Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ 4 1 Bài 1: Cho hàm số y x2 có đồ thị là P và hàm số y x 4 có đồ thị là d . 2 1) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Bài 2: Cho phương trình ẩn x : x2 2 m 1 x m2 2 0 1) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 x2 3x1x2 15 Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích 338m2 . Tính chu vi miếng đất. Bài 4: Từ một tòa nhà cao tầng, một người (ở vị trí A) có tầm mắt cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C dưới một góc hạ là 600 . Tính khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C. (Làm tròn chữ số thập phân thứ 2) (xem hình bên) Bài 5: Để chuẩn bị cho buổi tư vấn định hướng nghề nghiệp và chọn trường trong công tác tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2017 – 2018 của một trường THCS, nhà trường đã dành ra một phòng họp với sức chứa 180 người. Số phụ huynh tham dự sẽ được mời ngồi trên các dãy ghế. Nếu số phụ huynh tăng thêm ngoài dự kiến 80 người thì nhà trường phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy phải bố trí thêm 3 phụ huynh nữa. Như vậy, hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế? Bài 6: Khi bạn Lan đổ thêm 600 gam nước vào một dung dịch chứa 200 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm 7,5%. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch ban đầu để được dung dịch muối có nồng độ 16%? Bài 7: Một bác nông dân làm một cái rào dọc theo một con sông để làm một khu đất có hai phần trồng cà chua (như hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. 1) Gọi x là chiều dài mặt hàng rào song song với nhau, y là chiều dài mặt hàng rào song song với bờ sông. Với chi phí 15 triệu, hãy viết hàm số biểu thị x và y . 2) Hỏi bác nông dân sẽ xây hàng rào như thế nào để có thể trồng được nhiều cà chua nhất? Bài 8: Cho ABC nhọn ( AB AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm của BD và CE . 1) Chứng minh: AE.AB AD.AC 2) Tia AH cắt BC tại F . Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp. 3) Tia DE cắt đường thẳng BC tại K . Tia EF cắt O tại I . Chứng minh EB là tia phân giác của góc KEF và tứ giác KEOI nội tiếp. 4) Chứng minh KDI cân.
2. ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 Bài 1: Cho hàm số y x2 có đồ thị là P và hàm số y x 4 có đồ thị là d . 2 1) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 1) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. TXĐ: D ¡ Bảng giá trị của P x -4 -2 0 2 4 1 4 2 0 2 4 y x2 2 Bảng giá trị của d x -4 0 y x 4 0 4 y f(x)=x^2/2 15 f(x)=x+4 10 5 x -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 2) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 x 4 2 x1 4 y1 8 x2 2 y2 2 Vậy 4;8 , 2;2 là tọa độ giao điểm của P và d . Bài 2: Cho phương trình ẩn x : x2 2 m 1 x m2 2 0 1) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
3. 2 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 x2 3x1x2 15 1) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. ' m 1 2 m2 2 2m 1 1 Để phương trình có nghiệm thì ' 0 m 2 2 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 x2 3x1x2 15 1 Với m , áp dụng hệ thức Vi – et ta có: 2 b S x x 2 m 1 1 2 a c P x x m2 2 1 2 a Ta có : 2 2 x1 x2 3x1x2 15 S 2 5P 15 2 2 2 m 1 5 m 2 15 4m2 8m 4 5m2 10 15 0 m2 8m 9 0 m1 1 (L) m2 9 (N) 2 2 Vậy m 9 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 x2 3x1x2 15 Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích 338m2 . Tính chu vi miếng đất. Gọi chiều rộng miếng đất là x m . Điều kiện: x 0 Chiều dài miếng đất là 2x Theo đề ta có phương trình : 2x2 338 x1 13 (N) x2 13 (L) Vậy chu vi miếng đất là : 2 13 26 78m2
4. Bài 4: Từ một tòa nhà cao tầng, một người (ở vị trí A) có tầm mắt cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C dưới một góc hạ là 600 . Tính khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C. (Làm tròn chữ số thập phân thứ 2) (xem hình bên) A 600 30m B C Ta có : B· AC 900 600 300 Ta có : VABC vuông tại B BC AB.tan A 30.ta n300 17,32m Bài 5: Để chuẩn bị cho buổi tư vấn định hướng nghề nghiệp và chọn trường trong công tác tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2017 – 2018 của một trường THCS, nhà trường đã dành ra một phòng họp với sức chứa 180 người. Số phụ huynh tham dự sẽ được mời ngồi trên các dãy ghế. Nếu số phụ huynh tăng thêm ngoài dự kiến 80 người thì nhà trường phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy phải bố trí thêm 3 phụ huynh nữa. Như vậy, hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế? Gọi số dãy ghế ban đầu có trong phòng họp là x . ĐK : x ¥ * 180 Số phụ huynh ngồi ở từng dãy ghế : x Theo đề ta có phương trình : 180 260 3 x x 2 x1 18 (N) 20 x (L) 2 3 Vậy ban đầu phòng họp có 18 dãy ghế. Bài 6: Khi bạn Lan đổ thêm 600 gam nước vào một dung dịch chứa 200 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm 7,5%. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch ban đầu để được dung dịch muối có nồng độ 16%?
5. Gọi khối lượng dung dịch ban đầu là x . ĐK : x 0 Theo đề ta có phương trình : 200 200 100% 7,5% 100% x 600 x x 1000 Gọi lượng nước cần thêm vào là x ' . ĐK : x ' 0 Để dung dịch muối có nồng độ 16% thì : 200 100% 16% 1000 x ' x ' 250 Vậy cần thêm vào 250 gam nước vào dung dịch ban đầu để được dung dịch muối có nồng độ 16% Bài 7: Một bác nông dân làm một cái rào dọc theo một con sông để làm một khu đất có hai phần trồng cà chua (như hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. 1) Gọi x là chiều dài mặt hàng rào song song với nhau, y là chiều dài mặt hàng rào song song với bờ sông. Với chi phí 15 triệu, hãy viết hàm số biểu thị x và y . 2) Hỏi bác nông dân sẽ xây hàng rào như thế nào để có thể trồng được nhiều cà chua nhất? 1) Gọi x là chiều dài mặt hàng rào song song với nhau, y là chiều dài mặt hàng rào song song với bờ sông. Với chi phí 15 triệu, hãy viết hàm số biểu thị x và y . 500 5x Ta có : 50000.3x 60000.2y 15000000 y 4 2) Hỏi bác nông dân sẽ xây hàng rào như thế nào để có thể trồng được nhiều cà chua nhất? Bác nông dân sẽ xây hàng rào để có thể trồng được nhiều cà chua nhất có nghĩa diện tích trồng cà chua của bác là lớn nhất có thể. Ta có : 5 2xy x2 250x 2 5 2 x 50 6250 6250 2 Vậy diện tích trồng cà chua lớn nhất có thể trong kinh phí là 6250m2 . Khi đó chiều dài mặt hàng rào song song với nhau là 50m
6. Bài 8: Cho ABC nhọn ( AB AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm của BD và CE . 1) Chứng minh: AE.AB AD.AC 2) Tia AH cắt BC tại F . Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp. 3) Tia DE cắt đường thẳng BC tại K . Tia EF cắt O tại I . Chứng minh EB là tia phân giác của góc KEF và tứ giác KEOI nội tiếp. 4) Chứng minh KDI cân. A D E H K B F O C I
7. 1) Chứng minh: AE.AB AD.AC Xét AED và ABC : B· AC chung ·AED ·ACB ( tứ giác BEDC nội tiếp) Suy ra: ADE ∽ ABC (g-g) AD AE AB AC AD.AC AE.AB 2) Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp Xét O có: B· DC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BD là đường cao của ABC B· EC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CE là đường cao của ABC H là trực tâm của ABC AF là đường cao của ABC . AF  BC Xét tứ giác AEFC có: ·AEC ·AFC 90 tg AEFC nội tiếp. 3) Chứng minh EB là tia phân giác của góc KEF và tứ giác KEOI nội tiếp. Ta có: K· EB B· CA (tg BEDC nội tiếp) B· EI B· CA (tg AEFC nội tiếp) B· EI K· EB EB là tia phân giác của K· EF K· EI B· EI 2 K· OI Mà: B· EI 2 K· EI K· OI Suy ra: tứ giác KEOI nội tiếp