Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ 5 Bài 1. Cho hàm số y 2x có đồ thị là d1 và hàm số y 4x 6 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x2 m 1 x m 0 (1) a) Tính biệt thức của phương trình (1) và chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 2 2 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 4 . Bài 3. Một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật đó có chiều dài bằng 48 m, chiều rộng bằng 8 m. Hỏi cạnh của hình vuông đó có độ dài bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 4. Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A t 0,08t 19,7 trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t 0 , năm 1951 thì t 1, năm 1952 thì t 2, . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980, 2005 , 2017 , 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 5. Để đo khoảng cách giữa hai bờ của một con sông, người ta cắm những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE) và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB 2 m, AC 3m CD 15 m. Tính khoảng cách DE của hai bờ sông. Bài 6. Người ta đổ 2000g nước biển vào một bể nước. Biết tỉ lệ muối có trong nước biển là 3,5%. Muốn lượng muối trong bể chỉ là 1% người ta cần thêm bao nhiêu nước vào bể nữa (lượng muối có trong nước không đáng kể). Bài 7. Để bắt điện từ ổ cắm đến bóng đèn người ta dùng sứ kẹp, gắn sát tường từ ổ cắm đến trần căn phòng rồi nối tiếp với bóng đèn. Tính khoảng cách từ ổ điện đến bóng đèn. Biết rằng khoảng cách từ ổ cắm đến trần là 1,8m và từ tường đến bóng đèn là 2,4m Một căn nhà có bề ngang 4,8m. Ổ điện được thiết kế sát tường bên phải căn nhà và bóng đèn được thiết kế ở chính giữa trần nhà có khoảng cách đến ổ cắm 3m. Để đảm bảo tính an toàn và thẩm mĩ, kĩ sư dùng sứ kẹp nối từ ổ cắm đến trần nhà rồi nối tiếp với bóng đèn. Hỏi dây điện dài bao nhiêu. Biết rằng khoảng cách từ ổ cắm đến trần là 1,8m. Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, vẽ HD vuông góc với AI D AI . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một đường tròn.
2. 2) Chứng minh AD.AI=AH.AK và EF song song với tiếp tuyến tại A của (O). 3) Giả sử đường tròn (O) cố định, B và C là hai điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (O). Chứng minh tích IA.ID không phụ thuộc vào vị trí điểm A. Bài 1. Cho hàm số y 2x có đồ thị là d1 và hàm số y 4x 6 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Lời giải 1) d1 : y 2x TXĐ: D = R Bảng giá trị d2 : y 4x 6 TXĐ: D = R Bảng giá trị 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 : 2x 4x 6 x 3 Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là M 3;6 . Bài 2. Cho phương trình x2 m 1 x m 0 (1) a) Tính biệt thức của phương trình (1) và chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 2 2 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 4 . x 0 -1 Lời giải y -6 -2 1) m 1 2 4m m 1 2 0 m Vậy (1) luôn có nghiệm với mọi m. x1 x2 m 1 2) Theo Viete, ta có x1x2 m x 0 -1 Ta có 2 2 2 y 0 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 4 x1 x2 2x1x2 x1x2 2 x1 x2 5 2 2 2 m 1 m 1 2m m 2 m 1 5 m 1 m 3 m m 2 0 m 2
3. Vậy m 1, m 2 . Bài 3. Một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật đó có chiều dài bằng 48 m, chiều rộng bằng 8 m. Hỏi cạnh của hình vuông đó có độ dài bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Lời giải Diện tích hình chữ nhật: 48.8 384 m2 . Gọi x là độ dài cạnh hình vuông x 0 . Theo đề bài, ta có x2 384 x 8 6 19,596 m . Bài 4. Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A t 0,08t 19,7 trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t 0 , năm 1951 thì t 1, năm 1952 thì t 2, . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980, 2005 , 2017 , 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải Độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn như sau Vào năm 1980: A 30 0,08.30 19,7 22,1 (tuổi) Vào năm 2005: A 55 0,08.55 19,7 24,1 (tuổi) Vào năm 2017: A 67 0,08.67 19,7 25,06 (tuổi) Vào năm 2020: A 70 0,08.70 19,7 25,3 (tuổi) Bài 5. Để đo khoảng cách giữa hai bờ của một con sông, người ta cắm những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE) và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB 2 m, AC 3m CD 15 m. Tính khoảng cách DE của hai bờ sông. D E A B C Lời giải AB CA 2 3 Theo định lí Thalese, ta có DE 10 . DE CD DE 15 Vậy khoảng cách DE của hai bờ sông là 10m. Bài 6. Người ta đổ 2000g nước biển vào một bể nước. Biết tỉ lệ muối có trong nước biển là 3,5%. Muốn lượng muối trong bể chỉ là 1% người ta cần thêm bao nhiêu nước vào bể nữa (lượng muối có trong nước không đáng kể). Lời giải.
4. Số muối trong 2000g nước biển là: 3,5 2000. 70(g) 100 Số nước cần phải đổ thêm là: 70 :1 100 2000 5000(g) Bài 7. Để bắt điện từ ổ cắm đến bóng đèn người ta dùng sứ kẹp, gắn sát tường từ ổ cắm đến trần căn phòng rồi nối tiếp với bóng đèn. Tính khoảng cách từ ổ điện đến bóng đèn. Biết rằng khoảng cách từ ổ cắm đến trần là 1,8m và từ tường đến bóng đèn là 2,4m Một căn nhà có bề ngang 4,8m. Ổ điện được thiết kế sát tường bên phải căn nhà và bóng đèn được thiết kế ở chính giữa trần nhà có khoảng cách đến ổ cắm 3m. Để đảm bảo tính an toàn và thẩm mĩ, kĩ sư dùng sứ kẹp nối từ ổ cắm đến trần nhà rồi nối tiếp với bóng đèn. Hỏi dây điện dài bao nhiêu. Biết rằng khoảng cách từ ổ cắm đến trần là 1,8m. Lời giải. Khoảng cách từ ổ điện đến bóng đèn là: 1,82 2,42 3(m) . Khoảng cách từ tường đến bóng đèn là: 32 1,82 2,4(m) . Dây điện dài: 2,4 1,8 4,2(m) . Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, vẽ HD vuông góc với AI D AI . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh AD.AI=AH.AK và EF song song với tiếp tuyến tại A của (O). 3) Giả sử đường tròn (O) cố định, B và C là hai điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (O). Chứng minh tích AD.AI không phụ thuộc vào vị trí điểm A. Lời giải.
5. A x E O F D H B K I C 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một đường tròn. Xét tứ giác BFEC , ta có: B· FC 90o (do CF là đường cao của ABC ) B· EC 90o (do BE là đường cao của ABC ) Mà B· EC và B· FC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng 900 nên suy ra tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Ta có: ·AFH 90o (do CF là đường cao của ABC ) ·ADH 90o (do HD  AI ) ·AEH 90o (do BE là đường cao của ABC ) · · · 0 Vì AFH, ADH và AEH cùng nhìn cạnh AH dưới một góc 90 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AH. Vậy năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Xét ADH và AKI , ta có: Dµ Kµ 90o (gt) (1) µA chung (2) AD AH Từ (1) và (2), suy ra ADH = AKI (g-g), do đó ta có: AD.AI AK.AH . AK AI
6. Ta có: B· Ax ·ACB (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) mà ·ACB ·AFE (cùng bù với góc E· FB ) Suy ra: B· Ax ·AFE Ax / /EF . Vậy EF song song với tiếp tuyến của đường tròn tại A . 3) Giả sử đường tròn (O) cố định, B và C là hai điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (O). Chứng minh tích IA.ID không phụ thuộc vào vị trí điểm A. Ta có: IA.ID IA. IA AD . AI 2 AI.AD AK 2 KI 2 AH.AK AK AK AH KI 2 . AK.HK KI 2 KB.KC KI 2 BI KI KI CI KI 2 . BI.KI BI.CI KI 2 CI.KI KI 2 . BC 2 BI 2 . 4 Vậy IA.ID không đổi nên không phụ thuộc vào vị trí của A .