Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 13 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 13 (Có đáp án)

1. ĐỀ 13 Bài 1. Cho hàm số y 10x 1 cĩ đồ thị là d1 và hàm số y 2x 6 cĩ đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x2 2m 1 x m2 m 3 0 ( x là ẩn). a) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 . b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1 x1 1 x2 x2 1 18 . Bài 3. Trong một cơn mưa lớn, cây Hồi Nam của một trường THCS bị gãy ngang. Ngọn cây chạm đất cách gốc cây 3 m và gĩc tạo bởi đoạn thân gãy với mặt đất là 30 . Hỏi lúc đầu cây Hồi Nam cao bao nhiêu mét? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4. Gia đình bạn Hân đi siêu thị Điện Máy Xanh mua một mĩn hàng đang khuyến mãi được giảm giá 10% . Do mẹ bạn cĩ thẻ VIP của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vì thế, gia đình bạn chỉ phải trả 14 535 000 đồng cho mĩn hàng đĩ. Hỏi giá tiền ban đầu của mĩn hàng nếu khơng khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 5. Bạn Nam đem 20 tờ tiền gồm loại 2000 đồng và 5000 đồng đến siêu thị mua 1 mĩn hàng cĩ giá 78000 đồng và được thối lại 1000 đồng. Hỏi bạn Nam cĩ bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? Bài 6. Người ta pha 3 kg nước nĩng ở nhiệt độ 90C và 2 kg nước lạnh ở nhiệt độ 20C. Hỏi nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu? Bài 7. Để bẩy một hịn đá cĩ khối lượng 50 kg từ mặt đất lên độ cao 0,4 m, người cơng nhân phải dùng lực 200 N theo phương thẳng đứng. Tay người đĩ đã dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Bài 8. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AM và AN ( M , N là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C , tia AC nằm giữa hai tia AO , AN ) a) Chứng minh AC.AB AN 2 . b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và 5 điểm A , M , I , O , N cùng thuộc một đường trịn. BC 2KC c) MN cắt BC tại K . Chứng minh KB.KC KM.KN và . BA KA d) MN cắt OA tại H . Gọi S là trung điểm của đoạn thẳng AH ; MS cắt đường trịn O tại E . Vẽ đường kính MF của đường trịn O . Chứng minh F . H , E thẳng hàng.
2. ĐỀ 13 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Cho hàm số y 10x 1 cĩ đồ thị là d1 và hàm số y 2x 6 cĩ đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị: 1 x 0 2 y 10x 1 1 4 x 2 3 4 y 2x 6 2 0 2 Đồ thị: b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Phương trình hồnh độ giao điểm của d1 và d2 là: 10x 1 2x 6 7 x 12 7 29 Với x thì y 12 6 7 29 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là: A ; . 12 6 Bài 2. Cho phương trình x2 2m 1 x m2 m 3 0 ( x là ẩn). a) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 . b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1 x1 1 x2 x2 1 18 . Lời giải a) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 . a 1; b 2m 1 2m 1; c m2 m 3 b2 4ac 1 2m 2 4 1 m2 m 3 1 4m 4m2 4m2 4m 12 8m 13 Để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt thì: 0 13 8m 13 0 m 8 b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1 x1 1 x2 x2 1 18 . 13 Với điều kiện m , áp dụng định lý Viet ta cĩ: 8 b 2m 1 x x 2m 1 1 2 a 1 c m2 m 3 x x m2 m 3 1 2 a 1 Ta cĩ: x1 x1 1 x2 x2 1 18 2 2 2 2 2 x1 x1 x2 x2 18 x1 x2 2x1x2 x1 x2 18 2m 1 2 m m 3 2m 1 18
3. 4m2 4m 1 2m2 2m 6 2m 1 18 2 m 5 (loại) 2m 8m 10 0 m 1 (nhận) Vậy m 1 thỏa đề bài. Bài 3. Trong một cơn mưa lớn, cây Hồi Nam của một trường THCS bị gãy ngang. Ngọn cây chạm đất cách gốc cây 3 m và gĩc tạo bởi đoạn thân gãy với mặt đất là 30 . Hỏi lúc đầu cây Hồi Nam cao bao nhiêu mét? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Ta cĩ hình vẽ bên. Xét VABC vuơng tại A ta cĩ: 3 AC AB.sin ABC 3.sin 30 (m) 2 AB 3 BC 2 3 (m) cos ABC cos30 3 Chiều cao của cây lúc đầu là: 2 3 5 (m) 2 Bài 4. Gia đình bạn Hân đi siêu thị Điện Máy Xanh mua một mĩn hàng đang khuyến mãi được giảm giá 10% . Do mẹ bạn cĩ thẻ VIP của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vì thế, gia đình bạn chỉ phải trả 14 535 000 đồng cho mĩn hàng đĩ. Hỏi giá tiền ban đầu của mĩn hàng nếu khơng khuyến mãi là bao nhiêu? Lời giải Gọi x (đồng) là số tiền ban đầu của mĩn hàng. ( x 0 ) Số tiền sau khi được giảm giá 2 lần là: x. 1 10% 1 5% 0,855x (đồng) Theo đề bài ta cĩ: 0,855x 14535000 x 17000000 (nhận) Vậy số tiền ban đầu của mĩn hàng là 17000000 đồng. Bài 5. Bạn Nam đem 20 tờ tiền gồm loại 2000 đồng và 5000 đồng đến siêu thị mua 1 mĩn hàng cĩ giá 78000 đồng và được thối lại 1000 đồng. Hỏi bạn Nam cĩ bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? Lời giải Gọi x , y (tờ) lần lượt là số tờ tiền loại 2000 đồng và 5000 đồng. ( x, y ¥ *) Theo đề bài ta cĩ: x y 20 x 20 y x 7 2000x 5000y 78000 1000 2000 20 y 5000y 79000 y 13 Vậy cĩ 7 tờ tiền 2000 đồng và 13 tờ tiền 5000 đồng. Bài 6. Người ta pha 3 kg nước nĩng ở nhiệt độ 90C và 2 kg nước lạnh ở nhiệt độ 20C. Hỏi nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu? Lời giải Gọi t (C ) là nhiệt độ nước sau khi pha. ( 20 t 90 ) Nhiệt lượng 3 kg nước nĩng tỏa ra là: 3.4200. 90 t (J) Nhiệt lượng 2 kg nước lạnh thu vào là: 2.4200. t 20 (J) Do cân bằng nhiệt nên ta cĩ: 3.4200. 90 t 2.4200. t 20 3. 90 t 2. t 20 270 3t 2t 40 5t 310 t 62 (nhận) Vậy nhiệt độ nước sau khi pha là 62C . Bài 7. Để bẩy một hịn đá cĩ khối lượng 50 kg từ mặt đất lên độ cao 0,4 m, người cơng nhân phải dùng lực 200 N theo phương thẳng đứng. Tay người đĩ đã dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Lời giải
4. Trọng lượng của hịn đá là: P 50.10 500 (N) Cơng để nâng hịn đá lên độ cao 0,4 m là: A 0,4.500 200 (J) Cơng này cũng chính là cơng người cơng nhân phải bỏ ra. Vậy tay người đĩ đã dịch chuyển một đoạn là: 200 : 200 1 (m) Bài 8. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AM và AN ( M , N là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C , tia AC nằm giữa hai tia AO , AN ) a) Chứng minh AC.AB AN 2 . b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và 5 điểm A , M , I , O , N cùng thuộc một đường trịn. BC 2KC c) MN cắt BC tại K . Chứng minh KB.KC KM.KN và . BA KA d) MN cắt OA tại H . Gọi S là trung điểm của đoạn thẳng AH ; MS cắt đường trịn O tại E . Vẽ đường kính MF của đường trịn O . Chứng minh F , H , E thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh AC.AB AN 2 . Xét O ta cĩ: ·ACN là góc nội tiếp chắn B»N · » ANB là góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung BN chắn BN ·ACN ·ANB Xét VACN và VANB ta cĩ: ·ACN ·ANB (cmt) · · CAN NAB (góc chung) VACN : VANB (g-g) AC AN AN AB AC.AB AN 2 b) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và 5 điểm A , M , I , O , N cùng thuộc một đường trịn. Xét tứ giác ANOM ta cĩ: · AMO 90 (AM là tiếp tuyến tại M của O ) · ANO 90 (AN là tiếp tuyến tại N của O ) ·AMO ·ANO 180 ANOM nội tiếp (tứ giác cĩ 2 gĩc đối bù nhau) (1) Xét O ta cĩ: I là trung điểm của dây cung BC (gt) OI  BC tại I Xét tứ giác AIOM ta cĩ: · AMO 90 (AM là tiếp tuyến tại M của O ) · AIO 90 (OI  BC tại I) ·AMO ·AIO 180 AIOM nội tiếp (tứ giác cĩ 2 gĩc đối bù nhau) (2) Từ (1) và (2) ta cĩ: 5 điểm A , M , I , O , N cùng thuộc một đường trịn.
5. BC 2KC c) Chứng minh KB.KC KM.KN và . BA KA Xét VBKM và VNKC ta cĩ: · · BKM NKC (2 góc đối đỉnh) · · » BMK NCK (2 góc nội tiếp O cùng chắn BN) VBKM : VNKC (g-g) KB KM KB.KC KM.KN KN KC Gọi H là giao điểm của AO và MN . Ta chứng minh được: AH.AO AK.AI và AB.AC AH.AO AK.AI AB.AC AI AB AI AB BI BC AC AK AC AK KC 2KC AB BC BC 2KC AK 2KC BA KA d) Chứng minh F , H , E thẳng hàng.