Đề thi thử vào Lớp 10 - 98 bài toán rút ngọn

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 - 98 bài toán rút ngọn

1. x - 5 x 4 x 2 ￿ Cõu 1: Cho hai biểu thức A = và B = + - với x ³ 0;x ạ 4 x - 2 x - 2 4 - x x + 2 a. Tớnh giỏ trị của A khi x = ( 3 - 2)2 b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Đặt P = A ìB . Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để P < P 2 . Lời giải x - 2 x + 2 3 12 ￿ Cõu 2: Cho hai biểu thức A = và B = - - với x ³ 0;x ạ 4 x + 2 x - 2 x + 2 x - 4 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 25 . x - 1 b. Chứng minh B = . x - 2 c. Với P = A ìB . Tỡm giỏ trị của x để | P |> P . Lời giải ￿ Cõu 3: x - 4 1. Cho x = 36, hóy tớnh giỏ trị của biểu thức Q = với x ³ 0 x + 1 5 x 3 - x 6x 2. Rỳt gọn biểu thức P = - + . Với x ³ 0;x ạ 4 x - 2 x + 2 4 - x 3. Tỡm x để biểu thức M = P.Q cú giỏ trị lớn nhất. Lời giải x + 2 x 1 1 ￿ Cõu 4: Cho hai biểu thức A = và B = + + với x > 0,x ạ 4 x x - 4 x - 2 x + 2 a. Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = 9. b. Rỳt gọn biểu thức P = A : B . c. Tỡm x thỏa món: x ìP Ê 10 x - 29 - x - 25 . Lời giải x + 1 2 x x + 2 2 x + 4 ￿ Cõu 5: Cho hai biểu thức: A = ;B = - + với x ³ 0;x ạ 1 x + 3 x + 1 x - 1 x - 1 a. Tớnh giỏ trị của A khi b. Rỳt gọn B
2. A 1 c. Tỡm x để Ê . B 2 Lời giải ￿ Cõu 6: 1- x 1. Cho hai biểu thức A = khi x = 9 tớnh giỏ trị của biểu thức A 1+ x ổ ử ỗ15 - x 2 ữ x + 1 2. Rỳt gọn biểu thức B = ỗ + ữ: với x ³ 0;x ạ 25 ốỗ x - 25 x + 5ứữ x - 5 3. Tỡm x để biểu thức là M = A - B nhận giỏ trị nguyờn. Lời giải x + x + 1 x - 1 5 x - 8 ￿ Cõu 7: Cho 2 biểu thức A = và B = - với x > 0,x ạ 4,x ạ 16 x - 4 x - 2 x - 2 x a. Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = 36 b. Rỳt gọn biểu thức B c. Cho M = A ìB . Tỡm giỏ trị của x thỏa món M x = 4ì x + 2 x - 5 - 3. Lời giải 1 x + 2 x + 3 x + 2 ￿ Cõu 8: Cho hai biểu thức P = và Q = + + x + 1 x - 5 x + 6 x - 2 3 - x a. Tớnh giỏ trị biểu thức P khi x = 25 . b. Rỳt gọn biểu thức Q . P c. Biết A = . Tỡm số nguyờn tố x để | A |> A . Q Lời giải x - 3 x - x - 7 x + 2 x - 3 ￿ Cõu 9: Cho hai biểu thức A = và B = + + với x > 0;x ạ 4 x + 1 x + x - 6 x + 3 2 - x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 16 x + 1 b. Chứng minh rằng B = . x + 3 c. Đặt M = A ìB . Tỡm giỏ trị nguyờn của x để M cú giỏ trị là số nguyờn. Lời giải
3. 3 - x x x + 1 2 x + 7 ￿ Cõu 10: Cho biểu thức A = + 1 và B = - + với x ³ 0;x ạ 4 x - 2 x - 2 x + 2 4 - x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 16. b. Rỳt gọn biểu thức P = B : A . c. Tỡm số nguyờn tố x lớn nhất để | P |> P . Lời giải ổ ử ỗ x 2 4 x + 2 ữ 2 ￿ Cõu 11: Cho A = ỗ - + ữ và B = 1- với x ³ 0;x ạ 1 ốỗ x - 1 x + 2 x + x - 2ứữ 1- x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức B khi x = 16 b. Rỳt gọn P = A : B 3 c. Tỡm x để 4 - P đạt giỏ trị nguyờn lớn nhất. 2 Lời giải 2 x x 3x + 3 2 x - 2 ￿ Cõu 12: Cho biểu thức A = + - và B = - 1 với x ³ 0;x ạ 9 x + 3 x - 3 x - 9 x - 3 a. Tớnh giỏ của B với x = 16 b. Rỳt gọn biểu thức S = A : B c. Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh x ìS = m cú nghiệm duy nhất. Lời giải x - 2 x + 2 3 ￿ Cõu 13: Cho hai biểu thức: A = ;B = + với x ³ 0;x ạ 1;x ạ 4 x - 1 x + 1 x - x - 2 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x = 25 b. Rỳt gọn biểu thức B c. Biết M = 36ìA ìB . Tỡm số tự nhiờn x để M là số chớnh phương. Lời giải 2 x x + 1 11 x - 3 ￿ Cõu 14: Cho hai biểu thức A = và B = + với x ³ 0;x ạ 9 x + 3 x - 3 x - 9 a. Tớnh giỏ trị của A khi x = 36 b. Rỳt gọn biểu thức P = A + B . c. Tỡm x sao cho P = P 4 . Lời giải
4. ổ ử ỗ 2 x x 3x + 3ữ x + 1 ￿ Cõu 15: Cho biểu thức: A = ỗ - - ữ,B = với x ³ 0,x ạ 9 ốỗ x + 3 3 - x x - 9 ứữ x - 3 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức B khi x = 49 A - 3 b. Chứng minh rằng P = = B x + 3 c. Tỡm x sao cho P( x + 3) + 2 x - 2 + x = 2. Lời giải x + 1 x - 11 x 2 x - 1 ￿ Cõu 16: Cho hai biểu thức A = và B = - + với x ³ 0,x ạ 4 x + 2 x - x - 2 x + 1 x - 2 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9 x + 6 b. Chứng minh rằng B = x + 1 c. Tỡm x để AB cú giỏ trị nguyờn. Lời giải ổ ử ổ ử ỗ 1 2 x ữ ỗ x + x 1 ữ ￿ Cõu 17: Cho hai biểu thức P = ỗ - ữ: ỗ + ữ với ốỗ x - 1 x x - x + x - 1ứữ ốỗx x + x + x + 1 x + 1ứữ x ³ 0;x ạ 1. a. Rỳt gọn biểu thức P . b. Tỡm x để P = x - 2 c. Tỡm m để cú x thỏa món: ( x + 1)P = m - x cú giỏ trị nguyờn. Lời giải x - 1 x + 3 5 4 ￿ Cõu 18: Cho hai biểu thức A = và B = - + với x ³ 0;x ạ 1 x + 1 x + 1 1- x x - 1 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 25 b. Rỳt gọn biểu thức B c. Tỡm x để P = AB cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất. Lời giải x x + 3 2 1 ￿ Cõu 19: Cho hai biểu thức: A = ;B = + - với x > 0;x ạ 9 1+ 3 x x - 9 x + 3 3 - x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 49.
5. b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Cho P = B : A . Tỡm x để P < 3. Lời giải ổ ử 1- x ỗ6 - x 2 ữ x + 1 ￿ Cõu 20: Cho hai biểu thức: A = ;B = ỗ + ữ: với x ³ 0;x ạ 4 1+ x ốỗ x - 4 x + 2ứữ x - 2 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 16. b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh B(1+ x) + x - x - m = 0 cú nghiệm x . Lời giải ổ ử 3 x + 1 ỗ 2 x - 5ữ x + 1 ￿ Cõu 21: Cho biểu thức A = và B = ỗ - ữ: (x ³ 0;x ạ 4) x + 2 ốỗ x + 2 x - 4 ứữ x - 2 a. Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = 64. b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Cho P = A - B . Tỡm x để P cú giỏ trị là số tự nhiờn. Lời giải x x x x - 4 x - 4 ￿ Cõu 22: Cho P = và Q = + - . (với x ³ 0;x ạ 4 ) x - 2 x - 2 x + 2 x - 4 1 a. Tớnh giỏ trị biểu thức P khi x = . 4 x + 2 b. Chứng minh Q = . x - 2 P 1 c. Biết M = . Tỡm cỏc giỏ trị của x để M 2 < . Q 4 Lời giải x + 12 ổ 3 1 ử 1 ỗ ữ ￿ Cõu 23: Cho hai biểu thức A = và B = ỗ + ữ: với x ³ 0;x ạ 1. x - 1 ốỗx - 1 x + 1ứữ x + 1 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9. b. Rỳt gọn biểu thức B . A c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = . B Lời giải
6. x - x + 1 x + 3 2 1 ￿ Cõu 24: Cho hai biểu thức A = và B = + - với x > 0;x ạ 9. 3 - x x - 9 x + 3 3 - x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 4. x b. Chứng minh rằng B = . x - 3 c. Đặt P = A : B. So sỏnh P và | P | . Lời giải x - 2 6x + 6 x - 12 5 x ￿ Cõu 25: Cho hai biểu thức: A = và B = - với x ³ 0;x ạ 9 x - 3 x + 5 x + 4 x + 4 a. Tớnh giỏ trị của A tại x = 25 . b. Rỳt gọn P = A ìB . 1 c. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của x để P Ê . 2 Lời giải x - 2 x 3 x + 1 ￿ Cõu 26: Cho cỏc biểu thức: A = và B = + với x ³ 0 và x ạ 1. x - 1 x + 1 x - 1 a. Tớnh giỏ trị của A khi x = 25 x + 1 b. Chứng minh B = . x - 1 A c. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để phương trỡnh = m cú nghiệm x . B Lời giải x + 1 ổx + 1 2 ử x - 1 ỗ ữ ￿ Cõu 27: Cho hai biểu thức A = và B = ỗ - ữ: với x > 0;x ạ 1 x ốỗx - x x - 1ứữ x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x = 49 b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Tỡm cỏc giỏ trị của x thỏa món A + B = 2. Lời giải x - 2 x + 2 3 12 ￿ Cõu 28: Cho hai biểu thức A = với x ³ 0 và B = - - với x + 2 x - 2 x + 2 x - 4 x ³ 0;x ạ 4 a. Tớnh giỏ trị của A khi
7. b. Rỳt gọn biểu thức B. 1 c. Cho biểu thức P = . Với x ẻ Â , tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của P . A ìB Lời giải ￿ Cõu 29: x 1 1. Cho A = (x ³ 0) , tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = x + 2 4 x 5 x - 4 2. Cho B = - + (x ³ 0;x ạ 4) . Rỳt gọn B . x - 1 x + 2 x + x - 2 3. Tớnh P = A : B , So sỏnh P và P với x > 1. Lời giải 2 x + 3 2x - 8 2 x + 1 ￿ Cõu 30: Cho hai biểu thức A = và B = - + với x ³ 0;x ạ 1. x + 2 x + x - 2 x + 2 x - 1 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 4. b. Rỳt gọn biểu thức B . 7 c. Tỡm giỏ trị nguyờn lớn nhất của x để biểu thức 2B - A < . 2 Lời giải x + 1 x - 1 4 x - 6 ￿ Cõu 31: Cho hai biểu thức A = và B = - với x ³ 0;x ạ 9 x x - 3 x - 3 x a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 36 b. Rỳt gọn biểu thức B . A c. Cho P = . Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để cú giỏ trị x thỏa món: P + m = 1. B Lời giải ￿ Cõu 32: x + 5 1. Cho biểu thức A = với x > 0. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 4. x ổ ử ỗ x + 1 3 x + 1ữ x - 1 2. Cho biểu thức B = ỗ - ữì với x > 0 và x ạ 1. ốỗ x - 1 x - 1 ứữ x
8. x - 1 a. Chứng minh B = . x + 1 b. Tỡm x để B ì( x + 1) ³ 2x - 2 x - 3. Lời giải x - x x + 2 3 ￿ Cõu 33: Cho hai biểu thức A = và B = + với x ³ 0;x ạ 4 x - 2 x + 1 x - x - 2 a. Tớnh giỏ trị của A khi x = 16. b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn x để A < B . Lời giải ổ ử ỗx + 5 x + 4 1- x ữ 1 ￿ Cõu 34: Cho hai biểu thức A = ỗ - ữ: và B = x + 2 x + 1 với ốỗ x - 16 x - 4ứữ x - 4 x > 0;x ạ 16 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9 b. Rỳt gọn biểu thức A . c. Đặt P = B : A . Tỡm x để P đạt giỏ trị nhỏ nhất. Lời giải ổ ử 4 x - 7 ỗ3 x + 4 1 ữ 2 ￿ Cõu 35: Cho hai biểu thức A = và B = ỗ - ữ: với x ³ 0,x ạ 4. x - 2 ốỗ x - 4 x + 2ứữ x + 2 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9. b. Rỳt gọn biểu thức B . A c. Tỡm giỏ trị nguyờn của x để đạt giỏ trị nguyờn. B Lời giải x + 8 x - 1 8 x ￿ Cõu 36: Cho biểu thức A = và B = + (x ³ 0;x ạ 25) x + 5 x - 5 25 - x a. Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = 36. b. Rỳt gọn biểu thức B . A c. Cho M = . Tỡm x để 4 - M ³ 0. B Lời giải
9. x - 1 x + 3 5 4 ￿ Cõu 37: Cho cỏc biểu thức: A = và B = + + , với x ³ 0,x ạ 1 x + 2 x + 1 1- x x - 1 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 16. b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Tỡm cỏc số hưu tớ x để P = A ìB cú giỏ trị nguyờn. Lời giải 2 + x x 1 1 ￿ Cõu 38: Cho hai biểu thức A = và B = - + với x > 0 và x ạ 4. x x - 4 2 - x x + 2 1 a. Tớnh giỏ trị của A khi x = . 4 b. Rỳt gọn B. A 3 c. Cho P = . Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Px Ê ( x - 1) . B 2 Lời giải x + 1 1 2 x ￿ Cõu 39: Cho hai biểu thức: P = và Q = - với x ³ 0,x ạ 1 x + 1 x - 1 x x - x + x - 1 a. Tớnh giỏ tri của biểu thức P khi x = 25 b. Rỳt gọn biểu thức Q Q c. Đặt M = . Tỡm m để cú x thỏa món ( x + 1) ìM = m - x . P Lời giải 24 x 1 17 x + 30 ￿ Cõu 40: Cho hai biểu thức N = và M = + + với x ³ 0;x ạ 36. x + 6 x + 6 x - 6 x - 36 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức N khi x = 9 b. Rỳt gọn biểu thức M c. Tỡm số nguyờn x để biểu thức L = N ìM cú giỏ trị nguyờn lớn nhất. Lời giải x + 10 x + 1 x + 4 1 ￿ Cõu 41: Cho cỏc biểu thức A = và B = - + với x > 0;x ạ 4 x x - 2 x - 2 x x a. Tỡm giỏ trị biểu thức A khi x = 25 b. Rỳt gọn biểu thức B c. Tỡm giỏ trị của x để biểu thức M = A : B cú giỏ trị là số nguyờn.
10. Lời giải ổ 1 1 ử 1 2( x + 1) ỗ ữ ￿ Cõu 42: Cho hai biểu thức A = ỗ + ữ: ;B = với x ³ 0;x ạ 1 ốỗ x - 1 x + 1ứữ x - 1 x + 4 a. Rỳt gọn biểu thức A . b. Với giỏ trị nào của x thỡ A < 1. c. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = A.B . Lời giải ổ ử x - 3 ỗ3 x + 6 2 ữ 1 ￿ Cõu 43: Cho hai biểu thức A = và B = ỗ - ữ: với x ³ 0;x ạ 9 x - x + 1 ốỗ x - 9 x - 3ứữ x + 3 a. Tớnh giỏ trị của A khi x = 4 b. Rỳt gọn biểu thức B . c. Cho biểu thức P = A ìB . Chứng minh | P |= P với x ³ 0;x ạ 9. Lời giải 3 x - 21 2 ￿ Cõu 44: Cho biểu thức A = và B = với x ³ 0;x ạ 9. x - 9 x - 3 a. Tớnh giỏ trị của biểu thức B khi x = 16 b. Rỳt gọn biểu thức M = A + B c. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn x để M cú giỏ trị là số nguyờn. Lời giải 2 x x + 1 3 - 11 x x - 3 ￿ Cõu 45: Cho hai biểu thức A = - - và B = với 0 Ê x ạ 9 x + 3 3 - x x - 9 x + 2 a. Tớnh giỏ trị của biờu thức B khi x = 25 b. Rỳt gọn biểu thức A c. Tỡm số nguyờn x để biểu thức là P = A ìB số nguyờn. Lời giải x + 2 x - 3 x 1 1 ￿ Cõu 46: Cho hai biểu thức A = và B = + + (x ³ 0;x ạ 25) x + 5 x - 25 x + 5 5 - x 2 a. Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = - 2 3 2 - 3 b. Chứng minh A = B c. Tỡm số nguyờn tố x nhỏ nhất để B( x + 5) Ê x - 3 x - 3.