Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 7 (Có đáp án)

1. ĐỀ 7 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH 10 – 2018 – 2019 Bài 1. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y 4x 3 cĩ đồ thị là (d). 1) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tốn. Bài 2. Cho phương trình: x2 mx m 5 0 ( x là ẩn số) 1) Chứng minh phương trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2 x1 x2 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để m x2 x1 Bài 3. Cho rằng diện tích rừng ngập mặn ở xã A được xác định bởi cơng thức S 1320,5 13t trong đĩ S tính bằng héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào các năm 2000 và 2017. Bài 4. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 350 . Hỏi sau một phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Bài 5. Giá bán của một chiếc xe đạp Martin hiệu M1 ở cửa hàng Martin 107 là hai triệu năm trăm ngàn đồng. Nhân dịp Tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến mãi giảm giá 10% tất cả sản phẩm và nếu mua trong khung giờ vàng sẽ được giảm 5% trên giá đã giảm. Bạn A mua xe đĩ trong dịp Tết dương lịch và trong khung giờ vàng. Hỏi bạn A mua xe đạp đĩ giá bao nhiêu? Bài 6. Dưới đây là bảng giá cước của một hãng taxi mà đại diện lớp 9A cùng giáo viên chủ nhiệm di chuyển đến thăm mái ấm. Biết quãng đường di chuyển từ điểm xuất phát đến mái ấm là 24km. Tính số tiền cước phải trả khi di chuyển đến mái ấm? * Giá mở cửa: 11000 đồng/500m * Tiếp theo đến km thứ 20: 15000 đồng/km * Từ km thứ 21 trở đi 12000 đồng/km Bài 7. Để nâng một vật nặng người ta sử dụng 1 thanh cây dài làm địn bẩy và người ta đặt điểm tựa cách vật nặng 0,4m (điểm tựa trên mặt đất cĩ độ cao 0,3m) 1) Hỏi độ dài tay địn từ điểm tựa đến vật nặng là bao nhiêu? 2) Giả sử vật nặng cĩ trọng lượng là 600 N và để đẩy vật lên người ta tác dụng một lực lên tay địn là 200 N. Hỏi người đĩ sử dụng thanh cây dài bao nhiêu? (Biết rằng F1l1 F2l2 với l1,l2 lần lượt là độ dài tay địn từ điểm tựa đến tay cầm và vật nặng, F1 lực đẩy, F2 là trọng lượng vật nặng). Bài 8. Từ điểm A nằm ngồi O vẽ các tiếp tuyến AB, AC ( B,C là các tiếp điểm). Gọi P là giao điểm của AO và BC . 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO vuơng gĩc với BC tại P. 2) Chứng minh: 4PA.PO BC2 . 3) Gọi N là một điểm thuộc cung nhỏ BC , tiếp tuyến với đường trịn tại N cắt AB, AC theo thứ tự D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I, K . Chứng minh 4 điểm O, B, D, K cùng thuộc 1 đường trịn. 4) Chứng minh các đường thẳng ON, DK, EI đồng quy.
2. ĐỀ 7 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH 10 – 2018 – 2019 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y 4x 3 cĩ đồ thị là (d). 1) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tốn. Lời giải. 1) x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y 4x 3 -3 -7 2) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) x2 4x 3 x2 4x 3 0 x 1 y 1 x 3 y 9 Vậy tọa độ giao điểm ( 1;1) và ( 3;9) Bài 2. Cho phương trình: x2 mx m 5 0 ( x là ẩn số) 1) Chứng minh phương trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2 x1 x2 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để m x2 x1
3. Lời giải. 2 2 a) m 4.1. m 5 m2 4m 20 m2 4m 4 16 m 2 16 0, m b) Theo hệ thức Vi-ét b S x x m 1 2 a c P x x m 5 1 2 a 2 2 2 2 2 2 x x 2 x x 2 S 2P Ta cĩ 1 2 m 1 2 m 0 m2 0 x x x x P 2 1 1 2 m2 2 m 5 m2 2 m 5 m m 0 (ĐK: m 5 ) m m 5 5 m2 2m 10 m2 5m m2 2m 10 m2 5m 0 m 5 m 5 2 3m 10 2m 7m 10 0 10 m nhận 3 Bài 3. Cho rằng diện tích rừng ngập mặn ở xã A được xác định bởi cơng thức S=1320,5 + 13t trong đĩ S tính bằng héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào các năm 2000 và 2017. Lời giải. Diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào năm 2000 t 0 S 1320,5 13.0 1320,5 (héc-ta) Diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào 2017 t 17 S 1320,5 13.17 1541,5 (héc-ta) Bài 4. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 350. Hỏi sau một phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Lời giải. 1 Đổi: 1’ = h 60 1 Quãng đường AC: 600. 10 km 60 Xét ABC vuơng tại B, ta cĩ BC BC sin B· AC sin350 BC 5,7km AC 10 Bài 5. Giá bán của một chiếc xe đạp Martin hiệu M1 ở cửa hàng Martin 107 là hai triệu năm trăm ngàn đồng. Nhân dịp Tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến mãi giảm giá 10% tất cả sản phẩm và nếu mua trong khung giờ vàng sẽ được giảm 5% trên giá đã giảm. Bạn A mua xe đĩ trong dịp Tết dương lịch và trong khung giờ vàng. Hỏi bạn A mua xe đạp đĩ giá bao nhiêu? Lời giải.
4. Giá xe sau khi khuyến mãi giảm giá 10%: 2500000. 100% 10% 2250000 đồng Giá xe sau khi được giảm thêm 5%: 2250000. 100% 5% 2137500 đồng Bài 6. Dưới đây là bảng giá cước của một hãng taxi mà đại diện lớp 9A cùng giáo viên chủ nhiệm di chuyển đến thăm mái ấm. Biết quãng đường di chuyển từ điểm xuất phát đến mái ấm là 24km. Tính số tiền cước phải trả khi di chuyển đến mái ấm? * Giá mở cửa: 11000 đồng/500m * Tiếp theo đến km thứ 20: 15000 đồng/km * Từ km thứ 21 trở đi 12000 đồng/km Lời giải. Đổi: 500m 0,5 km Số tiền cước phải trả là: 11000 15000. 20 – 0,5 12000. 24 – 20 351500 đồng Bài 7. Để nâng một vật nặng người ta sử dụng 1 thanh cây dài làm địn bẫy và người ta đặt điểm tựa cách vật nặng 0,4m (điểm tựa trên mặt đất cĩ độ cao 0,3m) 1) Hỏi độ dài tay địn từ điểm tựa đến vật nặng là bao nhiêu? 2) Giả sử vật nặng cĩ trọng lượng là 600N và để đẩy vật lên người ta tác dụng một lực lên tay địn là 200N. Hỏi người đĩ sử dụng thanh cây dài bao nhiêu? (Biết rằng F1l1=F2l2 với l1, l2 lần lượt là độ dài tay địn từ điểm tựa đến tay cầm và vật nặng, F1 lực đẩy, F2 là trọng lượng vật nặng). Lời giải. 1) Xét AHB vuơng tại H, ta cĩ AB2 AH 2 HB2 AB2 0,32 0,42 AB 0,5 2) Ta cĩ: F1l1=F2l2 200.AC=600.0,5 AC=1,5m BC=0,5 + 1,5 = 2m Bài 8. Từ điểm A nằm ngồi (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi P là giao điểm của AO và BC. 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO vuơng gĩc với BC tại P. 2) Chứng minh: 4PA.PO=BC2. 3) Gọi N là một điểm thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến với đường trịn tại N cắt AB, AC theo thứ tự D, E. Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I, K. Chứng minh 4 điểm O, B, D, K cùng thuộc 1 đường trịn. 4) Chứng minh các đường thẳng ON, DK, EI đồng quy. Lời giải.
5. 1) Ta cĩ A· BO A· CO 900 ABOC nội tiếp đường trịn đường kính OA Ta cĩ: OB=OC=R ; AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường trung trực của BC OA  BC 2) Ta cĩ P là trung điểm BC (OA là đường trung trực của BC) BC BP 2 BC2 Xét ABO vuơng tại B cĩ đường cao BP, ta cĩ: BP2 = PO.PA PO.PA 4 3) Ta cĩ OD là phân giác của B· ON và OE là phân giác của C· ON 1 1 D· OE D· ON N· OE B· ON N· OC B· OC 2 2 1 Ta cĩ: A· BC O· BC (cùng chắn B»C ) 2 Suy ra A· BC D· OE DBOK nội tiếp 4) Ta cĩ DBOK nội tiếp O· KD 900 DK là đường cao của DOE Chứng minh tương tự ta cĩ OCEI nội tiếp O· IE 900 IE là đường cao của DOE Mà ON là đường cao của DOE nên ON, DK, EI đồng quy