Giáo án môn Toán học Lớp 9 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức - Nguyễn Đình Huynh

Nội dung text: Giáo án môn Toán học Lớp 9 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức - Nguyễn Đình Huynh

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Với a 0, b 0 Ta có a2b a b Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a. 32.2 3 2 b. 20 4.5 22.5 2 5 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a. 3 5 20 5 3 5 22.5 5 3 5 2 5 5 (3 2 1) 5 6 5 * Tổng quát: A, B là 2 biểu thức: B 0 ta có: A2B | A | B A 0, B 0 thì A2B A B A < 0, B 0 thì A2B A B Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a. Với x 0, y < 0 ta có: 4x2 y 2x 2 y | 2x | y 2x y b. Với x 0, y < 0 ta có: 18xy2 3y 2 2x | 3y | 2x 3y 2x 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn. A 0, B 0. Ta có: A B A2B A < 0, B 0. Ta có: A B A2B Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn: a. 3 7 32.7 9.7 63 b. 2 3 22.3 4.3 12 c. 5a2 2a (5a2)2 2a 25a4.2a 50a5 d. 3a2 2ab (3a2)2 2ab 9a4.2ab 18a5b Ví dụ 5: So sánh 3 7 với 28 3 7 32.7 9.7 63 28 Suy ra 3 7 28 3.Luyện tâp: Baøi 43 /sgk. GV: Nguyễn Đình Huynh 1 Tổ : Toán – Tin.
2. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG a) 54 32.6 3 6 b) 108 36.3 62.3 6 3 c)0,1 20000 0,1 1002.2 0,1.100 2 10 2 2. d) 0,05 28800 0,05 100.144.2 0,05 0,05.10.12 2 6 2 Baøi 44 /sgk. a) 3 5 32.5 45 + 5 2 52.2 50 2 4 + xy xy; x>0;y>0 3 9 2 2 + x x2. 2x ; x>0 x x Bài 45/SGK b) 7 49; 3 5 32.5 45 vì 49 45 nên 7 3 5 1 1 17 1 1 c) 51 .3.17 ; 150 .25.6 6 3 32 3 5 52 17 1 1 Vì: 6 Neân: 51 150 3 3 5 Baøi 46 /sgk: Ruùt goïn: a) 2 3x 4 3x 27 3 3x (2 4 3) 3x 27 5 3x 27 b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 3 2x 5 4.2x 7 9.2x 28 3 2x 10 2x 21 2x 28 14 2x 28 Baøi 47. a) x + y > 0 do x 0, y 0, x y 2 2 3 x y x y 3.22 x2 y2 2 x2 y2 2 GV: Nguyễn Đình Huynh 2 Tổ : Toán – Tin.
3. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG x y 6 6 x2 y2 x y 2 2 b) 5a2 (1 4a 4a2 ) 5a2 (1 2a)2 2a 1 2a 1 2 2 a . 1 2a 5 .a(2a 4) 5 2a 1 2a 1 2a 5 (vì a 0,5 1 2a 0) 4. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn 2 2.3 2.3 6 a. 3 3.3 32 3 b. Với a, b 0 5a 5a.7b 35ab 35ab Ta có : 7b 7b.7b 7b 2 7b A AB * Một cách tổng quát: AB 0, B 0. Ta có B B 5. Trục căn ở mẫu: Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu 5 5 3 a. 2 3 2 3. 3 5 3 5 3 2.3 6 10 10. 3 1 10. 3 1 b. 3 1 3 1 3 1 3 1 5 3 1 6 6 5 3 6 5 3 c. 5 3 5 3 5 3 5 3 3 5 3 Một cách tổng quát: a. Với các biểu thức A, B mà B>0 ta có: A A B = B B b. Với các biểu thức A, B, C mà A≥ 0, A B2 ta có: C C( A B) = A B A B 2 c. Với các biểu thức A, B, C mà GV: Nguyễn Đình Huynh 3 Tổ : Toán – Tin.
4. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG A ≥ 0, B ≥ 0; A B ta có: C C( A B) = A B A B 6. Luyện tập Baøi 53/sgk. Rút gọn các biểu thức sau: 18( 2 3)2 9.2( 2 3)2 Giaûi: a) 3. 2 3 . 2 3( 3 2). 2 2 2 1 a b 1 ab 2 2 ab 1 2 2 ab 2 2 . a b 1 b) a b a b ab a2b2 1(vi : ab 0) Bài 54/sgk. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 2( 2 1) a) 2 1 2 2 1 2 3 6 3(2 2) 3. 2( 2 1) 6 b) 8 2 2 2 2 2( 2 1) 2 a a a( a 1) c) a 1 a ( a 1) Bài 55/sgk. Phân tích đa thức thành nhân tử: ab b a a 1 ab b a ( a 1) a) b a( a 1) ( a 1) (b a 1).( a 1) Bài 56/sgk.Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a) 3 5 32.5 45 2 6 22.6 24 4 2 42.2 32 Vi : 24 29 32 45 Nen : 2 6 29 4 2 3 5 GV: Nguyễn Đình Huynh 4 Tổ : Toán – Tin.
5. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG 6. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Ví dụ 1: Rút gọn a 4 6 4a 5 a 6 a 5(a 0) 5 a a a 5 4 a 2 a 2 = 5 a 3 a 2 a 5 = 6 a 5 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Ví dụ 2: (1 2 3).(1 2 3) 2 2 VT = (1 2) 2 ( 3) 2 =1 2 2 2 3 2 2 VP. ?1. 3 5a 20a 4 45a a; a 0 = 3 5a 2 5a 12 5a a = 13 5a a Ví dụ 3: Cho biểu thức 2 a 1 a 1 a 1 P = . ; a > 0 và a 1. 2 2 a a 1 a 1 a, Rút gọn P. 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 (a 1)( 4 a) (1 a).4 a 1 a P= . = 2 2 a a 1 (2 a) 4a a 1 a Vậy P = (a 0;a 1) a b, Do a > 0 và a 1 nên P < 0 1 a 0 1 a 0 a 1 a x2 3 x 3 x 3 ?3. a) x 3 x 3 x 3 3 1 a a 13 a 1 a 1 a a b) = 1 a a 1 a 1 a 1 a GV: Nguyễn Đình Huynh 5 Tổ : Toán – Tin.
6. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG Bài tập 63: Rút gọn biểu thức: a a b a) + ab + = ab + ab + a. ab = ab + ab + ab b b a b b.a b b = ab .(2 + 1) = 2 + b . ab b b 2 m 4m- 8mx + 4mx 4m.(1- 2x + x2) b) × = m . 1- 2x + x2 81 1- 2x + x2 81 2 2m =4m = . 81 9 Bài 64: Chứng minh các đẳng thức: æ ö 2 2 (1- a)(1+ a + a) (1- a) 2 (1- a) a)VT =ç + a÷. = ç ÷ 2 (1+ a) . 2 èç 1- a ø÷ (1- a) (1- a) 2 2 2 1- a 1- a =( ) ( ) (đpcm) (1+ a) . 2 2 = 2 = 1= VP (1- a) (1+ a) (1- a) Bài 65: Rút gọn rồi ss giá trị của M với 1: M= 1 + 1 : a + 1 (a- a a - 1) a- 2 a + 1 æ ö = ç 1 + 1 ÷: a + 1 èç a.( a - 1) a - 1ø÷ ( a - 1)2 ( a - 1)2 = 1+ a . = a - 1= 1- 1 a.( a - 1) 1+ a a a Vì a > 0 nên 1 > 0 vậy 1- 1 < 1 a a Vậy: M < 1 GV: Nguyễn Đình Huynh 6 Tổ : Toán – Tin.