Đơn công nhận sáng kiến Nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh Lớp 9

Nội dung text: Đơn công nhận sáng kiến Nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh Lớp 9

1. CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng TVNV Khoa học & Công nghệ thành phố Tam Điệp; - Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Ninh Bình Chúng tôi là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Sử dung công nghệ thông tin: Nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 9 ” - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học - Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Tháng 3 năm 2023 I. Mô tả bản chất của sáng kiến Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán học tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là phần nội dung thi vào 10 mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh cũng như giáo viên thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và phân môn hình học không gian nói riêng. 1. Giải pháp cũ thường làm: Giáo viên sử dụng các mô hình, tranh vẽ, thiết bị để dạy các bài hình học không gian liên quan đến diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình không gian: Hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình cầu. Giáo viên cung cấp và hệ thống hóa các nội dung kiến thức, rèn kỹ năng. Học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản, được củng cố và vận dụng kiến thức cơ bản vào giải bài tập. * Ưu điểm: Nhà trường có đủ điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện phục vụ cho việc dạy học các bài hình học không gian lớp 9 như máy vi tính, bảng phụ, tranh vẽ mô hình các hình: Hình trụ, hình nón, hình nón cụt và hình cầu . Học sinh biết áp dụng các công thức đã học giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa. * Nhược điểm: + Về phía Giáo viên: Khi dạy chương hình học không gian chưa đầu tư tìm tòi các bài toán thực tế để vận dụng các kiến thức, công thức vào giải. Giáo viên vẫn dành nhiều thời gian ôn tập
2. và luyện tập các bài toán hình học phẳng. Do cấu trúc đề thi nhiều năm ít bài liên quan đến hình học không gian nên giáo viên không chú ý dạy học sinh nhiều đến dạng bài tập này. Một số giáo viên còn ngại khó, ngại thay đổi những cái đã trở thành quen thuộc, đường mòn trong công tác giảng dạy. Nặng về cung cấp kiến thức cho học sinh, ít chú ý tạo ra các giải pháp để học sinh tự phát hiện ra kiến thức hoặc tự giải bài toán. Thiếu xây dựng hệ thống câu hỏi làm việc của học sinh. Chưa tăng cường tính độc lập trong mỗi việc làm của học sinh. Thời gian củng cố, luyện tập, kiểm tra còn ít. + Về phía học sinh: Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 9 rất e ngại học phần hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu phần này, về phía giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian. Do đây là phần nội dung kiến thức mới trong kì thi vào 10 nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng , việc áp dụng giải các bài tập còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh không hiểu và trình bày bài toán chưa đúng trình tự, đúng logic, còn mắc sai lầm khi làm bài tập do chưa quan sát và nhận dạng được hình. Chưa có ý thức cao trong việc tự học, tự rèn,... sắp xếp thời gian chưa hợp lý cho việc học nhất là thời gian học tập ở nhà. Chưa có phương pháp học tập phù hợp với môn học nên từ đó dẫn đến tình trạng chán học, bỏ học. Đối với học sinh có năng lực học Toán do các em chủ quan có xu hướng coi nhẹ việc học tập lý thuyết, coi nhẹ các bài toán hình học không gian trong SGK nên dẫn đến kỹ năng giải các bài tập hình không gian chưa tốt. Trong khi đó các kỳ thi đặc biệt là kỳ thi vào 10 thì phần hình học không gian luôn chiểm một điểm trong bài thi. 2. Giải pháp mới cải tiến: Qua quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài toán ứng dụng thực tế của hình học không gian các em học sinh còn lúng túng, không phân loại được các dạng toán, chưa định hướng được cách giải. Trong khi đó bài toán liên quan đến hình học không gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trình hình học không gian 9 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, bên cạnh đó thời lượng dành cho tiết luyện tập là rất ít. Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic hoặc không làm được bài tập liên quan đến các công thức tính trong hình học không gian.
3. Khi giải các bài toán hình học không gian các giáo viên và học sinh thường gặp một số khó khăn với nguyên nhân như sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho hình không gian; Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việc định hướng cách giải; Bên cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng động cơ học tập. Từ những nguyên nhân trên chúng tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp nhằm nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 9 Để giải được bài hình học tốt theo tôi nghĩ có một số giải pháp tăng cường kỹ năng kiến thức cho học sinh đó là: Quan sát, nhận biết đúng hình – trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải các bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian, phát huy tính tích cực và niềm say mê học tập của học sinh. Quan sát, nhận biết đúng hình – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh được các sai lầm đáng tiếc. Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm trong hình học không gian như: bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ, hình nón, hình cầu. Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như các mô hình trong không gian, các phần mềm giảng dạy. Dạy học theo các chủ đề, các dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu các kiến thức mà mình đang có, vận dụng chúng một cách tốt nhất. Khi hướng dẫn học sinh làm bài tập thực tiễn ứng dụng của hình học không gian cần chú ý phân tích đề bài: + Bài toán ứng dụng của hình nào đã học? + Bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? + Các công thức cần áp dụng? + Các bước tìm ra yêu cầu của bài toán? + Cách trình bày lời giải của bài toán hình không gian? Lí thuyết và bài tập vận dụng: 1. Hình trụ. a. Cách tạo hình trụ: Quay một vòng quanh một cạnh hình chữ nhật cho trước.
4. r mÆt ®¸y A D DE A B C C F h mÆt xung quanh B mÆt ®¸y d b. Các công thức cần nhớ Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. + Diện tích xung quanh: Sxq = 2 rh 2 + Diện tích toàn phần: Stp = 2 rh + 2 r 2 + Thể tích: V = Sh = r h c. Các ví dụ: Ví dụ 1: Bài 11 (tr 112 SGK) Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu? Hướng dẫn: GV: Dùng phương pháp hỏi đáp để hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán ? Khi thả tượng đá vào trong cốc nước thì hiện tượng gì xảy ra? ? Tại sao nước trong cốc lại dang lên? ? Thể tích của tượng đá được tính như thế nào? ? Cốc nước có dạng hình gì đã học? ? Thể tích của phần nước dâng lên được tính như thế nào? Bằng các câu hỏi gợi mở để học sinh tìm ra lời giải: Lời giải:
5. - Khi tượng đá nhấn chìm nước đã chiếm một thể tích trong lòng nước làm nước dâng lên 2 - Thể tích của tượng đá bằng thể tích cột nước hình trụ có Sđ bằng 12,8 cm và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85 (cm) 3 V= Sđ. h = 10,88(cm ) Vậy thể tích của tượng đá là 10,88(cm3) Ví dụ 2: Bài 13 (tr 113 SGK) Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu? Lời giải: Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ. Thể tích một lỗ khoan hình trụ là: 2 3 3 V1 = r h = π.16.20 ≈ 1005 (mm ) = 1,005 (cm ). Thể tích 4 lỗ khoan bằng: 3 4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm ). Thể tích tấm kim loại chưa khoan là: V = 5.5.2 = 50 (cm3) Thể tích còn lại là: 3 V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm ) Ví dụ 3: Một cốc nước thủy tinh hình trụ có diện tích đáy là 25cm2 và chiều cao là 8cm. a) Tính thể tích của cốc nước b) Nước chiếm tới 70% khối lượng cơ thể và có vai trò quan trọng trong các hoạt động trao đổi chất. Chính vì thế phải đảm bảo bổ sung đủ lượng nước cần thiết cho cơ thể. Trong điều kiện bình thường, không hoạt động mạnh, không hoạt động ngoài trời, không ngồi điều hòa quá lâu thì bạn có thể tính lượng nước cần uống hằng ngày theo cân nặng của mình bằng công thức: Lượng nước uống (lít) = [Cân nặng (kg) x 2,205] x 0,5 : 33,8. Nếu một người nặng 50kg thì cần uống bao nhiêu
6. cốc nước như trên mỗi ngày (Lượng nước uống làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Hướng dẫn: Khi đưa ra ví dụ 3 gv yêu cầu HS đọc kỹ đề bài và trả lời các câu hỏi gợi ý sau: ? Cốc nước có dạng hình gì? ? Nhắc lại công thức tính của thể tích hình trụ? ? Trong công thức trên đại lượng nào đã biết? ? Yêu cầu học sinh trình bày lời giải? ? Nếu cách làm câu b) Lời giải: 3 a) Thể tích của cốc nước là V = Sđ. h = 25.8 = 200 cm b) Người nặng 50kg thì cần số lít nước là: [50 x 2,205] x 0,5 : 33,8 = 1,63 (lít) Đổi 200cm3 = 0,2dm3 = 0,2 lít Ta có: 1,63 : 0,2 = 8,15 Số cốc nước cần uống khoảng 9 cốc Ví dụ 4: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh 2 dm 2 dm của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ). Biết 10,2 dm rằng chỗ ghép mất 2cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước. Khi làm bài tập trên gv phân tích để học sinh thấy được khi uốn miếng tôn hình chữ nhật thành mặt xung quanh của một chiếc thùng thì chu vi mặt đáy của chiếc thùng chính là chiều dài miếng tôn không kể chỗ ghép từ đó học sinh có thể tìm được bán kính đáy của hình trụ. Lời giải: Đổi 2cm = 0,2 dm Chu vi đáy của chiếc thùng có dạng hình trụ là: 10,2 – 0,2 = 10 (dm) Bán kính đáy của chiếc thùng là: r = 5/ Thể tích của thùng là V = r2h = 50 dm3 = 50 lít Vậy chiếc thùng có thể đựng 50 lít nước Ví dụ 5: Bài 1 (tr 176 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể
7. nước mới cần có bán kính dài gấp 2 lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp lần chiều cao của bể nước cũ. Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp 2 lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ. Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao? Hướng dẫn: Thể tích hình trụ có bán kính r và đường cao h có thể tích: V = πr2h 2 2 - Nếu tăng gấp đôi bán kính thì thể tích trụ là V1 = π(2r) h = 4πr h = 4V 2 2 - Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình trụ là: V2 = πr .2h = 2πr h = 2V - Nếu tăng gấp đôi bán kính và chiều cao thì thể tích hình trụ là: 2 2 V3 = π.[(2r) .2h] = 8πr h = 8V Vậy bạn Ngọc nói đúng. 2. Hình nón – Hình nón cụt 2.1. Hình nón a. Cách tạo hình nón: Quay một vòng quanh một cạnh góc vuông của tam giác vuông cho trước. Tam giác AOC vuông tại O quay quanh cạnh OA cố định. Đặt AC = l; l là đường sinh; OA là trục của hình nón. Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón, ... b. Các công thức cần nhớ: Cho hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l, chiều cao h. + Diện tích xung quanh: Sxq = rl 2 + Diện tích toàn phần: Stp = rl + r 1 V r2 h 3 + Thể tích: c. Các ví dụ: Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và diện tích xung quanh là 65π (cm2). Tính thể tích của hình nón đó.
8. Hướng dẫn: 2 2 Ta có Sxq = πRl. Theo giả thiết ta có: Sxq = 65π (cm ) πRl = 65π (cm ) Khi đó ta có: ⇒ Ví dụ 2: Bài 21 (tr 118 SGK Toán 9 Tập 2) Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). HS thảo luận theo nhóm trả lời các câu hỏi sau và hoàn thành lời giải ?1. Chiếc mũ của chú hề có hình dạng như thế nào? ?2.Tính diện tích xung quanh của hình nón? ?3.Tính diện tích hình vành khăn? ?4. Nêu cách tính tổng diện tích vài cần làm nên chiếc mũ? Hướng dẫn: Bán kính đáy hình nón là: 35/2 – 10 = 7,5 (cm) Diện tích xung quanh hình nón là: rl .7,5.30 225 ( cm2 ) Diện tích hình vành khăn là: R2 r 2250 ( cm 2 ) Diện tích vải cần để làm mũ (không kể diềm) là: 225 250 475 (cm2 ) Ví dụ 3: Một li kem hình nón người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên ( xem hình). Đường kính hình cầu phía trên 6,9 cm, độ dài của đường sinh bên trong
9. của hình nón 20,0cm. Tính thể tích của phần kem? HS thảo luận theo nhóm cặp đôi trả lời các câu hỏi sau và hoàn thành lời giải: ?1. Ly kem gồm những hình nào? ?2.Tính thể tích hình cầu? ?3.Tính thể tích của hình nón? ?4. Nêu cách tính thể tích của phần kem? Hoàn thành vào phiếu sau: Chiều cao của hình nón là . Thể tích phần kem trong ly là .. Thể tích của nửa hình cầu kem phía trên ly là Thể tích của kem là .. 2.2. Hình nón cụt a. Cách tạo hình nón cụt: Cắt hình nón bởi mặt cắt song song với đáy thì phần hình nón giới hạn bởi đáy và mặt cắt là hình nón cụt. b. Các công thức cần nhớ: Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l. + Diện tích xung quanh: Sxq = π(R + r) + Thể tích: c. Các ví dụ:
10. Ví dụ 1: Cho chiếc xô inox có kích thước như hình sau. Tính diện tích xung quanh của chiếc xô? Hướng dẫn: Ta có Sxq= (r1+r2).l= (20+10)l Mà theo định lý pytago ta có: I2= 102+242= 676 suy ra l = 26cm - Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy của hình trụ là: 2 Sxq + Sđ = 2 rh r 22 = r(2 h r ) .14(2.10 14) 1496( cm2 ) 7 Ví dụ 2: Bài 28 (tr 120 SGK Toán 9 Tập 2) Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm). a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô. b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ? Hướng dẫn: Gọi l là đường sinh của hình nón lớn Theo định lí Ta-lét ta có: a) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính r = 9cm