Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ 10 x2 Bài 1. Cho hàm số y P và y 3x 4 D 2 a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình sau: x2 5x 3m 1 0 . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 3 3 b) Tìm m để x1 x2 x1x2 75. Bài 3. Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cáo nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọc Hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Môt người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữ mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10 . a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0.02 lít dầu. Hỏi tàu đó để đi đến ngon hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bào nhiêu lít dầu? Bài 4. Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”. Cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thể khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Bài 5. Nam và Hùng nhận gia công hàng mỹ nghệ. Ngày thứ nhất họ làm ra được 01 sản phẩm. Ngày thứ hai họ làm ra được 03 sản phẩm. Ngày thứ ba sớ sản phẩm họ làm ra bằng số sản phẩm ngày thứ hai cộng thêm hai (là 05 sản phẩm). Số sản phẩm ngày thư tư bằng số sản phẩm ngày thứ ba cộng thêm hai. Hỏi theo quy luật đó, sau đợt gia công Nam và Hùng tạo ra tất cả bao nhiêu sản phẩm? Bài 6. Các số tự nhiên được xếp vào các dãy A,B,C theo một quy luật như bảng bên dưới. Hỏi số 2017 nằm ở dạy nào? Giải thích. A 1 6 7 12 13 18 19 24 B 2 5 8 11 14 17 20 23 C 3 4 9 10 15 16 21 22 Bài 7. Một bếp điện khi hoạt động bình thường có diện trờ R 60 và cường đố dòng điện đi qua bếp là 2A . Nếu một gia đình dùng bếp nói trên 5 giờ mỗi ngày thì trong 30 ngày gia đình đó phải trả bao nhiêu tiền điện. Biết giá 1kwh là 1950 đồng. Bài 8. Cho đương tròn tâm O và điểm A năm ngoài đường tròn. Từ A ké tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B,C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Từ A vẽ cát tuyến ADC của đường tròn (O) ( D nằm giữa A và E ). Chứng minh AB2 AD.AE c) H là giao điểm AO và BC . Chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp. d) Gọi I là trung điểm ED . Tiếp tuyến tại D của đường tron (O) cắt OI tại K . Chứng minh ba điểm K,B,C thẳng hàng. ĐỀ 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT
2. x2 Bài 1. Cho hàm số y P và y 3x 4 D 2 a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. x 4 2 0 2 4 x 1 2 x2 y 8 2 0 2 8 y 3x 4 -1 2 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 3x 4 x2 6x 8 x2 6x 8 0 x 2 x 4 0 2 x 2 0 x 2 . x 4 0 x 4 Thay x 2 vào d : y 3x 4 ta được y 3.2 4 2 . Thay x 4 vào d : y 3x 4 ta được y 3.4 4 8 . Vậy toạ độ giao điểm của P và d là: 2;2 và 4;8 . Bài 2. Cho phương trình sau: x2 5x 3m 1 0 . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 3 3 b) Tìm m để x1 x2 x1x2 75. Lời giải a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . x2 5x 3m 1 0 a 1; b 5 ; c 3m 1 b2 4ac (5)2 4(3m 1) 12m 29 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì 0
3. 29 12m 29 0 12m 29 m 12 3 3 b) Tìm m để x1 x2 x1x2 75. 29 Với điều kiện m , áp dụng định lí Viet: 12 b 5 x x 5(1) 1 2 a 1 c 3m 1 x x 3m 1(2) 1 2 a 1 3 3 x1 x2 x1x2 75 2 2 (x1 x2 )(x1 x1x2 x2 ) x1 x2 75 2 (x x ) x x x x x x 75 1 2 1 2 1 2 1 2 2 (x x ) 5 (3m 1) 3m 1 75 1 2 (x1 x2 )(25 3m 1) 75 3m 1 (x1 x2 )(26 3m) 76 3m 76 3m x x 1 2 26 3m 76 3m x x thế vào (1), ta có: 1 26 3m 2 76 3m (1) x x 5 26 3m 2 2 76 3m 2x 5 26 3m 2 76 3m 2x 5 2 26 3m 1 76 3m 1 76 3m x2 5 x1 5 thế vào (2), ta có: 2 26 3m 2 26 3m 1 76 3m 1 76 3m (2) 5 5 3m 1 2 26 3m 2 26 3m 1 76 3m 76 3m 5 5 3m 1 4 26 3m 26 3m 76 3m 76 3m 5 5 4 3m 1 26 3m 26 3m 2 2 76 3m 5 4 3m 1 26 3m 2 76 3m 25 12m 4 26 3m 2 76 3m 29 12m 26 3m 2 2 76 3m 26 3m 29 12m 2 2 762 2 76 3m 3m 262 2 26 3m 3m 29 12m
4. 5776 456m 9m2 676 156m 9m2 29 12m 5776 456m 9m2 19604 8112m 4524m 1872m2 261m2 108m3 5776 456m 9m2 19604 12636m 2133m2 108m3 108m3 2133m2 9m2 12636m 456m 19604 5776 108m3 2124m2 12180m 13828 27m3 531m2 3045m 3457 Bài 3. Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cáo nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọc Hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Môt người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữ mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10 . a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0.02 lít dầu. Hỏi tàu đó để đi đến ngon hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bào nhiêu lít dầu? Lời giải a)Vẽ hình và đặt tên các điểm trên hình vẽ. AB 42 42 Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: tan C tan100 AC ; 238,2 m . AC AC tan100 238,2 b)Số lít dầu tối thiểu mà tàu đó cần để đi đến ngọn hải đăng Đá Lát là: .0,02 0,4764 l . 10 Bài 4. Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”. Cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thể khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Lời giải a) Số tiền mẹ bạn An được giảm là: 500000 (30% 10%) 200000 (đồng) Số tiền mẹ bạn An phải trả là: 500000 200000 300000 (đồng) b) Số tiền mẹ bạn An mua cái bóp là: 693000 300000 393000 (đồng) Giá ban đầu của cái bóp là: A A 40% 393000 0,6 A 393000 A 655000 (đồng) Bài 5. Nam và Hùng nhận gia công hàng mỹ nghệ. Ngày thứ nhất họ làm ra được 01 sản phẩm. Ngày thứ hai họ làm ra được 03 sản phẩm. Ngày thứ ba sớ sản phẩm họ làm ra bằng số sản phẩm ngày thứ hai cộng thêm hai (là 05 sản phẩm). Số sản phẩm ngày thư tư bằng số sản phẩm ngày thứ ba cộng thêm hai.
5. Hỏi theo quy luật đó, sau đợt gia công Nam và Hùng tạo ra tất cả bao nhiêu sản phẩm? Lời giải Số sản phẩm làm ngày thứ nhât là: A1 1 Số sản phẩm làm ngày thứ hai là: A2 3 A1 2 A1 2 1 Số sản phẩm làm ngày thứ ba là: A3 5 A2 2 A1 4 A1 2 2 Số sản phẩm làm ngày thứ tư là: A4 7 A 3 2 A2 4 A1 6 A1 2 3 Số sản phẩm làm ngày thứ n là: An A1 2 n 1 Bài 6. Các số tự nhiên được xếp vào các dãy A,B,C theo một quy luật như bảng bên dưới. Hỏi số 2017 nằm ở dạy nào? Giải thích. A 1 6 7 12 13 18 19 24 B 2 5 8 11 14 17 20 23 C 3 4 9 10 15 16 21 22 Lời giải Dãy A gồm các số chia cho 6 dư: 0 hoặc 1 Dãy B gồm các số chia cho 6 dư: 2 hoặc 5 Dãy C gồm các số chia cho 6 dư: 3 hoặc 4 Ta có: 2017 336 6 1 Vậy 2017 nằm ở dãy A Bài 7. Một bếp điện khi hoạt động bình thường có diện trờ R 60 và cường đố dòng điện đi qua bếp là 2A . Nếu một gia đình dùng bếp nói trên 5 giờ mỗi ngày thì trong 30 ngày gia đình đó phải trả bao nhiêu tiền điện. Biết giá 1kwh là 1950 đồng. Lời giải Công suất tiếu thụ của bếp điện là: P RI 2 60 22 240(w) 0,24(Kw) Lượng điện tiêu thụ trong 1 ngày là: A Pt 0,24 5 1,2(Kwh) Lương điên tiêu thụ trong 30 ngày là: At 1,2 30 36(Kwh) Tiền điện gia đình đó phải trả là: T 36 1950 70200 (đồng) Bài 8. Cho đương tròn tâm O và điểm A năm ngoài đường tròn. Từ A ké tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B,C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Từ A vẽ cát tuyến ADC của đường tròn (O) ( D nằm giữa A và E ). Chứng minh AB2 AD.AE c) H là giao điểm AO và BC . Chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp. d) Gọi I là trung điểm ED . Tiếp tuyến tại D của đường tron (O) cắt OI tại K . Chứng minh ba điểm K,B,C thẳng hàng. Lời giải a) Xét tứ giác ABOC ta có: O· BA 900 (vì AB là tiếp tuyến AB  OA ). O· CA 900 (vì AC là tiếp tuyến AC  OA ).
6. O· BA O· CA 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800 ). b) Xét ABD và ABE , ta có: B· AE : chung. 1 D· BA D· EB sđ B»D (vì cùng chắn cung BD ). 2 AB AD ABD ~ AEB(g.g) AB2 AD.AE .(1) AE AB c) AB và AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại A AB AC và AH là phân giác B· AC . ABC cân tại A có AH là phân giác B· AC . AH là đường cao ứng với cạnh BC AH  BC . Xét AOB vuông tại B ta có: BH là đường cao (cmt) AB2 AH.AO .(2) AD AH Từ (1) và (2) ta suy ra: AD.AE AH.AO . AO AE Xét ADH và AOE , ta có: O· AE chung. AD AH (cmt). AO AE Suy ra: ADH ~ AOE (c.g.c) ·ADH ·AOE . Xét tứ giác DHOE , ta có: ·ADH ·AOE (cmt) DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối). d)