Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 4(x + 2) Bài 1. Cho hàm số y = - 3x + 5 có đồ thị là (d )và hàm số y = có đồ thị là (d ). 1 7 2 a) Vẽ (d1 )và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1 )và (d2 )bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình bậc hai: x2 - 2mx + 4m - 5 = 0 (1)( x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình(1)luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m . b) Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 theo m . 3 3 c) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 của (1) thỏa: x1 + x2 + x1.x2 = - 5 . Bài 3. Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hính thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau: T = 500a + 45000 . Trong đó T là số tiền nhà phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính sô tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng. Bài 4. Giá bán một chiếc tivi giảm 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá 2 lần, giá còn lại là 1215000đ. Hỏi giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu? Bài 5. Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 300 . An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà và góc nâng bằng 650 . Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất). Bài 6. Người ta ghép 128 một khối hộp hình chữ nhật có kích thước 4x 8 x 4 (cm)thành khối hộp lập phương. Tính kích thước khối rubik? Bài 7. Một nồi cơm điện có ghi trên số vỏ là 220V - 400W được sử dụng với hiệu điện thế 220V , trung bình mỗi ngày trong 2 giờ. Tính số tiền phải trả cho việc sử dụng nồi cơm điện này trong 30 ngày, biết giá điện là 3500 đồng/kWh. (Làm tròn tới nghìn đồng).
2. Bài 8. Cho DABC (AB < AC)cho 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi H là giao điểm các đường cao AD,BE,CF của DABC . a) Chứng minh: các tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và FH là tia phân giác góc DFE . c) Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AH . Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp và năm điểm N,E,M,D,F nằm trên một đường tròn. d) Tia HD cắt (BCEF) tại I . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC . Chứng minh: KI ^ MI .
3. 4(x + 2) Bài 1: Cho hàm số y = - 3x + 5 có đồ thị là (d )và hàm số y = có đồ thị là (d ). 1 7 2 a) Vẽ (d1 )và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1 )và (d2 )bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ (d1 )và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 3 x 1 2 x 2 2 4 x 2 y 3x 5 2 1 y 0 2 7 b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1 )và (d2 )bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 : 4 x 2 27 3x 5 25x 27 x 7 25 27 44 x y . 25 25 27 44 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là ; . 25 25 Bài 2:Cho phương trình bậc hai: x2 - 2mx + 4m - 5 = 0 (1)( x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình(1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m . b) Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 theo m .
4. 3 3 c) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 của (1) thỏa: x1 + x2 + x1.x2 = - 5 . Lời giải 2 2 a) 4m 16m 20 2m 4 4 4 0 nên 1 luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m . b) Theo định lí Vi-et, ta có b x x 2m 1 2 a c x .x 4m 5 1 2 a 3 3 c) Theo đề, ta có x1 + x2 + x1.x2 = - 5 2 Û (x1 + x2 )((x1 + x2 ) - 3x1.x2 )+ x1.x2 = - 5 Û 2m(4m2 - 12m + 15)+ 4m - 5 + 5 = 0 Û m(4m2 - 12m + 17)= 0 é m = 0 Û ê ê 2 ë4m - 12m + 17 = 0 (vn) Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Bài 3: Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hính thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau: T = 500a + 45000 . Trong đó T là số tiền nhà phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng. Lời giải Số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ trong một tháng là: T = 500.50 + 45000 = 70000 (đồng / tháng). Số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 62 giờ trong một tháng là: T = 500.62 + 45000 = 76000 (đồng / tháng). Số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 62 giờ trong một tháng là: T = 500.96 + 45000 = 93000 (đồng / tháng). Bài 4: Giá bán một chiếc tivi giảm 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá 2 lần, giá còn lại là 1215000đ. Hỏi giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu? Lời giải Gọi x (đồng) là giá của một chiếc tivi lúc đầu, x 1215000 . Giá của một chiếc tivi sau lần giảm đầu tiên là x.90% (đồng). Giá của một chiếc tivi sau lần giảm thứ hai là x.90%.90% (đồng).
5. Theo đề ta được x.90%.90% 1215000 x 1500000 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của tivi là 1500000 (đồng). Bài 5: Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 300 . An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà và góc nâng bằng 650 . Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải Yêu cầu bài toán được mô phỏng qua hình vẽ trên, BF là chiều cao của An, EA là chiều cao tòa nhà. Xét tam giác ABC vuông tại C , có AC BC 3 tan A· BC AC BC.tan A· BC 1 BC 3 Xét tam giác ADC vuông tại C , có AC tan A· DC AC DC.tan A· DC BC 20 tan 650 2 DC BC 3 Từ 1 và 2 , ta được BC 20 tan 650 BC 27,4m 3 Suy ra AC 15,8m AE 17,3m . Vậy tòa nha cao 17,3m Bài 6: Người ta ghép 128 một khối hộp hình chữ nhật có kích thước 4x 8 x 4 (cm)thành khối hộp lập phương. Tính kích thước khối rubik? Lời giải
6. Khối hộp hình chữ nhật có kích thước 4x 8 x 4 (cm) bằng hai khối hộp lập phương có kích thước 4 cm , do đó 128 khối hộp chữ nhật sẽ chia thành 256 khối lập phương kích thước 4 cm , và có thể tích là V 256.4.4.4 47 . Do đó cạnh của khối rubik là 3 47 16 3 4 cm . Bài 7: Một nồi cơm điện có ghi trên số vỏ là 220V - 400W được sử dụng với hiệu điện thế 220V , trung bình mỗi ngày trong 2 giờ. Tính số tiền phải trả cho việc sử dụng nồi cơm điện này trong 30 ngày, biết giá điện là 3500 đồng/kWh. (Làm tròn tới nghìn đồng). Lời giải Thời gian hoạt động của nồi cơm điện trong một tháng là 60 giờ. Công suất tiêu thụ của nồi cơm điện trong một tháng là 400.60 24000 W =24 kW Số tiền phải trả trong tháng là 24.3500 84000 (đồng). Bài 8: Cho DABC (AB < AC)cho 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi H là giao điểm các đường cao AD,BE,CF của DABC . a) Chứng minh: các tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và FH là tia phân giác góc DFE . c) Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AH . Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp và năm điểm N,E,M,D,F nằm trên một đường tròn. d) Tia HD cắt (BCEF) tại I . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC . Chứng minh: KI ^ MI . Lời giải
7. a) Chứng minh rằng tứ giác BFHD và BFEC nội tiếp đường tròn. Xét tứ giác BFHD ta có: B· FH B· DH 90 90 180 Tứ giác BFHD nội tiếp. Xét tứ giác BFEC có: B· FC 90(gt) · BEC 90(gt) Đỉnh F và E là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC không đổi dưới một góc bằng 90 Tứ giác BFEC nội tiếp b) Xét tam giác AEB và tam giác AFC , có B· AE C· AF · · 0 AEB AFC 90 Nên AEB đồng dạng AFC (g.g) AF AE AB.AF AE.AC . AC AB 1 Vì tứ giác BFHD nội tiếp nên D· FH D· BH (bằng sđD»H ) 1 . 2 1 Tứ giác BFEC nội tiếp nên E· BC=E· FC (bằng sđE»C ). 2 2 Từ 1 và 2 , suy ra D· FH E· FH
8. Vậy HF là tia phân giác của góc DFE . c) Vì BEM cân tại M nên E· MC 2E· BM (góc bên ngoài bằng hai lần góc trong tam giác cân) . Mặt khác E· FD 2D· FH 2E· BM , suy ra E· MC E· FD . Suy ra tứ giác DFEM nội tiếp (góc bên trong tứ giác bằng góc ngoài không kề). (*) Vì N là trung điểm của AH nên D· NE 2E· AN 3 . Mà 2E· AN 2E· BC (cùng phụ góc A· BC ) 4 . Mặt khác E· MC 2E· BC 5 Từ 3 , 4 và 5 suy ra E· MC E· ND . Suy ra tứ giác DNEM nội tiếp (**) Từ (*) và (**) suy ra năm điểm D,F, N,E,M cùng thuộc một đường tròn. d) Vì tứ giác ABDE nội tiếp nên M· DE E· AB (góc bên trong tứ giác bằng góc ngoài không kề). 6 Mà E· AB E· AH H· AB E· BM H· EF B· EM H· EF M· EF . 7 Suy ra M· DE M· EF Xét hai tam giác MEK và tam giác MDE , có E· MK chung · · MDE MEK Suy ra MEK ∽ MDE ME2 MD.MK hay MI2 MD.MK (vì MI ME R ) Xét hai tam giác MIK và tam giác MDI , có I·MK chung MI MD MK MI Suy ra MIK ∽ MDI c.g.c M· IK 900 suy ra KI  MI .