25đ Suy ra x = 50.000.000 0,25đ Vậy ông A đã gửi 50.000.000 đồng tiết kiệm vào ngân hàng. Câu 7 : (2,5 điểm) Học sinh tự vẽ hình a) Chứng minh: OI  DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. Ta có: OI là một phần đường kính, I là trung điểm của DE và DE là dây không qua tâm. Nên OI  DE 0,25đ * Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn Ta có: ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA ( ABO vuông tại B) 0,25đ ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA ( ACO vuông tại C) 0,25đ AIO nội tiếp đường tròn đường kính OA ( AIO vuông tại I) 0,25đ Suy ra 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AO  BC tại H.
6. Hai ABD và AEB có: B· AE là góc chung A· BD = A· EB (góc n/t và góc tạo bởi tia t/t và d/c cùng chắn cung BC) Vậy ABD AEB (g-g) 0,5đ AB AD AB2 AD.AE 0,25đ AE AB * Chứng minh: AO  BC tại H. Ta có: OB = OC (bán kính (O)) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OA là đường trung trực của BC OA  BC 0,25đ c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp. Ta có: AB2 = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác ABO có BH là đường cao) Và AB2 = AD.AE (cmt) AH AO Suy ra: AH.AO = AD.AE AD AE Hai AHD và AEO có: O· AE là góc chung AH AO (cmt) AD AE Vậy AHD AEO (g-g) A· HD A· EO 0,25đ Suy ra tứ giác EOHD nội tiếp (góc trong bằng góc ngoài đối diện). 0,25đ