Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 (Có đáp án)

1. Toán Thực Tế TS10 (20/4/2018) Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường, có thể dùng 100 ống dài hoặc 160 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 124 ống. Tính số ống mỗi loại (đơn vị tính độ dài ống là mét). ĐỀ 1 Bài 1. Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị d1 và hàm số y x có đồ thị d2 a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính Bài 2. Cho phương trình : x2 – 2 m 1 x – 4 0 ( x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu, với mọi giá trị của m . 2 2 (x1 2x1 4)(x2 2x2 4) b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 16 x1x2 Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m .Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x m gọi S;P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x . Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất theo x không vì sao? .Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị mét) Bài 4. Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường, có thể dùng 100 ống dài hoặc 160 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 124 ống. Tính số ống mỗi loại (đơn vị tính độ dài ống là mét). Bài 5. Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bờ sông .Ông việt vạch từ A đường vuông góc với AB .Trên đường vuông góc này lấy đoạn AC 30m rồi vạch CD vuông góc với phương của BC cắt tia AB tại D ( xem hình vẽ bên ) . Đo AD 20m từ đó tính được khoảng cách từ A đến B .Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB ( làm tròn tới độ) B Sông 30m A C 20m D Bài 6. Có 150g dung dịch chứa 40g muối .Ta phải pha thêm vào dung dịch bao nhiêu gam nước nữa để dung dịch có được 20% muối Bài 7. Một quạt điện sử dụng dòng điện với hiệu điện thế 220 V và sòng điện chạy qua với cường độ 1,41A. Biết mỗi ngày quạt chỉ sử dụng 30 phút .Tính số tiền phải trả cho việc sử dụng chiếc quạt trong 30 ngày biết giá điện là 3500 đ / kwh ( làm tròn đến nghìn đồng )
2. Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O; R . Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc D· FE và H là tâm đường tròn nội tiếp DEF. c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng OM / / AD và tứ giác DMEF nội tiếp. 1 1 2 d) Gọi N là giao điểm của AD và EF . Chứng minh rằng . HN HD AH
3. ĐỀ 1 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị d1 và hàm số y x có đồ thị d2 a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính Lời giải a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị x 1 0 y 2x 3 1 3 x 2 1 y x 2 1 Đồ thị y (d1) (d2) 3 2 1 x O 1 2 Bài 2. Cho phương trình : x2 – 2 m 1 x – 4 0 (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu, với mọi giá trị của m . 2 2 (x1 2x1 4)(x2 2x2 4) b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 16 x1x2 Lời giải a) Xét phương trình : x2 – 2 m 1 x – 4 0 (x là ẩn số). Có a.c 1 –4 –4 0 PT đã cho có 2 nghiệm trái dấu,m 2 2 b) Do x1 là nghiệm của phương trình nên x1 2 m 1 x1 4 0 x1 2x1 4 2mx1 2 2 Tương tự x2 là nghiệm của phương trình nên x2 2 m 1 x2 4 0 x2 2x2 4 2mx2 Suy ra (x2 2x 4)(x2 2x 4) 1 1 2 2 16 x1x2 2mx .2mx 1 2 16 x1.x2 4m2 16 m 2
4. Vậy với m 2 thì thỏa điều kiện đề bài Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m .Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x m gọi S;P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x . Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất theo x không vì sao ? .Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 ( tính theo đơn vị mét ) Lời giải Ta có S 25 x 40 x 1000 65x x2 P 25 x 40 x .2 4x 130 Vậy S không phải là hàm bậc nhất còn P là hàm bậc nhất theo x Khi P 144 thì ta có: 4x 130 144 4x 14 x 3,5 Bài 4. Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường, có thể dùng 100 ống dài hoặc 160 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 124ống. Tính số ống mỗi loại (đơn vị tính độ dài ống là mét). Lời giải Gọi chiều dài của ống dài là d(m) , số ống dài cần tìm là x (ống). ĐK: d 0, x N * , x 124 Chiều dài đoạn đường là: d.100 100d 5d Chiều dài của ống ngắn là: 100d :160 (m) 8 Ta có phương trình: 5d dx 124 x 100d 8 5 x 124 x 100 8 x 60 So với ĐK x 60 thoả mãn. Vậy số ống dài cần tìm là 60 ống. Số ống ngắn cần tìm là 124 – 60 64(ống) Bài 5. Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bờ sông .Ông việt vạch từ A đường vuông góc với AB .Trên đường vuông góc này lấy đoạn AC 30m rồi vạch CD vuông góc với phương của BC cắt tia AB tại D ( xem hình vẽ bên ) . Đo AD 20m từ đó tính được khoảng cách từ A đến B .Emhãy tính độ dài AB và số đo góc ACB ( làm tròn tới độ) B Sông 30m A C 20m D
5. Lời giải Xét ADC vuông tại C có : CA2 AD.AB CA2 AB 45 AD Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 45m Số đo góc ·ACB là AB 3 tan C AC 2 ·ACB 560 Bài 6. Có 150g dung dịch chứa 40g muối .Ta phải pha thêm vào dung dịch bao nhiêu gam nước nữa để dung dịch có được 20% muối Lời giải Gọi x là khối lượng nước cần thêm vào ( x 0; g ) 40 20 Theo đề bài ta có phương trình : 150 x 100 Giải ra ta có x 50 ( thỏa điều kiện ) Vậy khối lượng nước cần thêm là 50 g Bài 7. Một quạt điện sử dụng dòng điện với hiệu điện thế 220 V và dòng điện chạy qua với cường độ 1,41A . Biết mỗi ngày quạt chỉ sử dụng 30 phút .Tính số tiền phải trả cho việc sử dụng chiếc quạt trong 30 ngày biết giá điện là 3500 đ / kwh ( làm tròn đến nghìn đồng ) Lời giải Công suất tiêu thụ điện trong 30 ngày : P U.I.t.30 220.1,41.0,5.30 4653 wh 4,653 kwh Số tiền điện phải trả : 4,653.3500 16000 (đồng ) Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O; R .Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc D· FE và H là tâm đường tròn nội tiếp DEF . c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM / / AD và tứ giác DMEF nội tiếp. 1 1 2 d) Gọi N là giao điểm của AD và EF . Chứng minh rằng . HN HD AH Lời giải A E N F H O C B D M a) Do AD, BE, CF là các đường cao ABC nên: B· FC = B· EC = B· DA 900
6. Ta có: B· FH B· DH 1800 tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn B· FC = B· EC 900 tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Ta có: D· BH D· FH (tứ giác BFHD nội tiếp) D· BH C· FE (tứ giác BFEC nội tiếp) Suy ra: D· FH = C· FE FH là tia phân giác D· FE Tương tự: EH là tia phân giác D· EF . DEF có FH, EH là hai đường phân giác cắt nhau tại H H là tâm đường tròn nội tiếp DEF c) M là trung điểm của BC OM  BC, mà AD  BC OM // AD E· MC 2E· FC E· FD tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn d) EH là đường phân giác của DEN, EH  EA EA là đường phân giác ngoài của DEN HD AD HD HD AD AH 2HD 2HD Suy ra: =1+ HN AN HN HN AN AH AH 1 1 2 1 1 2 HN HD AH HN HD AH