Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ 6 Bài 1: Cho hàm số y 3x 5 có đồ thị là d1 và y 20 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình x2 3mx 2m2 1 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức: A x1 1 x2 1 Bài 3: Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km / h hết 12 phút. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km / h . Hỏi thời gian Minh đi từ trường về nhà hết bao nhiêu phút? Bài 4: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 30o và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92m . Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: Một căn phòng có nền hình chữ nhật; chiều dài 5,4m ; chiều rộng 3,8m . Nếu dùng loại gạch men hình vuông có cạnh là 30cm thì phải dùng bao nhiêu viên gạch để lát nền căn phòng trên? Bài 6: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó là 0,2g / cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g / cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Bài 7: Mái nhà được thiết kế theo hình tam giác cân để tránh những giọt nước mưa khi rơi xuống mà không bị thấm nhà. Hỏi bề ngang căn nhà là bao nhiêu? Biết bề ngang mái tôn là 3m và khoảng cách từ đỉnh đến trần là 1,8m . Bài 8: Cho đường tròn O;R . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B, C là hai tiếp điểm của đường tròn O ). a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ dây BE song song với AC , AE cắt đường tròn O tại giao điểm thứ hai là F . Chứng minh AB2 AF.AE . c) BF cắt AC tại I . Chứng minh AIF ∽ BIA . d) Chứng minh AF.AE 4IF.IB
2. LỜI GIẢI Bài 1: 5 x 0 3 y 3x 5 5 0 b) Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 : 25 3x 5 20 x y 20 3 25 Vậy giao điểm của d1 và d2 có tọa độ A ;20 . 3 Bài 2: x2 3mx 2m2 1 0 a) 3m 2 4 2m2 1 m2 4 0 với mọi m Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . x1 x2 3m b) Theo vi – et: 2 x1x2 2m 1 Khi đó: 2 2 A x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 3m 2m 1 1 3m 2m Bài 3: Đổi 12' 0,2h Quãng đường từ nhà đến trường là: 10.0,2 2 km 1 Thời gian Minh đi từ trường về nhà: 2 :12 h 10 (phút) 6
3. Bài 4: B 300 C 92m A Gọi AB là chiều cao của tháp, CA là bóng của tháp. AB Xét ABC vuông tại A có: tan30o AB AC tan30o 53,12 m AC Vậy tháp cao 53,12 m . Bài 5: Diện tích của nền nhà hình chữ nhật đó là: 5,4.3,8 20,52m2 Đổi 30cm 0,3m Diện tích của viên gạch hình vuông là: 0,3.0,3 0,09m2 Số gạch cần dùng là: 20,52 : 0,09 228 viên gạch Bài 6: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x g / cm3 , x 0 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x 0,2 g / cm3 , x 0,2 8 Thể tích của chất lỏng thứ nhất là cm3 x 6 Thể tích của chất lỏng thứ hai là cm3 x 0,2 14 Thể tích của hỗn hợp là 20 cm3 0,7 Ta có phương trình: 8 6 2 x 0,8 20 14x 12,6x 1,12 0 x x 0,2 x 0,1 L Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 g / cm3 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai 0,6 g / cm3 Bài 7:
4. A 3m 1,8m B C H Gọi A là đỉnh của mái nhà, AB là bề ngang mái tôn, AH là khoảng cách từ đỉnh đến trần. Xét ABH vuông tại H có: BH AB2 AH 2 32 1,82 2,4 m Vậy bề ngang căn nhà là 4,8m Bài 8: B E F O A I C a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của O nên OB  AB, OC  AC Tứ giác ABOC có O· BA O· CA 180o Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Xét ABE và AFB có: µA là góc chung B· EA F· BA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn B»F ) Do đó: ABE ∽ AFB AB AF Suy ra: AB2 AF.AE AE AB c) Ta có B· EA F· BA (cmt) Mà B· EA F· AI (hai góc so le trong) Suy ra F· BA F· AI
5. Xét AIF và BIA có: I là góc chung F· AI F· BA Do đó AIF ∽ BIA d) Xét IBC và ICF có: I là góc chung I·BC I·CF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn C»F ) Do đó IBC ∽ ICF IB IC IC 2 IB.IF (1) IC IF Mặt khác AIF ∽ BIA (cmt) AI IF AI 2 BI.IF (2) BI IA AC Từ (1) và (2) suy ra IC IA 2 Mà AC AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB AB2 AE.AF Suy ra IC IA IC 2 IB.IF 2 4 4 Vậy AF.AE 4IF.IB