Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ 11 Bài 1: Cho hàm số y = -4 + 3x có đồ thị là (d1) và hàm số y = 6x + 6 có đồ thị là (d2) 1) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình bậc 2 có ẩn x : x2 2mx m2 2m 3 0 . 1) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 2 2) Cho biểu thức A = 12 2x1x2 x2 2mx1 10m . Tìm m để A = 0. Bài 3: Nhân ngày “Black Friday” ( 24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giá bán lẻ ban đầu là 6.500.000đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000đ/cái. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi. Bài 4: Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét) biết tại 2 điểm A,B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 34o và 38o . Bài 5: Hiện nay tại Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá 1 . Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy, thì chiều cao của cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy cầu 12 thang có độ dài là 4m. Bài 6: Trứng vịt rẻ hơn trứng gà 200 đồng 1 quả mà hàm lượng protein giống nhau và cũng thơm ngon không kém trứng gà. Dưới đây là khảo sát về trứng vịt : - Gía : 2300 đ/ 1 quả - Trọng lượng trung bình : 55 g - Tỷ lệ trọng lượng : Lòng đỏ ( 31.9%): Lòng trắng (55.8%): Vỏ(11.9%): Màng vỏ (0.4%). Hỏi : 1) 25 quả trứng giá bao nhiêu, biết rằng nếu mua đủ 10 quả thì được bớt 1000 đ. 2) 10 quả trứng vịt khi sử dụng phải bỏ đi phần vỏ và mảng vỏ có trọng lượng là bao nhiêu? Bài 7: Biết giá tiền điện là 1000 đồng/ Kw. Máy bơm nước I giá 1500000 đồng và tiêu thụ hết 1,2Kw/giờ. Máy bơm nước II giá 2000000 đồng và tiêu thụ hết 2Kw/giờ. Hỏi trong 10 giờ thì máy nào đạt hiệu quả kinh tế cao hơn? Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AC=BC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BF và CE; AH cắt BC tại D. 1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD  BC. 2) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và DA là tia phân giác cảu góc EDF. 3) Gọi AI là tiếp tuyến cảu đường tròn (O), (I là tiếp điểm). Chứng minh AHI=AID 4) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M. Gọi K là giao điểm của BM và đường tròn (O). Chứng minh KC đi qua trung điểm HF.
2. LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Cho hàm số y 4 3x có đồ thị là (d1) và hàm số y 6x+6 có đồ thị là (d2) 1) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Giải. 1) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. - Xét hàm số y 4 3x , ta có: ▪ Chọn x 0 y 4. 4 ▪ Chọn y 0 x 3 - Xét hàm số y 6x+6 ▪ Chọn x 0 y 6. ▪ Chọn y 0 x 1. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. - Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2, ta có : 10 4 3x 6x 6 x . 3 10 - Với x y 14. 3 10 - Vậy giao điểm của d1 và d2 là ; 14 . 3 Bài 2: Cho phương trình bậc 2 có ẩn x : x2 2mx m2 2m 3 0 1) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. 2 2) Cho biểu thức A = 12 2x1x2 x2 2mx1 10m . Tìm m để A = 0. Giải : 1) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b2 4ac 4m2 4 m2 2m 3 8m 12 3 Để phương trình có hai nghiệm thì 0 m . 2 2 2) Cho biểu thức A = 12 2x1x2 x2 2mx1 10m . Tìm m để A = 0. 3 Với m , áp dụng định lý Vi-et ta có: 2 x1 x2 2m 2 x1x2 m 2m 3 Ta có: 2 A 12 2x1x2 x2 2mx1 10m 2 12 2x1x2 x2 x1 x1 x2 10m 2 x1 x2 3 x1 x2 10m 12 4m2 3 m2 2m 3 10m 12 m2 4m 3 m 3 n A = 0, ta có : m2 4m 3 0 m 1 l Vậy m = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
3. Bài 3: Nhân ngày “Black Friday” ( 24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giá bán lẻ ban đầu là 6.500.000đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000đ/ cái. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi. Giải. - Số tiền vốn mà cửa hàng đã bỏ ra là: 40.3050000 = 122000000 đ. - Số tiền cửa hàng thu lại khi bán 20 cái tivi trong lúc thực hiện giảm 50% là: 20.6500000.50% = 65000000 đ. - Số tiền của hàng thu được khi bán 20 cái tivi trong lúc thực hiện giảm thêm 10% là: 20.3250000.90% = 58500000 đ. → Cửa hàng thu vào là : 65000000 + 58500000 = 123500000 đ Vậy cửa hàng lời khi bán hết lô hàng tivi. Bài 4: Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét) biết tại 2 điểm A,B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 34o và 38o . Giải. M Gọi x là độ dài đoàn AC, ta có : BC = x – 500 (m) MC MC tan 34o MC tan 34o.x. AC x o o MC MC o A 34 38o C tan 38 MC tan 38 . x 500 . BC x 500 B tan 34o.x tan 38o. x 500 . x 3658,4 m . Vậy chiều cao của ngọn núi là 3658,4 (m). Bài 5: Hiện nay tại Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá 1 . Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy, thì chiều cao của cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy cầu 12 thang có độ dài là 4m. Giải. Gọi α là hệ số góc. x là chiều cao của cầu thang, ta có: x 1 1 tan x . 4m 4 12 3 Vậy chiều cao tối đa của cầu thang là 1/3 (m). Bài 6: Trứng vịt rẻ hơn trứng gà 200 đồng 1 quả mà hàm lượng protein giống nhau và cũng thơm ngon không kém trứng gà. Dưới đây là khảo sát về trứng vịt : - Giá : 2300 đ/ 1 quả - Trọng lượng trung bình : 55 g - Tỷ lệ trọng lượng : Lòng đỏ ( 31.9%): Lòng trắng (55.8%): Vỏ(11.9%): Màng vỏ (0.4%). Hỏi : 1. 25 quả trứng giá bao nhiêu, biết rằng nếu mua đủ 10 quả thì được bớt 1000 đ. 2. 10 quả trứng vịt khi sử dụng phải bỏ đi phần vỏ và mảng vỏ có trọng lượng là bao nhiêu? Giải. 1. 25 quả trứng giá bao nhiêu, biết rằng nếu mua đủ 10 quả thì được bớt 1000 đ. - Gọi x là tổng số tiền mua 25 quả trứng. x = (20.2300 – 2000) + 5.2300 = 55500 đ.
4. 2. 10 quả trứng vịt khi sử dụng phải bỏ đi phần vỏ và mảng vỏ có trọng lượng là bao nhiêu? - Gọi x là khối lượng của vỏ và màng vỏ trong 1 quả trứng vịt, ta có : x = 55.12,3% = 6,765 (g). - Vậy khi sử dụng 10 quả trứng phải bỏ đi 67,65 (g) vỏ và màng vỏ. Bài 7: Biết giá tiền điện là 1000 đồng/ KW. Máy bơm nước I giá 1500000 đồng và tiêu thụ hết 1,2KW/giờ. Máy bơm nước II giá 2000000 đồng và tiêu thụ hết 2KW/giờ. Hỏi trong 10 giờ thì máy nào đạt hiệu quả kinh tế cao hơn? Giải. - Máy bơm nước I giá 1500000 đồng và tiêu thụ hết 1,2KW/giờ → 10h thì máy tiêu thụ hết 12KW → Tiêu tốn hết 12000 đ. - Máy bơm nước II giá 2000000 đồng và tiêu thụ hết 2KW/giờ → 10h thì máy tiêu thụ hết 20KW → Tiêu tốn hết 20000 đ. - Vậy máy I đạt hiệu quả kinh tế cao hơn. Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AC=BC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BF và CE; AH cắt BC tại D. 1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD  BC. 2) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và DA là tia phân giác của góc EDF. 3) Gọi AI là tiếp tuyến của đường tròn (O), (I là tiếp điểm). Chứng minh AHI=AID. 4) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M. Gọi K là giao điểm của BM và đường tròn (O). Chứng minh KC đi qua trung điểm HF. Giải. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD  BC. Xét tứ giác BEFC, ta có: B· EC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B· FC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B· EC B· FC Mà hai góc trên cùng nhìn cạnh BC → Tứ giác BEFC nội tiếp. Xét tam giác ABC, ta có : CE  AB BF  AC → H là trực tâm của tam giác ABC → AD  BC . Mà CE  BF H 2. Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và DA là tia phân giác của góc EDF. Xét tứ giác BEHD, ta có: H· EB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H· DB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H· EB H· DB 180o → Tứ giác BEHD nội tiếp. Ta có: ¶ µ D2 B1 (do tứ giác BEHD nội tiếp) (1) µ µ Mà C1 B1 (do tứ giác CBEF nội tiếp) (2) Xét tứ giác CFHD ta có C· FH 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) C· DH 90o (chứng minh câu a) · · o µ ¶ → CFH CDH 180 → Tứ giác CFHD nội tiếp → C1 D1 (cùng chắn CH) (3)
5. ¶ ¶ · Từ (1), (2) và (3) → D2 D1 → DA là phân giác của EDF . 3. Gọi AI là tiếp tuyến của đường tròn (O), (I là tiếp điểm). Chứng minh AHI=AID. Xét tam giác AFH và tam giác ADC ta có: A chung. A· FH A· DC (DCFH nội tiếp) → AFH : ADC → AF.AC = AD.AH Mà AI2 AF.AC (tính chất cát tuyến và tiếp tuyến). → AI2 AH.AD Xét tam giác AIH và tam giác ADI A chung. AI AH (cmt) AD AI → AIH : ADI → A· HI A· ID 4. Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M. Gọi K là giao điểm của BM và đường tròn (O). Chứng minh KC đi qua trung điểm HF. Xét tam giác ABF, ta có: AE = BE (do tam giác ABC cân CE  AB EM = AC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính EC) → EM là đường trung bình của tam giác ABF → M là trung điểm của AF. Gọi H/  CK  BF Xét tam giác MBC, ta có: CK  BM / MH  BF. BF  MC Xét tam giác AFH, ta có:// AH // MH/ (cùng  BC ) Mà M là trung điểm của HF. → H/ là trung điểm của HF →CK đi qua trung điểm của HF.