Giáo án TS 10 - QUẬN 7 - 2018 - 2019

Nội dung text: Giáo án TS 10 - QUẬN 7 - 2018 - 2019

1. ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THCS HOÀNG NĂM HỌC 2019 – 2020 QUỐC VIỆT MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm). x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 4 b) Cho đường thẳng (d): y x m. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 4 x 2 4 x 3 0 a) Không giải phương trình, chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 2 b) Tính giá trị của biểu thức A x1 x2 , 11R Bài 3 (1 điểm). Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số C 50 (trong đó: C là giá 8 bán, đơn vị tính: nghìn đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính cm). Bạn Mai mua 2 cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm. Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200.000 đồng. Hỏi Mai có đủ tiền để trả không? Bài 4 (0,75 điểm). Người ta dựng một cột cờ trên mặt đất bằng cách buộc dây từ một điểm A trên thân cột cờ đến 3 cọc B, C, D được cắm xuống đất, cách đều nhau. Độ cao AE là 1,5m. Các khoảng cách BE, CE, DE bằng nhau và bằng 1m. Tính chiều dài dây cần sử dụng, biết rằng để buộc các nút tại các điểm A, B, C, D người ta cần dùng tổng cộng 1,2m dây. Bài 5 (0,75 điểm). Để tăng thu nhập phụ giúp bố mẹ, bạn Lan nhận gia công sản phẩm thủ công. Vì thời gian trong ngày chủ yếu dành cho việc học nên Lan dự định mỗi ngày chỉ hoàn thành 50 sản phẩm. Vì khéo tay nên mỗi ngày Lan hoàn thành hơn 20% so với dự định. Hỏi bạn Lan cần thời gian bao nhiêu ngày để hoàn thành hết 1800 sản phẩm đã nhận. Bài 6 (1,0 điểm). Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220km/h theo phương có góc nâng 230 so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu?
2. Bài 7 (1,0 điểm). Hai thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ khối lượng khác nhau. Thanh thứ nhất có khối lượng 10kg và có tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 4:1. Thanh thứ hai có khối lượng là 16kg và có tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 1:3. Người ta đem hai thanh hợp kim trên luyện thành một thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ là 3:2. Biết rằng trong quá trình luyện, người ta phải cho thêm một lượng đồng nguyên chất vào. Tính lượng đồng nguyên chất đã thêm vào. Bài 8 (3,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyền MCB tới đường tròn (C nằm giữa M và B). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại N. a) Chứng minh: MA = MD b) Chứng minh: MA2 = MC.MB c) Chứng minh: NB2 = NA.ND - HẾT - BÀI LƯỢC GIẢI ĐIỂM - Bảng giá trị 0,5x2 1a - Đồ thị 2 x 2 0,25x Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x m x 4x 4m 0 2 1b 4 Vì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Do đó: ' 0 4 4m 0 x 1 2a Vì phương trình có a và c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. 0,5 b c 3 0,25 Theo định lí Vi – ét, ta có: x x 1;x .x 1 2 a 1 2 a 4 2 2 3 5 2b 2 2 0,25 A x1 x2 x1 x2 2x1x2 1 2 4 2 11.24 0,25 Giá của cái ấm đun có bán kính đáy ấm 24cm: 50 83 (nghìn đồng) 8 11.32 3 Giá của cái ấm đun có bán kính đáy ấm 32cm: 50 94 (nghìn đồng) 0,25 8 0,25x Số tiền Mai phải trả: 83 94 177 (nghìn đồng) Vì 177 000 < 200 000 nên Mai có đủ tiền để trả. 2 ABE vuông tại E: AB AE2 BE2 1,52 12 1,8(m) 0,25 0,5 4 Vì BE CE DE và chiều dài dây dùng để buộc các nút là 1,2m nên chiều dài dây cần sử dụng là: 1,8.3 1,2 6,6(m) Trong một ngày, số sản phẩm vượt dự định của Lan là: 20%.50 10 (sản phẩm) 0,25 5 Trong một ngày, số sản phẩm Lan hoàn thành là: 50 10 60 (sản phẩm) 0,25x Số ngày để Lan hoàn thành số sản phẩm đã nhận là: 1800 : 60 25 (ngày) 2 1 1 22 0,25 2 phút = giờ. Quãng đường máy bay bay được sau 2 phút: .220 (km) 30 30 3 6 22 Độ cao của máy bay sau 2 phút: .sin230 2,9 (km) 0,75 3 7 Trong thanh 1: Gọi khối lượng đồng, kẽm lần lượt là a1,b1 kg,0 a1,b1 10
3. a b a b 10 1 Theo đề ta có: 1 1 1 1 2 4 1 4 1 5 Do đó, khối lượng đồng a1 2.4 8 (kg); khối lượng kẽm b1 2.1 2 (kg) Trong thanh 2: Gọi khối lượng đồng, kẽm lần lượt là a2 ,b2 kg,0 a2 ,b2 16 a b a b 16 Theo đề ta có: 2 2 2 2 4 1 3 1 3 4 Do đó, khối lượng đồng a2 4.1 4 (kg); khối lượng kẽm b2 4.3 12 (kg) Khối lượng đồng trong hai thanh là: 8 4 12 (kg) Khối lượng kẽm trong hai thanh là: 2 12 14 (kg) Gọi x (kg) là khối lượng đồng nguyên chất phải thêm vào x 0 12 x 14 Theo đề ta có phương trình: 2x 18 x 9 (nhận) 3 2 Vậy khối lượng đồng nguyên chất cần phải thêm vào là 9(kg) Ta có: B· AN N· AC gt sdB»N sdC»N 1 sdB»N sdA»C sdC»N sdA»C sdA»N A· DC 2 2 2 8a sdA»N Mà N· AM N· AM M· AD 2 MAD cân tại M MA MD Xét MAC và MBA có: 1 Mµ chung · · » 8b MAC MBA (góc nt và góc tạo bời tia tt và dây cung cùng chắn AC ) MAC ∽ MBA MA MC MA2 MC.MB MB MA Ta có: B»N C»N B· AN N· BC 1 Xét NBA và NDB có: Nµ chung 8c N· AB N· BD NBA ∽ NDB NB NA NB2 NA.ND ND NB SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10– NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THCS – THPT SAO VIỆT MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 3 2 Câu 1.(1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = - x . 2
4. 2 Câu 2.(1, 0 điểm) Cho phương trình bậc hai x - 2 m - 1 x + m - 2 = 0 . a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt . b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: ( 1,0 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2 : y = 4x + 3 . Câu 4: ( 1,0 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 5: ( 1,0 điểm) Tam giác ABC vuông tại A quay xung quanh cạnh AB tạo thành một hình nón.Tính thể tích hình nón này, biết rằng BC= a và góc ACB là 60 Câu 6: (1, 0 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng ,bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước lăn được mấy vòng ? Câu 7: ( 1,0 điểm) Giá ban đầu của chiếc tivi là 7500000 đồng. Lần đầu đi siêu thị điện máy giảm giá 10%. Sau đó 1 tháng siêu thị điện máy giảm giá lần 2 nên giá của chiếc tivi này chỉ còn 5.737.500 đồng. Hỏi ở lần hai siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm? Câu 8: ( 1,0 điểm) Cho góc vuông xoy. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai 1 1 điểm B, C. Biết OA= 2cm, hãy tính 2 + 2 AB AC Câu 9: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B,C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AE. AC = AH. AD và AD. BC = BE. AC. c) H và M đối xứng nhau qua BC. d) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9 CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 1,0 BGT x 2 1 0 1 2 3 y x2 6 1,5 0 1,5 6 1 2 0,5+0,5 2a) 0,5
5. 2 Phương trình x - 2 m - 1 x + m - 2 = 0 . 2 2 2 Phương trình có Δ' = m - 1 - 1. m - 2 = m - 2m + 1- m + 2 = m - 3m + 3 . 2 2 2 3 9 3 3 0,25+ 0,25 Δ' = m - 3m + 3 = m - + 3 - = m - + > 0, ∀m . 2 4 2 4 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,5 x + x = 2m - 2 x + x = 2m - 2 Khi đó, theo Vi-ét : 1 2 1 2 x .x = m - 2 2x x = 2m - 4 1 2 1 2 2b) ⇒ x1 + x2 - 2x1x2 = 2m - 2 - 2m - 4 = 2 (không phụ thuộc vào m) 0,25+0,25 Vậy một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m có thể là x1 + x2 - 2x1x2 = 2 . 0,5 d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2 : y = 4x + 3 . 3a) m = 2 2m = 4 0,25+0,25 d1 ∥ d2 3 4n ≠ 3 n ≠ 4 0,5 m = 2;d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A (2; 0) 3b) 0 = 2.2.2 + 4n 4n = -8 n = -2 (nhận) 0,25+0,25 Vậy m=2 và n= -2, thỏa điều kiện đề bài. 1,0 Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc). 0,25 Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x+2 (chiếc). 30 Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) x 30 0,25 Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) x + 2 1 Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 = tấn hàng nên ta có phương 4 2 trình : 0,25 30 30 1 - = x > 0, x nguyên x x + 2 2 ⇒ 60 x + 2 - 60x = x x + 2 2 ⇔ x + 2x - 120 = 0 2 Δ' = 1 - 1. -120 = 121 > 0 , Δ' = 121 = 11. 0,25 x1 = -1+ 11 = 10 (nhận) ; x2 = -1- 11 = -12 (loại). Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc. 5 1,0
6. Xét tam giác vuông ABC. 3 Ta có: AB = BC.SinACB = a.Sin 60° = a 0,5 2 2 2 2 2 2 2 3a a a AC = a - AB = a - = ⇒ AC = 4 4 2 2 3 1 2 1 a 3 a 3 0,25 x 2 V = πR h = π .a = 3 3 4 2 24 6 1,0 Ta có : + Chu vi của bánh xe sau là : C = 2πR = 1,672π 0,25 sau + Chu vi của bánh xe trước là : C = 2πR = 0,88π sau 0,25 + Khi bánh xe sau lăn 10 vòng thì xe chạy được quãng đường là : 10C = 10.2πR = 16,72π sau 0,25 + Khi đó bánh xe trước lăn được số vòng là : 16,72π : 0,88π = 19 0,25 Vậy bánh xe sau lăn 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng . 7 1,0 Gíá trị chiếc ti vi sau lần giảm giá thứ nhất: 0,25 7.500.000 x 90% = 6.750.000đồng 10 % của ti vi sau giảm giá lần đầu là: 0.25 6.750.000 : 100= 675.000đồng Số phần trăm giảm giá của lần 2: 0,5 100% - (5.737.500: 675.000)=15%
7. 8 1,0 1 1 Tính 2 + 2 AB AC Lấy C’ đối xứng với C qua Ox , suy ra AC=AC’ Aµ 1 Aµ 2 (hai góc đối xứng qua một trục) 0,5   1 A1 = B1 (cùng bằng sd »AC ) 2  Aµ 2 = B1   0 B· AC' = B· AO + A2 = B· AO + B1 = 90 ΔABC' vuông tại A, có đường cao AO 0,5 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 AB AC AB AC' AO 2 4 9 2,0 A N 1 E P F 1 2 O H - 1 ( B D 2 ( C 9a) - 0,5 M Vì BE và CF là đường cao nên E và F cùng nhìn BC dưới góc vuông . Suy ra BCEF nội tiếp trong một đường tròn có tâm là trung điểm BC, bán kính BC . 2 $ µ 0 9b) Hai tam giác AEH và ADC có góc A chung và E = D = 90 0,25 x 2
8. Nên hai tam giác đồng dạng . Suy ra : AE AH = ⇒AE.AC = AH.AD AD AC $ µ 0 Hai tam giác BEC và ADC có góc C chung và E = D = 90 Nên hai tam giác đồng dạng . Suy ra : BE BC = ⇒AD.BC = BE.AC AD AC Do hai tam giác BEC và ADC đồng dạng nên D·AC = C·BE ⇒C»M = C»N C·BE = C·BM 9c) Suy ra . Vậy tam giác MBH có BD vừa là đường cao vừa là phân giác 0,5 nên MBH cân tại B . Suy ra H và M đối xứng nhau qua BC . Tứ giác BCEF nội tiếp trong một đường tròn (cmt )nên ta có F·EB = B·CF Tứ giác CEHD cũng nội tiếp ( cmt ) nên B·CF = D·EH 9d) Suy ra F·EB = D·EH . Vậy BE là phân giác góc D·EF . 0,5 Tương tự EC là phân giác góc D·FE . Suy ra H là tâm đương tròn nội tiếp tam giác DEF . TRƯỜNG THCS NGUYỂN HIÊN PHÒNG GD- ĐT QUẬN 7 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019- 2020 Thời gian : 120 phút Bài 1 : Cho (P) : y = x2 và (D) : y = x + 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 2(m + 1) x – 4 = 0 a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : x 1 + x 2 = 8 Bài 3: Số cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao được tính theo công thức : T ― 150 = T ― 100 ― N Trong đó : M là cân nặng tính theo kg
9. T chiều cao cm N = 4 ( nếu là nam) N = 2 ( nếu là nữ ) a/ Nếu bạn nam cao 1,6m. Hỏi bạn ấy có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng ? b/ Giả sử một bạn nữ có cân nặng là 40kg. Hỏi bạn có chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng? Bài 4 : Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500 dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. Bài 5 : Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hợn chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh là 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà? Bài 6 : Ở thành phố St Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạng hình Parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch.Trên cổng có một điểm M (-71 ; -43) a/ Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên. b/ Tính chiều cao của cổng ( làm tròn đến hàng đon vị)
10. Bài 7 : Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 300 và 40 0 . Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao ? (H.13) Bài 8 : Cho điểm A ở ngoài (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E. Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC , BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc AE tại I. a/ Chứng minh tứ giác BIOC nội tiếp. b/ Chứng minh IA là phân giác của góc BIC. c/ Gọi S là giao điểm của BC va AD. Chứng minh : AC 2 = AD . AE và tứ giác IHDC nội tiếp. Hết ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC