Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 8 Bài 1: Cho hàm số y 3x 5 có đồ thị là d1 và hàm số y 7x 4 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng phẳng phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm d1 và d2 bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình x2 2mx 1 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2 2 b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1 x2 x1x2 2 . Bài 3: Bác Năm gởi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì hạn một tháng. Sau một tháng bác Năm nhận được số tiền là 100.400.000 đồng. Hỏi bác Năm đã gởi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu? Bài 4: Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1 1 atmosphere. Ở độ sâu d (mét) thì áp suất tăng tương ứng là: p d 1 với p là áp suất nước biển và 10 0 d 40 . Em hãy tính xem nếu người thợ lặn ở độ sâu15m , 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất nước biển là bao nhiêu? Bài 5: Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về phía ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20 , lần thứ hai người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ 30 . Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân). Bài 6: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m và chiều rộng 50m . Người ta chia miếng đất thành những miếng đất nhỏ hình vuông để trồng từng loại rau trên từng miếng hình vuông đó. Hỏi số hình vuông được chia ít nhất là bao nhiêu? Bài 7: Ông An có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 20m , chiều rộng ngắn hơn chiều dài 16m . a) Hỏi miếng đất có diện tích là bao nhiêu? b) Ông muốn bán miếng đất với giá 10triÖu/1m2 , toàn bộ số tiền ông gửi ngân hàng với lãi suất 5% 1 năm. Nếu sau hai năm ông rút tiền lãi thì số tiền đó là bao nhiêu? Bài 8: Cho VABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB AC) . Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi F là giao điểm của CH và AB . a) Chứng minh CF  AB .
2. 0 b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua D . Chứng minh K thuộc đường tròn tâm O . d) Gọi M là điểm đối xứng với K qua AB, điểm N là điểm đối xứng với K qua AC . Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng. LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Cho hàm số y 3x 5 có đồ thị là d1 và hàm số y 7x 4 có đồ thị là d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng phẳng phẳng tọa độ. TXĐ: D ¡ BGT của d1 : y 3x 5 x -2 -1 y 3x 5 -1 2 BGT của d2 : y 7x 4 x 0 1 y 7x 4 -4 3 b) Tìm tọa độ giao điểm d1 và d2 bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 :3x 5 7x 4 4x 9 9 x 4 9 9 47 Thế x vào (d ) y 3. 5 . 4 1 4 4 9 47 Vậy tọa độ giao điểm d1 và d2 là: A ; . 4 4 Bài 2: Cho phương trình x2 2mx 1 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b2 4ac 2 2m 4.1.( 1) 2 2m 4 0 m Vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2 2 b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1 x2 x1x2 2 .
3. b S x x 2m. 1 2 a Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lý Vi-ét: c P x x 1. 1 2 a Ta có: 2 2 x1 x2 x1x2 2 2 x1 x2 2x1x2 x1x2 2 0 S2 3P 2 0 2 2m 3 1 2 0 2 2m 1(v« lý) Vậy không có giá trị m thỏa mãn điều kiện trên. Bài 3: Bác Năm gởi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì hạn một tháng. Sau một tháng bác Năm nhận được số tiền là 100.400.000 đồng. Hỏi bác Năm đã gởi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu? Gọi x (đồng) là số tiền bác Năm gởi tiết kiệm ( x 0 ). Lãi suất của một tháng: 4,8% :12 0,4% . Theo đề bài ta có: x 0,4%x 100.400.000 1,004x 100.400.000 x 100.000.000(®ång) Vậy bác Năm đã gởi ngân hàng số tiền tiết kiệm là: 100.000.000 đồng. Bài 4: Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1 1 atmosphere. Ở độ sâu d (mét) thì áp suất tăng tương ứng là: p d 1 với p là áp suất nước biển và 10 0 d 40 . Em hãy tính xem nếu người thợ lặn ở độ sâu15m , 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất nước biển là bao nhiêu? 1 - Áp suất khi thợ lặn sâu 15m : .15 1 2,5 (atmosphere). 10 1 - Áp suất khi thợ lặn sâu 24m : .24 1 3,4 (atmosphere). 10 Bài 5: Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về phía ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20 , lần thứ hai người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ 30 . Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân).
4. B 20 x 30 C D A Cµ 20(slt) Bx PAC Dµ 30(slt) - Ta có: AB AB 50 tan C AC 137,37(m) - AC tan C tan 20 . AB AB 50 tanD AD 86,60(m) - AD tanD tan30 . -Vậy quãng đường con thuyền đã đi được: 137,37 86,60 50,77(m) Bài 6: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m và chiều rộng 50m . Người ta chia miếng đất thành những miếng đất nhỏ hình vuông để trồng từng loại rau trên từng miếng hình vuông đó. Hỏi số hình vuông được chia ít nhất là bao nhiêu? * Gọi x(m) là chiều dài lớn nhất của cạnh hình vuông có thể chia được ( x  ). 90 x  x ¦C 50;90 50 x Ta có: x lín nhÊt x ¦CLN 50;90 10(m) Số hình vuông chia theo chiều rộng: 50 :10 5 Số hình vuông chia theo chiều rộng: 90 :10 9 Vậy số hình vuông được chia ít nhất là: 5*9 45 (hình vuông). Bài 7: Ông An có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 20m , chiều rộng ngắn hơn chiều dài 16m . a) Hỏi miếng đất có diện tích là bao nhiêu? Chiều rộng miếng đất: 20 16 4(m). Diện tích miếng đất: 4*20 80 m2 . b) Ông muốn bán miếng đất với giá 10triÖu/1m2 , toàn bộ số tiền ông gửi ngân hàng với lãi suất 5% 1 năm. Nếu sau hai năm ông rút tiền lãi thì số tiền đó là bao nhiêu? Số tiền ông An bán miếng đất: 80*10 800 (triệu đồng). Số tiền của ông An sau 1 năm gởi ngân hàng: 800 800*5% 840 (triệu đồng). Số tiền của ông An sau 2 năm gởi ngân hàng: 840 840*5% 882 (triệu đồng).
5. Bài 8: Cho VABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB AC) . Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi F là giao điểm của CH và AB . a) Chứng minh CF  AB . AD  BC (gt) Ta có: BE  AC (gt) H lµ giao ®iÓm AD vµ BE H là trực tâm VABC . CF là đường cao VABC . CF  AB. b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. Đỉnh F và E cùng nhìn cạnh BC không đổi dưới một góc 90 Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua D . Chứng minh K thuộc đường tròn tâm O . Xét VBHC và VBKC : BH BK (tÝnh chÊt ®èi xøng) CH CK (tÝnh chÊt ®èi xøng) BC lµ c¹nh chung VBHC VBKC(c c c). H· BC K· BC (hai gãc t­¬ng øng) Mà H· BC D· AC (cùng phụ góc Aµ ). D· AC K· BC Đỉnh A và B cùng nhìn cạnh KC không đổi dưới một góc bằng nhau. Tứ giác ABKC nội tiếp được đường tròn.
6. K O d) Gọi M là điểm đối xứng với K qua AB, điểm N là điểm đối xứng với K qua AC . Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng. Gọi I là giao điểm KN và AC ; G là giao điểm KM và AB . - K· DC K· IC 90 Tứ giác KHIC nội tiếp I·DK I·CK 180 - B· DK B· GK 180 Tứ giác BGKD nội tiếp. G· BK C· DK Mà G· BK A· CK (tứ giác ABKC nội tiếp) G· DK A· CK G· DK K· DC 180 G,D,I thẳng hàng. MH || GD(GH lµ ®­êng trung b×nh VMKH) NH|| DI(GH lµ ®­êng trung b×nh VNKH) G,H,I th¼ng hµng(cmt) Ta có: M,H,N thẳng hàng.