Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 3 (Có đáp án)

1. Giải: Bài 1 : TXĐ: ¡ Bảng giá trị (P) x -4 -2 0 2 4 1 -4 -1 0 -1 -4 y = - x2 4 Bảng giá trị (d) x 0 2 3 2 5 y = x + 2 2 b. Tìm tọa độ giao điểm P d Phương trình hoành độ giao điểm của ( )và ( ): 1 3 x2 x 2 4 2 x2 6x 8 0 x1 2 y1 1 x2 4 y2 4 (P) d A( 2; 1) B( 4; 4) Vậy cắt ( )tại 2 điểm Bài 2: Cho phương trình 2x2 - 4x + m - 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) x ;x a. Để phương trình có 2 nghiệm 1 2
2. 0 ( 4)2 4.2.(m 1) 0 8m 24 m 3 b. Để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thỏa x1 = - 2x2 x1 x2 2 m 1 x1.x2 2 x 2x 1 2 2x2 x2 2 2x1.x2 m 1 x 1 2x2 x2 2 m 15 x 1 4 Bài 3: Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 210 (xem hình bên) 1) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển ( làm tròn đến đơn vị mét) 2) Giả sử tốc đ8ộ trung bình của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu ( tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m ( cách mặt nước biển 200m) ( làm tròn đến phút) Theo đề bài ta có hình vẽ: a. AC là độ sâu cần tìm và BC là quãng đường 200m tàu đi được Xét ABC vuông tại A AC sin Bµ BC AC BC.sin Bµ 200.sin 21 72m b. Khi tàu ở độ sâu AC=200 thì BC là quãng đường đi cần tìm c. Xét ABC vuông tại A
3. AC sin Bµ BC AC 200 BC 558m 0,558km sin Bµ sin 21 Thời gian cần để tau đạt độ sâu 200m là 0,558:9 0,062h 4' Bài 4: Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản 200.000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày.Nếu trong một tháng, người đó làm trong 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/1 ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản. Số tiền lương một giờ người đó nhận được: 200000:8 25000 đồng Số tiền lương có thêm khi tăng ca: 25000.150%.3.10 1125000 đồng Số tiền lương nhận được cuối tháng là: 200000.26 1125000 6325000 đồng Vậy lương trong một tháng nếu tăng ca là 6325000đồng Bài 5: Các nhà sản xuất cho biết : khi để một tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây) thì trong 1 giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở TP. Hồ Chí Minh có 1 tivi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đếu tắt tuvi ở trạng thái chờ thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm được bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/ 1 kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình) Mỗi gia đình mỗi ngày để tivi ở chế độ chờ là 24-6=18 tiếng Lượng điện mỗi hộ gia đình không tiết kiệm nếu tắt tivi ở trạng thái chờ trong một tháng là 18.1.30 540Wh Lượng điện cả thành phố không tiết kiệm là 540.1700000 981000000Wh 981000kWh Số tiền không tiết kiệm được của thành phố: 981000.1800 1765800000 đồng Vậy cả thành phố sẽ không tiết kiệm được 1765800000 đồng Bài 6: Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích cao trong kì thi học sinh giỏi cấp thành phố dành cho lớp 9, một trường trung học cơ sở trên địa bàn quận 3 đã trao 26 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là 21700000 đồng, bao gồm: mỗi học sinh đạt giải nhất được thưởng 1500000 đồng, mỗi học sinh đạt giải nhì được thưởng 1000000 đồng, mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 700000 đồng, mỗi học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 300000 đồng (Học sinh đạt giải khuyến khích là những em chỉ đạt học sinh giỏi vòng 2 cấp quận nhưng không đạt học sinh giỏi cấp thành phố). Biết rằng có 7 giải ba và 6 giải khuyến khích được trao. Hỏi có bao nhiêu giải nhất, bao nhiêu giải nhì? Tổng số tiền của giải nhất và giải nhì 21700000 (7.700000 6.300000) 15000000 Gọi x; y lần lượt là số giải nhất và giải nhì ( x; y >0) Theo đề bài ta có hệ phương trình x y 13 1500000x 1000000y 15000000 x 4 y 9 Vậy có 4 giải nhất và 9 giải nhì
4. Bài 7: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: sau một vụ thu hoạch, “cân nặng trung bình” mỗi con cá bằng 480- 20x số cá trên một đơn vị diện tích hồ 1) Hãy viết hàm số biểu thị cân nặng trung bình mỗi con cá 2) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để thu hoạch được nhiều kg cá nhất? a. Gọi y là cân nặng trung bình của mỗi con cá, ta có hàm số y 480 20x b. Khối lượng cá thu hoạch trên một đơn vị diện tích tính theo công thức x(480 20x) 20x2 480x (x2 24x 144) 144 (x 12)2 144 144 Vậy khối lượng cá lớn nhất thu được là 144kg (x 12)2 0 Khi đó x 12 Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích để được khối lượng cá lớn nhất Bài 8: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O ; R) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O); OA cắt BC tại H 1) Chứng minh BE vuông góc BC và BE song sotng OA · · · · 2) AE cắt (O) tại D (D khác E ), BD cắt OA tại M. Chứng minh MAD = MBA và AHD = ACD 3) Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn AH 4) Vẽ EI vuông góc với OA tại I, vẽ DV là đường kính của (O). Chứng minh ba điểm V, I, B thẳng hàng. a. Chứng minh BE vuông góc BC và BE song sotng OA Ta có: C· BE 90(góc nt chắn nửa đường tròn) BE  BC Ta có : OBC cân tại O ( OB OC ) Mà OA là phân giác B· OC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường cao OBC OA  BC Mà BE  BC OA / /BE
5. · · · · b. Chứng minh MAD = MBA và AHD = ACD Ta có : M· AD D· EB (so le trong) M· BA D· EB (cùng chắn cung BD) M· BA M· AD Ta có : M· BA M· AD Mà D· CB D· EB (cùng chắn cung BD) D· CB M· AD H· AD H· CD tứ giác ADHC nội tiếp (2 đỉnh nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau) ·ACD ·AHD c. Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn AH Ta có: MAD : MBA(g g) MA2 MB.MD Ta có : MHB vuông tại H có HD là đường cao MH 2 MB.MD M là trung điểm AH d. Chứng minh ba điểm V, I, B thẳng hàng.