Giáo án Toán học Lớp 9 - Chuyên đề: Đa thức (3 buổi) - Nguyễn Hiếu Thảo

Nội dung text: Giáo án Toán học Lớp 9 - Chuyên đề: Đa thức (3 buổi) - Nguyễn Hiếu Thảo

1. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CHUYÊN Đề ĐA THứC A/Mục tiêu 1 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : 2 Kiến thức - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức, tìm số d của phép chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử đối với phơng trình bậc cao 2 Kĩ năng - Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h- ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong - Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử 3 Thái độ - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi - HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới I. Lớ thuyết - Định lớ: Cho hai đa thức một biến f(x) và g(x) 0. Bao giờ ta cũng tỡm được hai đa thức q(x) và r(x) sao cho: f(x) = g(x).q(x) + r(x) - Trong đú bậc của đa thức r(x) nhỏ hơn bậc của đa thức g(x) + f(x) : Đa thức bị chia + g(x) : Đa thức bị chia + q(x) : Đa thức thương, gọi tắt là thương + r(x) : Đa thức dư, gọi tắt là dư - Nếu r(x) = 0, ta cú phộp chia hết - Nếu r(x) 0, ta cú phộp chia cú dư - Định lớ Bờ – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thỡ dư trong phộp chia này là f(a) - Hệ quả định lớ Bờ – du: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thỡ đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
2. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN - Định lớ về nghiệm nguyờn của đa thức: a xn a xn 1 ... a x1 a0 Cho đa thức f(x) = n n 1 1 Nếu f(x) cú nghiệm nguyờn thỡ nghiệm đú phải là ước của số hạng độc lập a0 (hạng tử tự do) - Đặc biệt : +) Nếu tổng cỏc hệ số bằng 0 thỡ đa thức cú một nghiệm bằng 1 +) Nếu hiệu của tổng cỏc hệ số của cỏc hạng tử bậc chẵn với tổng cỏc hệ số của cỏc hạng tử bậc lẻ là bằng 0 thỡ đa thức cú nghiệm là – 1 p +) Nếu đa thức cú nghiệm hữu tỉ dạng q thỡ p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hệ số của hạng tử cú bậc cao nhất I. Bài tập: Bài 1: Tớnh (làm trũn đến 4 chữ số thập phõn) 3x 5 2x 4 3x 2 x 1 Cho C = x 5 khi x = 1,8363 Hướng dẫn: + Gỏn 1,8368 là X + Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=” + Nếu tớnh với giỏ trị khỏc ta dựng phớm CALC là nhanh hơn cả Bài 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 a) Tớnh P(2 2 ) b) Tớnh a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Hướng dẫn: b) P(x) + a2 chia hết cho x + 3  P(-3) + a2 = 0. Từ đú tỡm được a Bài 3: Tớnh P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x – 357 khi x = 2,18567 Bài 4: a) Cho P(x) = x3 – 2,531x2 + 3x – 1,356. Tớnh P(-1,235) với 3 chữ số thập phõn. b) Tỡm số dư với 3 chữ số thập phõn của phộp chia sau: (3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532) Hướng dẫn: b) Số dư của phộp chia là giỏ trị của đa thức 3x4 – 2x3 – x2 – x + 7 tại x = 4,532 Bài 5: Tỡm phần dư của phộp chia đa thức: (2x5 – 1,7x4 + 2,5x3 – 4,8x2 + 9x – 1) : (x – 2,2) Bài 6: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 4 3 2 4 3 2 a) x + 2x – 13x – 14x + 24 b) x + 2x – 25x – 26x + 120 c) 20x2 + 11xy – 3y2 d) 8x4 – 7x3 + 17x2 - 14x + 32 e) x5 – 4x4 + 3x3 + 3x2 – 4x + 1 f) 6x4 – 11x3 – 32x2 + 21x + 36 Hướng dẫn: Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
3. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN - Sử dụng mỏy tớnh để tỡm nghiệm (dựng SHIFT, CALC hoặc dựng CALC tỡm nghiệm là cỏc ước của hệ số tự do), dựa vào nghiệm đú để phõn tớch - Cú thể sử dụng sơ đồ Hooc – ne để tỡm nghiệm 3x 5 2x 4 3x 2 x 1 3 2 Bài 7: Tớnh A = 4x x 3x 5 khi x = 1,8165 *) Kết quả: Bài 1: 7,1935 Bài 2: - 509,0344879; a = 27,5136329 Bài 3: 498,438088 Bài 4: a) - 10,805 ; b) 1061,318 Bài 5: 85,43712 Bài 6: a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4) Bài 6: b)(x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) Bài 6: c) (4x + 3y)(5x – y) Bài 6: d) (x2 + x + 2)(8x2 – 15x + 16) Bài 6: e) (x – 1)2(x + 1)(x2 – 3x + 1) 2 3 5 3 5 x 1 x 1 x x 2 2 Bài 7: A = 1,498465582 IV. Củng cố Bài 8: x 3 9x 2 35x 7 a) Tỡm số dư của phộp chia x 12 x 3 3,256x 7,321 b) Tỡm số dư của phộp chia: x 1,617 V. Hớng dẫn về nhà - Giải các bài tập sau: x 5 6,723x 3 1,857x 2 6,458x 4,319 Bài 9: Tỡm số dư của phộp chia : x 2,318 Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
4. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN x14 x 9 x 5 x 4 x 2 x 723 Bài 10: Tỡm số dư của phộp chia: x 1,624 ******************************* Ngày soạn : 02/10/09 Ngày dạy : 07/10/09 Chủ đề 3 Buổi 2 A/Mục tiêu 2 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : 3 Kiến thức - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải các dạng toán tính giá trị biểu thức, tìm số d của phép chia đa thức, xác định dạng của đa thức 5 Kĩ năng - Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h- ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong - Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử 6 Thái độ - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS HSB/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi - HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 9, kết quả: 46,07910779 - HS2: Giải bài tập 10, kết quả: 85,9213698 - HS3: Kiểm tra kết quả bài tập hai bạn đang làm trên bảng III. Bài mới Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
5. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Bài 11: Tỡm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Hướng dẫn: Đặt A(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x , tớnh A(-6) và cho A(-6) + a = 0. Từ đú tỡm a Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a a) Với điều kiện nào của a thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với giỏ trị của a tỡm được ở cõu trờn, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2 Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50 Gọi r1 là phần dư của phộp chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phộp chia P(x) cho x – 3. Tỡm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2. Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Với điều kiện nào của m thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m tỡm được ở cõu a, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức 3x – 2 c) Với m tỡm được ở cõu a) hóy phõn tớch đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất d) Tỡm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n cựng chia hết cho x – 2 e) Với n tỡm được ở cõu trờn, hóy phõn tớch Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n ra tớch của cỏc thừa số bậc nhất. Bài 15: Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a) Tỡm giỏ trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2 b) Với giỏ trị m và n vừa tỡm được, hóy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ cú nghiệm một duy nhất. Hướng dẫn: x3 x2 x 6 x 2 x2 x 3 R(x) = P(x) – Q(x) = 2 Đa thức x x 3 vụ nghiệm nờn R(x) chỉ cú một nghiệm duy nhất x = 2 Bài 16: a) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 . Tỡm cỏc giỏ trị của P(6) ; P(7) ; P(8) b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11. Tớnh giỏ trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13) Hướng dẫn: 2 a) P(x) x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b) Q(x) 2x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
6. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 1 7 1 3 Bài 17: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết f( 3 ) = 108 ; f( 2 ) = 8 1 89 2 f( 5 ) = 500 . Tớnh giỏ trị đỳng và giỏ trị gần đỳng với 5 chữ số thập phõn của f( 3 ) Hướng dẫn: f ( 1 ) 7 1 a 1 b c 1 3 108 9 3 36 a 2 1 3 1 1 1 f ( ) a b c b 0 2 8 4 2 4 1 1 89 1 1 17 c f ( ) a b c 4 5 500 25 5 100 x3 2x2 1 2 => f(x) = 4 => f( 3 ) = - 0, 34259 Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tỡm số dư trong phộp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 b) Tỡm giỏ trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn cho đa thức cú nghiệm x = 2 thỡ m cú giỏ trị bằng bao nhiờu ? Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3; p(2) = 9 ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51. Tớnh P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11) Hướng dẫn: Đặt P(x) = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 g(x) => P(1) g(1) ; P(2) g(2) ; P(3) g(3) (*) 2 Ta nhận thấy bậc của g(x) khụng lớn hơn 4, giả sử g(x) = Ax Bx C Từ (*) ta cú thể tỡm được A = 2, B = 0, C = 1 2 => g(x) = 2x 1 2 Thử lại: P(x) = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 2x 1. Thấy P(4) = 33; P(5) = 51 (đỳng với giả thiết) Từ đú ta tỡm tiếp P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11) *) Kết quả: Bài 11 : a = 222 2 8 Bài 12: a) a = 12 ; b) r = 9 Bài 13: - 556 Bài 14: a) m = 12; b) r = 0 Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
7. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Bài 14: c) (2x 3)(3x 2)(x 2) Bài 15: Hướng dẫn ở trờn Bài 16: a)P(6) = 156; P(7) = 769; P(8) = 2584 b) Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ;Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 Bài 17 : f(2/3) = - 0,34259 Bài 18: a) 2144,40625; b) m = -141,40625 Bài 18 : c) m = - 46 Bài 19: P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; P(11) = 30483 IV. Hớng dẫn về nhà - Giải các bài tập sau: 1 1 13 82 32 x 9 x 7 x 5 x 3 x Bài 20: Cho đa thức P(x) = 630 21 30 63 35 a) Tớnh giỏ trị của đa thức khi x = - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4 b) Chứng minh đa thức nhận giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn. Bài 21: Cho đa thức f(x) = 1 + x2 + x3 + x4 + .... + x49 Tớnh f(1,2008) Bài 22: Tớnh giỏ trị biểu thức: x50 x49 x48 ... x2 x 1 50 49 48 2 A = y y y ... y y 1 khi x = 1, 2007 ; y = 1, ******************************* Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
8. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Ngày soạn : 06/10/09 Ngày dạy : 12/10/09 Chủ đề 3 Buổi 3 A/Mục tiêu 3 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : 4 Kiến thức - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải các dạng toán tính giá trị biểu thức, tìm số d của phép chia đa thức, xác định dạng của đa thức 8 Kĩ năng - Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h- ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong - Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách 9 Thái độ - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi - HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi C/Tiến trình bài dạy I.Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
9. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN - Tiếp tục cho học sinh giải cỏc bài tập 20; 21; 22 đó cho về nhà ở tiết trước - Hướng dẫn: *) Bài tập 20: a) P(- 4) = P(- 3) = P(- 2) = P(- 1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0 b) Do 4 ; 3 ; 2; 1 ; 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 là nghiệm của P(x) nờn: 1 P(x) = 630 (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) Với x nguyờn ta cú: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tớch của 9 số nguyờn liờn tiếp nờn chia hết cho 630 Vậy P(x) luụn cú giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn. *) Bài tập 21: 49 X 1  1,2008 +) Cỏch 1: Nhập x 2 , ấn “=” ta được kết quả là 46850,36313 +) Cỏch 2: Lập cụng thức truy hồi Nhập A = A + 1 : X = X + (1,2008)A CALC, = , nhập A = 1, X = 1 Nhấn đến khi A + 1 = 49 , ta được kết quả như trờn *) Bài tập 22: - Làm tương tự bài tập 21 - GV cho HS thực hiện theo hai cỏch và đối chiếu kết quả Yờu cầu HS tự luyện tại lớp cỏc bài tập sau: Bài tập 23: Tớnh giỏ trị của biểu thức 5 4 2 x 1,234 và x 1,345 A(x) 3x 2x 2x 7x 3 tại 1 2 A(x ) 4,645914508; A(x ) 2,137267098 Kết quả: 1 2 Bài tập 24: 4 2 a) Tỡm số dư khi chia đa thức x 3x 4x 7 cho x – 2 b) Cho hai đa thức 4 3 2 4 3 2 P(x) = x 5x 4x 3x m; Q(x) x 4x 3x 2x n Tỡm m = ? và n = ? để P(x) và Q(x) cựng chia hết cho x -3 Kết quả: a) Dư 3 b) m = - 189; n = - 168 5 4 3 2 Bài tập 25: Cho đa thức P(x) = x ax bx cx dx f Biết P 1 1;P 2 4;P 3 9;P 4 16;P 5 28 Tớnh P 6 ;P 7 ;P 8 ? Hướng dẫn: 2 Giả sử P(x) x x 1 x 2 x 3 x 4 x Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè
10. Vì sự nghiệp giáo dục TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 39 Vỡ P(5) = 28 nờn : 28 = 25 + 4.3.2.1.(5 - ). Từ đú tỡm được = 8 P(x) x2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 39 Vậy 8 Kết quả : P 6 171; P 7 814; P 8 2689 4 3 2 Bài tập 26: Xỏc định đa thức A(x) = x ax bx cx d Biết A 1 1; A 2 3; A 3 5; A 4 7 Tớnh A 8 ; A 9 ? Hướng dẫn: 4 3 2 A(x) = 2x 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 10x 35x 50x 24 a = - 10 ; b = 35 ; c = -50 ; d = 24 Kết quả: A(8) = 855 ; A(9) = 1697 3 2 Bài tập 27: Cho P(x) x ax bx 1 7 5 x a) Xỏc định a và b để 7 5 là nghiệm của P(x) b) Với a, b tỡm được , hóy tỡm nghiệm cũn lại của P(x) Hướng dẫn: a) Trục căn thức ở mẫu ta cú x = 6 - 35 7 5 x Để 7 5 là nghiệm của P(x) thỡ P(6 - 35 ) = 0 x3 ax2 bx 1 0 bx 1 ax2 x3 b 1 ax x2 1 a(6 35 ) (6 35 )2 x 6 35 6a 65 a 35 13 35 b Hay b 65 6a a 35 13 35 a 13 b 13 P(x) x3 13x2 13x 1 x 1; x 11,91607978; x 6 35 c) P(x) cú cỏc nghiệm là 1 2 3 3 2 Bài tập 28: a) Tỡm m để P x 3x 4x 25x 7 m chia hết cho x – 0,75 5 3 b) Cho P(x) = ax bx cx 20052006 . Tớnh P(-8), biết P(8) = 19931994 Hướng dẫn: a) m = - 10, 765625 Nguyễn Hiếu Thảo – THCS Thị Trấn Mường Tè