Giáo án môn Toán học Lớp 9 - Tiết 1 đến 8: Căn bậc hai

Nội dung text: Giáo án môn Toán học Lớp 9 - Tiết 1 đến 8: Căn bậc hai

1. Tiết: 1 – 8 ( 8 tiết) Chủ đề : CĂN BẬC HAI I. CĂN BẬC HAI 1. Căn bậc hai số học: * Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. * Chú ý: Với a 0 ta có: x 0 x a 2 x a *Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương. ?2/a) 49 7 , vì 7 0 và 7 2 49 b) 64 8 , vì 8 0 và 82 64 c) 81 9 , vì 9 0 và 92 81 d) 1,21 1,1, vì 1,1 0 và 1,12 1,21 ?3/a) 64 8 Các căn bậc hai của 64 là 8 và -8 b) 81 9 Các căn bậc hai của 81 là 9 và -9 c) 1,21 1,1 Các căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1 2. So sánh các căn bậc hai số học: Định lý: Với a, b 0: a < b a b . * Ví dụ 2: (SGK/5) ?4/ a)ta có: 4 16 mà 16 15 (vì 16 > 15) Vậy 4 15 b)ta có: 3 9 mà 11 9 (vì 11 > 9) Vậy 11 3 Ví dụ 3: (SGK/6) ?5/ a) x > 1 x 1 x 1 Vì x 0 nên x 1
2. b) x < 3 x 9 x 9 Vì x 0 nên 0 x 9 II. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A 1. Căn thức bậc hai: ?1/ 25 x2 là căn thức bậc hai của 25 x2 ; 25 x2 là biểu thức lấy căn. Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, A là căn thức bậc hai của A, A là biểu thức dưới dấu căn. A xác định (hay có nghĩa) khi A 0. 5 ?2/ 5 2x xác định khi 5 2x 0 x 2 2. Hằng đằng thức A2 | A | Định lý : Với mọi số a, ta có a2 = |a | Chứng minh: (SGK/9) Ví dụ 2: Tính a) 122 12 12 b) 7 2 7 7 Ví dụ 3: 2 2 1 2 1 = 2 1; vi 2 1 2 b) 2 5 2 5 5 2; vi2 5 2 AkhiA 0 *Chú ý: A A AkhiA 0 Ví dụ 4: a) (x 2)2 x 2 x 2 (vì x 2 ) 2 b) a6 a3 a3 a3 (vì a < 0)
3. III. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 1. Định lý : Với 2 số a và b không âm, ta có: a.b a. b Chú ý: Định lý trên được mở rộng cho nhiều số không âm: a.b...n a. b... n 2. Áp dụng: a) Quy tắc khai phương một tích: (SGK/13) với a 0;b 0 ta có: a.b a. b Ví dụ 1: (SGK/13) ?2/Tính: a) 0,16.0,64.225 0,16. 0,64. 225 0,4.0,8.15 4,8 b) 250.360 25.36.100 25. 36. 100 5.6.10 300 b) Quy tắc nhân các căn bậc hai: (SGK/13) Với a 0;b 0 ta có: a. b a.b Ví dụ 2: (SGK/13) ?3/ a) 3. 75 3.75 225 15 b. 20. 72. 4,9 20.72.4,9 4.36.49 2.6.7 84 Chú ý: A 0; B 0, Ta có: A.B A. B Với A 0 ( A)2 A2 A Ví dụ 3: Rút gọn: a. 3a. 27a 3a.27a 9a 2 | 9a | 9a (vì a 0) b. 9a2b4 9. a2 . b4 3| a | b2 ?4/ 2 a) 3a3 . 12a 3a3.12a 6a2 6a2 6a2 (vì a 0) b) 2a.32ab2 8ab 2 8ab 8ab (vì a 0 ; b 0) IV. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 1.Định lý: a a Với a 0, b > 0 ta có = b b 2. Áp dụng: a. Quy tắc khai phương một thương: (sgk) a a Với a 0, b > 0 b b
4. Ví dụ 1: (SGK/17) ?2/ 225 225 15 a. ; 256 256 16 196 196 14 b. 0,0196 0,14 10000 10000 100 b. Quy tắc chia 2 căn bậc hai: (sgk) a a Với a 0, b > 0 b b Ví dụ 2 : (SGK/17) 999 999 ?3/a. 9 3 111 111 52 52 13.4 4 4 2 b. 117 117 13.9 9 9 3 A A * Chú ý: Với A 0, B > 0, Ta có B B Ví dụ 3: (SGK/18) 2a2b4 a2b4 a2b4 ?4/a) 50 25 25 a2 b4 | a | b2 25 5 2ab2 2ab2 ab2 b. 162 162 81 ab2 a b2 | b | a (Với a 0) 81 81 9 LUYỆN TẬP Bài 11/sgk. Tính: a. 16. 25 196 : 49 = 4.5 + 14:7 = 22 b. 36 : 2.32.18 169 = 36: 18 – 13 = -11 c. 81 9 3 d. 32 42 = 25 = 5 Bài 12/sgk: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: 7 a) 2x 7 xác định 2x 7 0 x 3,5 2
5. 1 c) xác định 1 x 1 0 1 x 0 1 x x 1 Bài 13/sgk Rút gọn biểu thức sau: a. 2 a2 5a với a < 0 = -2a – 5a = -7a; ( vì a <0) b) 25a 2 3a 5a 2 3a 5a 3a 8a;(a 0) 2 d)5 4a 6 3a 3 5 2a 3 3a 3 5 2a 3 3a 3 13a 3 ; a 0 Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử. 2 a)x2 3 x 3 x 3 x 3 2 b) x2 6 x 6 x 6 x 6 c) x2 2 3x 3 (x 3)2 d) x2 2 5x 5 (x 5)2 Dạng 1: Tính giá trị căn thức Bài 22 (SGK/15). a. 132 122 13 12 13 12 25 5 b. 172 82 17 8 17 8 9.25 3.5 15 Bài 24(SGK/15). a. 4(1 6x 9x2 )2 4. (1 6x 9x2 )2 2 | 1 6x 9x2 | 2 | 1 3x 2 | 2 1 3x 2 (vì 1 3x 2 0) 2 Thay x = 2 ta được : 2 1 3 2 2(1 6 2 9.2) 38 12 2 Bài 32 (a, d) (SGK - 19) Tính: 9 4 9 4 25 49 1 5 7 1 7 a. 1 .5 .0,01 = 1 . 5 . 0,01 = . . = . . = 16 9 16 9 16 9 100 4 3 10 24
6. 1492 762 (149 76)(149 76) 225.73 225 15 d. = = = = 457 2 3842 (457 384)(457 384) 841.73 841 29 Dạng 2: Chứng minh Bài 23 (SGK/ 15) CM 2 số: ( 2006 - 2005 ) và ( 2006 + 2005 ) là hai số nghịch đảo của nhau: Giải: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 ) = 2006 – 2005 = 1 Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau. Dạng 3: Tìm x Bài 25: (SGK /16) a) 16x = 8 ĐKXĐ: x 0 16x =82 16 x = 64 x = 4 (nhận) Vậy x = 4 Cách 2: 16x = 8 16 . x = 8 4 . x = 8 x = 2 x = 4 b) 4x 5 (ĐKXĐ: x 0 ) 5 4x 5 x (nhận) 4 5 Vậy x 4 Bài 33 (b, c) (SGK - 19) b. 3 .x + 3 = 12 + 27  x ≥ 0 3 .x + 3 = 4 . 3 + 9 . 3 3 .x + 3 = 2 3 + 3 3 3 .x = 4 3 x = 4 (TMĐKXĐ)
7. Vậy S = 4 c. 3 . x2 = 12 x 2 x2 = 4 x2 = 2 x 2 VI. CĂN BẬC BA 1) Khái niệm căn bậc ba. * Bài toán: (SGK/34). 43 = 64 : người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64. * Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho: x3 = a Ví dụ 1: (SGK/35) Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. * Kí hiệu: Căn bậc ba của số a kí hiệu: 3 a . 3 * Chú ý: 3 a 3 a3 a ?1/ a) 3 27 3 33 3 b) 3 64 3 4 3 4 c) 3 0 3 03 0 3 1 1 1 d) 3 3 125 5 5 * Nhận xét: -Căn bậc ba của số dương là số dương. - Căn bậc ba của số âm là số âm. - Căn bậc ba của số 0 là chính số 0. 2. Tính chất. a) a < b 3 a 3 b b) 3 ab 3 a 3 b a 3 a c) Với b 0 ta có: 3 b 3 b ?2/ Cách 1: 3 1728 : 3 64 3 1728 : 64 3 27 3 33 3 Cách 2: 3 1728 : 3 64 3 123 : 3 43 12 : 4 3
8. Bài 68 (SGK/36): a) 3 27 3 8 3 125 3 33 3 ( 2)3 3 53 3 ( 2) 5 0 3 135 135 b) 3 54.3 4 3 3 54.4 3 33 3 63 3 6 3 3 5 5 Ví dụ 2: (SGK/35) Bài 68 (SGK/36): b)ta có 5 3 6 3 53.6 3 750 6 3 5 3 63.5 3 1080 Mà 3 750 3 1080 Vậy: 5 3 6 6 3 5 Ví dụ 3: (SGK/35)