Luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Chuyên đề 4: Chứng minh đẳng thức căn. So sánh hai biểu thức rút gọn hoặc so sánh biểu thức rút gọn với một số

Nội dung text: Luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Chuyên đề 4: Chứng minh đẳng thức căn. So sánh hai biểu thức rút gọn hoặc so sánh biểu thức rút gọn với một số

1. CHUYÊN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CĂN. SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ I/ PHƯƠNG PHÁP 1/ Chứng minh đẳng thức căn - Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn lại - Thực chất của việc làm này là rút gọn biểu thức chứa căn dạng số hoặc dạng chữ 2/ So sánh hai biểu thức rút gọn. * Để so sánh hai biểu thức đã rút gọn, ta có thể xét một trong hai cách sau A * Xét tỉ số * Xét hiệu A – B B - Nếu A – B > 0 => A > B - Nếu A > 1 thì A > B nếu A, B cùng dấu B - Nếu A – B A < B (+), còn A < B nếu A, B cùng dấu (-) - Nếu A < 1 thì A < B nếu A, B cùng dấu B (+), còn A > B nếu A, B cùng dấu (-) * Để so sánh biểu thức rút gọn A với một số k, ta xét hiệu: A – k + Nếu A – k > 0 thì A > k + Nếu A – k < 0 thì A < k * So sánh biểu thức rút gọn A với A + Xác định điều kiện của x để A > 0 (nếu A chưa phải biểu thức dương) + So sánh A với 1 - Nếu 0 A với điều kiện x - Nếu A > 1 thì A > A với điều kiện x II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) = 2 - 1 b) 21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 = 0 1
2. c) 6 + 2 5 - 13 + 48 = 1 + 3 d) 4 + 5 3 + 5 48 - 10 7 + 4 3 = 3 e) = 1 f) ( - xy ). > 2 2 g) : = a - b h) + + + ..... + = 4 i) ( + a ). = 1 j) (4 + 15 )( 10 - 16 ) 4 - 15 = 2 k) + = 28 l) 12 - 3 7 - 12 + 3 7 = - 6 a 2 a 2a a Bài 2: Xét biểu thức A 1. a a 1 a a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . 2 x y x3 y3 x y xy Bài 3: Xét biểu thức H : x y x y x y a) Rút gọn H. c) So sánh H với H . 1 1 a 1 Bài 4: Cho biểu thức: M : với a > 0 và a ≠ 1. a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức. b) So sánh M với 1. 2x 2 x x 1 x x 1 Bài 5: Cho biểu thức: P x x x x x 2
3. a) Rút gọn biểu thức. b) So sánh P với 5. 3