Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ 9 Bài 1. Cho hàm số y x2 có đồ thị P và hàm số y 5x 6 có đồ thị d . a) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của P và d bằng phép toán. Bài 2. Cho phương trình sau: x2 2m 1 x m2 0 ( x là ẩn số) (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ,x2 . b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tính tổng và tích của hai nghiệm theo m . 2 2 c) Định m để x1 x2 7 . Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm. Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x cm thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y cm. a) Hãy lập công thức tính y theo x . b) Tính chu vi hình chữ nhật khi x 5 cm Bài 4. Hãy tính chiều rộng AB của một con sông (hình vẽ). Biết rằng BC 9 m, BD 12 m. Bài 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng và diện tích là 75m2 . Tính chu vi của khu vườn. Bài 6. Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50 g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó được một dung dịch chứa 20% muối? Bài 7. Trong kì thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2016 2017 , bạn An đã đạt được kết quả như sau: Ngữ văn 6,5 điểm, Ngoại ngữ đạt 8,5 điểm. Bạn An muốn đăng kí nguyện vọng 1 vào trường THPT Trần Phú. Nếu giả sử trường THPT Trần Phú vẫn giữ nguyên điểm chuẩn nguyện vọng 1 như năm trước là 39,5 điểm thi môn Toán bạn An phải đạt ít nhất bao nhiêu điểm để đậu vào trường THPT Trần Phú. Biết rằng bạn An chỉ đạt điểm khuyến khích cho chứng chỉ nghề đạt loại khá là 1 điểm và cách tính điểm vào trường THPT công lập (lớp thường) như sau: Điểm xét tuyển: (điểm Ngữ văn 2 ) + (điểm Toán 2 ) + điểm Ngoại ngữ + điểm ưu tiên, khuyến khích (nếu có). Câu 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và ABDE nội tiếp. b) Chứng minh EB là tia phân giác của F· ED . c) Gọi K là giao điểm của AD và EF . Chứng minh HK.AD HD.AK . d) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh K là trực tâm của IBC.
2. ĐỀ 9 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Cho hàm số y x2 có đồ thị P và hàm số y 5x 6 có đồ thị d . a) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. x 2 1 0 1 2 x 0 1 y x2 4 1 0 1 4 y 5x 6 6 1 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 5x 6 0 x2 5x 6 0 (1) Ta có 1 5 6 0 nên p hương trình (1) có một nghiệm bằng 1 và có một nghiệm bằng 6 . Với x 1 thì y 1. Với x 6 thì y 36 . Vậy P cắt d tại hai điểm A 1;1 và B 6;36 . Bài 2. Cho phương trình sau: x2 2m 1 x m2 0 ( x là ẩn số) (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ,x2 . b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tính tổng và tích của hai nghiệm theo m . 2 2 c) Định m để x1 x2 7 . Lời giải a) Ta có 2m 1 2 4m2 4m 1 1 Phương trình (1) có nghiệm 0 4m 1 0 m . 4 1 x1 x2 2m 1 b) Với điều kiện m , phương trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 , áp dụng định lí Vi - et: 2 4 x1x2 m 2 2 2 2 2 2 2 2 c) Ta có x1 x2 x1 x2 2x1x2 2x1x2 x1 x2 2x1x2 2m 1 2m 2m 4m 1 . 2 2 2 2 Khi đó x1 x2 7 hay 2m 4m 1 7 m 2m 3 0 (2). Ta có 1 2 3 0 nên phương trình (2) có một nghiệm 1 (nhận) và một nghiệm bằng 3 (loại) Vậy với m 1 là giá trị cần tìm.
3. Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm. Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x cm thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y cm. a) Hãy lập công thức tính y theo x . b) Tính chu vi hình chữ nhật khi x 5 cm Lời giải: a) Kích thước của hình chữ nhật sau khi tăng lên là 40 x và 30 x . Khi đó chi vi hình chữ nhật là y 40 x 30 x 70 2x . b) Khi x 5 , ta có chu vi hình chữ nhật là y 80 . Bài 4. Hãy tính chiều rộng AB của một con sông (hình vẽ). Biết rằng BC 9 m, BD 12 m. Lời giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC : BD2 122 BD2 AB.BC AB 16 . BC 9 Bài 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng và diện tích là 75m2 . Tính chu vi của khu vườn. Lời giải: Gọi chiều rộng của khu vườn là x ( x 0 ) thì chiều dài của khu vườn là 3x . Diện tích khu vườn là 3x2 75 x2 25 x 5 (do x 0 ), Chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 5 và 15. Chu vi của khu vườn là 5 15 20 . Bài 6. Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50 g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó được một dung dịch chứa 20% muối? Lời giải: Gọi x là khối lượng nước cần phải pha thêm x 0 . Khi đó khối lượng dung dịch mới 200 x . 50 20 Vì khối lượng dung dịch mới chứa 20% muối nên ta có phương trình x 50 (nhận). x 200 100 Vậy cần phải pha thêm 50 g nước để được dung dịch chứa 20% muối. Bài 7. Trong kì thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2016 2017 , bạn An đã đạt được kết quả như sau: Ngữ văn 6,5 điểm, Ngoại ngữ đạt 8,5 điểm. Bạn An muốn đăng kí nguyện vọng 1 vào trường THPT Trần Phú. Nếu giả sử trường THPT Trần Phú vẫn giữ nguyên điểm chuẩn nguyện vọng 1 như năm sau là 39,5 điểm thi môn Toán bạn An phải đạt ít nhất bao nhiêu điểm để đậu vào trường THPT Trần Phú. Biết rằng bạn An chỉ đạt điểm khuyến khích cho chứng chỉ nghề đạt loại khá là 1 điểm và cách tính điểm vào trường THPT công lập (lớp thường) như sau: Điểm xét tuyển: (điểm Ngữ văn 2 ) + (điểm Toán 2 ) + điểm Ngoại ngữ + điểm ưu tiên, khuyến khích (nếu có). Lời giải: Gọi x là điểm môn Toán bạn An đạt được. Khi đó ta có 6,5 2 2x 8,5 1 2x 22,5 . Do bạn An đậu trường THPT Trần Phú khi 2x 22,5 39,5 x 8,5 . Vậy điểm thi môn Toán bạn An phải đạt ít nhất 8,5 điểm thì đậu vào trường THPT Trần Phú. Câu 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và ABDE nội tiếp. b) Chứng minh EB là tia phân giác của F· ED . c) Gọi K là giao điểm của AD và EF . Chứng minh HK.AD HD.AK . d) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh K là trực tâm của IBC. Lời giải:
4. a) Xét tứ giác AEHF có ·AEH ·AFH 900 900 1800 nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (tổng hai góc đối bằng 1800 ). Xét từ giác ABDE có ·ADB ·AEB 900\ nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB (hai định kề nhau nhìn cạnh AB dưới một góc vuông). b) Xét tứ giác CDHE có C· EH H· DC 900 900 1800 nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH (tổng hai góc đối bằng 1800 ). Suy ra H· ED H· CD (cùng chắn cung H¼D ) (1) Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp (theo câu a) nên H· EF F· AH (cùng chắn cung H»F ) (2) Lại có F· AH F· CD (cùng phụ với góc ·ABC ) (3) Từ (1), (2), (3) ta có F· EH H· ED hay EB là tia phân giác góc D· EF . KH KE c) EH là phân giác trong góc K· ED (theo câu b) nên theo tính chất tia phân giác ta có (4). HD DE AK KE Do EA  EH nên EA là phân giác ngoài góc K· ED . Theo tính chất tia phân giác ta có (5). AD DE KH AK Từ (4) và (5) ta có HK.AD AK.HD . HD AD d) Gọi H đối xứng với H qua BC . Khi đó B· HH B· H H (5) và C· HH C· H H (6). Mặt khác ta có IE IH ( AEH vuông tại E, I là trung điểm AH ) nên IHE cân tại I . Suy ra I·EH I·HE (7). Lại có I·HE B· HH (hai góc đối đỉnh) (8). Từ (5), (7), (8) ta có B· HI I·EB Xét tứ giác BH EI có B· HI I·EB (cmt) nên tứ giác BH EI nội tiếp đường tròn (hai đỉnh H , E cùng nhìn cạnh IB dưới góc bằng nhau). Suy ra I·BE I·H E (cùng chắn cung IºE ) (9) Ta có H· HC I·HF (hai góc đối đỉnh) (10) Lại có I·HF I·EF (tứ giác AEHF nội tiêp) ( (11) Từ (6), (10), (11) ta có H· H C ·AEH . Xét tứ giác CEKH có H· H C ·AEH (cmt) nên tứ giác CEKH nội tiếp đường tròn ( góc trong bằng góc đối ngoài). Suy ra K· H E K· CE (cùng nhắn cung K»E ) (12) Từ (9) và (12) ta có I·BE E· CK Xét tứ giác BCEL có I·BE E· CK (cmt) nên tứ giác BCEL nội tiếp đường tròn (hai đỉnh B,C cùng nhìn EL dưới một góc bằng nhau). Suy ra B· LC B· EC 900 hay CL  BI . Xét tam giác IBC có IK  BC , CK  BI , IK CK K nên K là trực tâm tam giác IBC .