Luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Toán thực tế: Định lý Pytago Talet. Hệ thức lượng (Có đáp án)

Nội dung text: Luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Toán thực tế: Định lý Pytago Talet. Hệ thức lượng (Có đáp án)

1. Toán thực tế lần 2 (26/03/2018 – 30/3/2018) Chủ đề định lý Pytago Talet Hệ thức lượng Câu 37. Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền. Lời giải B Theo bài toán ta có hình vẽ sau: Ta cần tính đoạn AB. Dựng AH vuông BC tại H. H Xét tam giác AHB vuông tại H: A 8 AH DC 10, HB BC –AD 8 4 4 4 D 10 C AB AH2 HB2 102 42 116 10.78m Câu 38. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu 5 kính hội tụ, cho ảnh thật A’B’= AB. Biết khoảng cách 2 AA’ = 49 cm. Xác định vị trí của vật (OA), vị trí của ảnh (OA’) và tiêu cự của thấu kính? Lời giải 5 A' B ' 5 Theo giả thiết: AA' 49 AO OA' 49 và A'B' AB 2 AB 2 OA AB OA 2 2 OAB : OA' B '(g.g) OA OA' OA' A' B ' OA' 5 5 OA OA' 49 OA 14 Do đó ta có hệ phương trình: 2 OA OA' 0 OA' 35 5 Vậy OA = 14 cm và OA’ = 35 cm Câu 39. Vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính phân kì có tiêu cự 12 cm, biết OA = 15cm. a) Tính OA’? b) Nếu AB = 8cm. Tính A’B’? Lời giải
2. Theo giả thiết: OF OF ' 12, OA 15 OA AB OA OI a) OAB : OA' B '(g.g) (vì AB = OI) OA' A' B ' OA' A' B ' F 'O OI F 'OI : F ' A' B '(g.g) F ' A' A' B ' F 'O OA OI ( vì cùng bằng ) F ' A' OA' A' B ' F 'O OA 12 15 20 OA' 6.7cm F 'O OA' OA' 12 OA' OA' 3 OA AB 15 8 32 b) Từ A' B ' 3.6cm OA' A' B ' 20 A' B ' 9 3 Câu 40. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ B' có tiêu cự 14 cm. Biết AB cách thấu I kính một khoảng 7 cm. B a) Tính khoảng cách từ ảnh tới thấu F F' kính? A' A O b) Tính tỉ số chiều cao của ảnh và vật? Lời giải Theo giả thiết: OF OF ' 14, OA 7 OA AB OA OI c) OAB : OA' B '(g.g) (vì AB = OI) OA' A' B ' OA' A' B ' F 'O OI F 'O OA OI F 'OI : F ' A' B '(g.g) ( vì cùng bằng ) F ' A' A' B ' F ' A' OA' A' B ' F 'O OA 14 7 OA' 14cm F 'O OA' OA' 14 OA' OA' Vậy khoảng cách từ ảnh tới thấu kính bằng 14 cm OA AB 7 AB AB 1 A' B ' a) Từ 2 OA' A' B ' 14 A' B ' A' B ' 2 AB Vậy tỉ số chiều cao của ảnh và vật là 2.
3. Dạng : Định lý Pytago – Định lý Thales – Hệ thức lượng Câu 41. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn tới diều là 100m và bạn đứng cách nơi diều thả diều theo phương thẳng đứng là 60m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m. Giải: Đặt tên các điểm như hình vẽ. Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuông tại C , ta có: BC 1002 602 6400 80 m . AC 2 BC 2 AB2 BC AB2 AC 2 Ta có: BC BC CD 80 2 82 m . Vậy độ cao của con diều so với mặt đất là: 82m. Câu 42. Một người có mắt cách mặt đất 1,5m, người đó đứng cách tòa nhà 20m nhìn thấy điểm A trên nóc tòa nhà. Hỏi khoảng cách từ mắt người đó đến điểm A là bao nhiêu m? Biết tòa nhà đó cao 16,5m. Giải: Vẽ hình và đặt tên các điểm như hình vẽ. Ta có: BE 1,5m; AD 16,5m; DE 20m . Từ B kẻ BC  AD . CD BE 1,5m Ta có: BCDE là hình chữ nhật . BC ED 20m Mà: AD AC CD AC AD CD 16,5 1,5 20 m . Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuông tại C , ta có: BC 2 AC 2 AB2 202 152 AB2 AB 625 25 m .
4. Vậy khoảng cách từ mắt người đó đến điểm A là 25m. Câu 43. Cho chiều cao của cột đèn bằng đoạn thẳng CD; Chiều cao của bạn An bằng đoạn thẳng AB = 1,6m; Bạn An đứng cách cột đèn 6m và góc tạo bởi điểm cao nhất của cột đèn và điểm cao nhất của bạn An với phương ngang là D· AH 600 . Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải: HC AB 1,6m Vì AHCB là hình chữ nhật . AH BC 6m Xét ADH vuông tại H , ta có: DH DH tan DAH tan 600 DH tan 600.6 6 3 m . AH 6 Ta có: DC DH HC 6 3 1,6 ; 12 m . Vậy cột đèn cao khoảng 12m. Câu 44. Một cột cờ cao 8m. Ở một thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 12m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu độ? Giải: Đặt tên các điểm như hình vẽ. Xét ABC vuông tại A , ta có: BA 8 3 tan BCA B· CA ; 36,870 . AC 12 4 Vậy góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất khoảng 36,870 . Câu 18: Một tàu chở hàng xuất phát từ bến cảng A đi đến D hòn B, rồi từ B tiếp tục di chuyển đến hòn đảo C, cuối B C cùng từ C di chuyển sang hòn đảo D để bỏ hàng. Biết đường nối đảo B và cảng A dài 100km và hợp với bờ biển 0 A một góc 35 , đường thẳng nối đảo B và C dài 120km / h và song song với bờ biển, đường thẳng nối đảo C với D 0 dài 50km / h và hợp với bờ biển một góc 45 . Nếu đi thẳng từ A đến D mất bao nhiêu thời gian biết thuyền luôn di chuyển với vận tốc 25km / h . Lời giải
5. D 50 120 C 450 B H 100 35o A E F G Nhìn vào hình vẽ ta có AE AB.cosA 100.cos350 FG CH CD.cosC 50.cos450 EF BC 120 Suy ra : AG AE EF FG 100.cos350 120 50.cos450 237(km) Mặt khác : GH BE AB.sin350 100.sin350 DH DC.sin 450 50.sin 450 GD GH DH 100.sin350 50.sin 450 93 km Tam giác AGD vuông tại G AD2 GD2 AG2 2372 932 64818 AD 255 km 255 Thời gian đi thẳng từ A đến D : t 10,2 h 25 Vậy thời gian đi từ A đến D hết 10, 2 giờ
6. Câu 20: Nếu một con thuyền vượt qua một khúc sông lúc nước chảy mạnh với vận tốc 0,9 km/h mất khoảng 12 phút, biết đường đi của con thuyền đó tạo với bờ một góc 20 0 thì chiều rộng khúc sông là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ thập phân thứ hai). Lời giải C 200 A B Lời giải 5 Đổi 12 phút = giờ 12 5 Quãng đường thuyền đi được : .0,9 0,375 km 12 Tam giác ABC vuông tại B có BC AC.sin A 0,375.sin 200 0,13 km Vậy khúc sông rộng khoảng 0,13 km CÂU 21-24 TOÁN 9 FB: Chanh Muối GV: Đặng Thị Thúy Giang_Bình Dương Câu 45. Trong một lần đi thực nghiệm đến nước Ý, nhóm ba học sinh du học gồm An, Bình, Toàn đã đến thăm tháp nghiêng nổi tiếng Pisa và bắt đầu cùng nhau khám phá chiều dài của tháp. Các bạn bắt đầu phân công công việc.Trước tiên, bạn An đứng ở chân tháp nhìn lên đỉnh tháp, rồi dùng dụng cụ đo để đo góc từ chỗ mình đứng đế một vị trí trên đỉnh tháp (chẳng hạn như cây cờ trên đỉnh tháp) so với mặt đất. Sau đó, bạn di chuyển sang một vị trí khác, rồi tiếp tục đo góc từ mình đến điểm lúc nãy. Kết quả lần đo đầu tiên là 86o lần đo thứ hai là 90o .Bạn Bình đo khoảng cách di chuyển của bạn An là
7. 4 m . Công việc còn lại của bạn Toàn là ghi chép và tìm ra chiều dài, bạn hãy tính chiều dài của tháp giúp bạn Toàn (làm tròn đến mét). Lời giải H 86o A B Mô phỏng vị trí bạn An ở vị trí thứ nhất và vị trí thứ hai như hình vẽ. Ta cóA B 4 m , µA 86o . Vậy chiều dài của tháp chính là độ dài HB. Xét tam giác ABH vuông tại B , ta có: HB tan µA HB AB.tan µA 4.tan86o 57,2 m . AB Vậy chiều dài của tháp là 57,2 m . Câu 46. Muốn dựng cái thang đến một bức tường biết góc tại bởi cái thang và mặt đất là 50o thì đảm bảo sự an toàn khi bắt thang. Tính chiều dài của thang, biết khoảng cách từ chân tường đến chân thang là 3,2 m . Lời giải H 50o A B
8. Mô phỏng vị trí đặt cái thang như hình vẽ. Ta có AB 3,2 m , µA 50o . Vậy chiều dài của thang chính là độ dài AH . AB AB 3,2 Xét tam giác ABH vuông tại B , ta có: cos µA AH 4,98 m . AH cos µA cos50o Vậy chiều dài của tháp là 4,98 m . Câu 47. Tại vị trí A cách chân C của cột ăngten vô tuyến truyền hình 75 m , một người công nhân cao 1,65 m ở vị trí B quan sát thấy đỉnh D của cột ăngten một gọc 42o so với đường nằm ngang mặt đát AC . Hãy tính chiều cao CD của cột ăngten. Lời giải D B E A C Gọi E là hình chiếu của B trên CD . Xét tam giác vuông BED ta có: DE BE.tan 75.tan 42o 67,53 m . Chiều cao của cột ăngten vô tuyến: CD 1,65 67,53 69,18 m Câu 48.Ở độ cao 920 m , từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là 37o ,  31o . Hỏi chiều dài của cây cầu là bao nhiêu? Lời giải
9. A 37o 31o H B C Mô phỏng vị trí như hình vẽ. Ta có AH 920 m , Bµ 37o , Cµ 31o . Vậy chiều dài của cây cầu là độ dài BC . HA HA 920 Xét tam giác AHB vuông tại H , ta có: tan Bµ HB 1220,88 m . HB tan Bµ tan 37o HA HA 920 Xét tam giác AHC vuông tại H , ta có: tan Cµ HC 1531,14 m . HC tan Cµ tan 31o BC HC HB 1531,14 1220,88 310,26 m Vậy chiều dài của cây cầu là 310,26 m .
10. Câu 49. Một người đang đứng trên chiếc trực thăng ở độ cao 1080m so với mặt đất dùng ống nhòm nhìn về cùng 1 phía đến 2 đầu của 1 cây cầu với góc nghiêng lần lượt là 32 0 và 0 39 so với phương thẳng đứng. Tính chiều dài cây cầu. (làm tròn 2 chữ số thập phân) Lời giải: Độ dài tính từ hình chiếu của máy bay theo phương thẳng đứng đến vị trí gần máy bay nhất là : 0 d1 1080 tan 32 674.858900062 Độ dài tính từ hình chiếu của máy bay theo phương thẳng đứng đến vị trí xa máy bay nhất là : 0 d2 1080 tan 39 874.566755851 Vậy chiều dài cây cầu là: 874.57 674.86 199.71 Câu 50. Một cách tính khoảng cách giữa hai bờ sông: chọn hai vị trí A và B trên bờ sông và điểm C cố định ở bên kia sông. Từ vị trí A dùng giác kế đo góc trên mặt đất để đo góc CAB =30 độ, sau đó chuyển đến vị trí B tiếp tục đo góc CBA= 40 độ, giả sử AB= 50m. Khoảng cách từ C đến AB được coi như tương đương khoảng cách giữa hai bờ sông. Hãy tính khoảng cách giữa hai bờ sông (kết qủa làm tròn 1 chữ số thập phân ) Lời giải Áp dụng định lý hàm Sin ta có : SinA SinB SinC SinC SinB Sin110 Sin40 a b c AB AC 50 AC 50Sin40 AC 3 AC 34.2 CH 29.62 Sin110 2 Câu 51. Trong một cơn mưa,một cây tre cao 4m bị gió lớn làm gãy gập xuống, ngọn chạm đất và tạo với mặt đất một góc 370. Hỏi khi ngọn cây chạm đất thì ngọn cách gốc bao nhiêu m ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải: Gọi chiều dài từ mặt đất đến đoạn gẫy gập là a (a>0) Gọi chiều dài tự ngọn cây chạm đất đến gốc cây là b (b>0) Thì ta có hệ phương trình a b tan 370 4 b 2 a2 b2 a 4 1 tan2 37 tan 37 Câu 52. Một cây tre cao bị gió thổi làm gãy gập, ngọn cậy chạm đất cách gốc 3m. và ngọn cây chạm đất tạo với mặt đất một góc 32 0 Hỏi cây tre cao bao nhiêu m? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Lời giải: Gọi chiều dài tự ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 3 m Gọi chiều dài từ mặt đất đến đoạn gẫy gập là 3tan 32